第五单元 多边形的面积 上分攻略-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

五 多边形的面积 教村思考题深化 例①（教材P65)要拼成右边的两个大平行四 ◆巩固深化 边形，分别需要几个左边这样的小平行四边 1.左下图是一块平行四边形空地，李阿姨想 形？说一说你是怎么想的，你有什么发现？ 把这块空地分成一些小平行四边形（如右 下图)来种植不同的鲜花，可以分成多 12 cm 少块？ 8 cm 4c咧 6cm 12 cm 18 cm 思路分析 18 cm 大平行四边形的底和对应的高分别 3 cm 是小平行四边形的底和对应的高的整数 20 cm 4 cm 倍，求用几个小平行四边形可以拼成一个 大平行四边形有不同的解题方法。 思路一：先分别求出大平行四边形和小平 行四边形的面积，再计算大平行四边形面 积是小平行四边形面积的几倍。 思路二：先分别求出大平行四边形的底和 例2（教材P70)这堆圆木有多少根？你能列 高是小平行四边形的底和高的几倍，再把 式计算吗？ 两个倍数相乘。 解答：方法一：(12×8)÷(6×4)=4（个） (18×12)÷(6×4)=9(个) 方法二：(12÷6)×(8÷4)=4（个） 思路分析 (18÷6)×(12÷4)=9(个) 这堆圆木摆放成梯形，最上层有3 答：分别需要4个和9个左边这样的小平行四 根，最下层有8根，有6层，求一共有几根 边形可以拼成右边的两个大平行四边形。 圆木，把最上层的根数、最下层的根数和 方法点拨 层数分别看作梯形的上底、下底和高，按 当面积较大的平行四边形的底和高 梯形的面积公式计算。 分别是面积较小的平行四边形的底和高 解答：(3+8)×6÷2=33（根） 的整数倍时，先分别求出大平行四边形 答：这堆圆木有33根。 的底和高是小平行四边形底和高的几 倍，再把求出的两个倍数相乘，积就是拼 方法点拨 求摆放成梯形的圆木数量，按求梯形 成大平行四边形时所需小平行四边形的 面积的方法直接计算圆木的根数即可。 个数。 10 巩固深化 例④（教材P?6)请你估计下面三个圆的 2.一堆木材堆成一个梯形（如右下图），最上 面积。 层有4根，最下层有12根，一共有5层。这 堆木材一共有多少根？ ① ② ③ 你发现了什么？ (1)图①中每个方格的边长表示4cm,圆的面 例3（教材P72)如下图，有两个边长是8cm 积约是 cm2。 的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积。 (2)图②中每个方格的边长表示2cm,圆的面 (单位：cm) 积约是 cm2。 (3)图③中每个方格的边长表示1cm,圆的面 积约是 cm2。 思路分析 用数方格的方法估计三个圆的面积： 大于或等于半格的记为1格，不够半格的 思路分析 记为0格，图①中圆约占12格，每个方格 从图中可以看出，重叠部分是边长为 的边长表示4cm,每个方格的面积是4× 4cm的正方形，求出边长为4cm的正方 4=16(cm),圆的面积约是12×16= 形的面积就是重叠部分的面积。 192(cm);图②中圆约占52格，每个方 解答：8-4=4(cm)4×4=16(cm) 格的边长表示2cm,每个方格的面积是 答：重叠部分的面积是16cm2。 2×2=4(cm2),圆的面积约是52×4= 方法点拨 208(cm2);图③中圆约占200格，每个方 解答这类题要通过对图形的观察，确 格的边长表示1cm,每个方格的面积是 定求面积的必备条件。 1×1=1(cm2),圆的面积约是200×1= 巩固深化 200(cm2)。 3.如右下图，两个正方形的边长分别为14厘 解答：(1)192(2)208(3)200（合理即可） 米和8厘米，甲、乙两块空白区域的面积之 发现：用数方格的方法估计图形的面积时，方 和为156平方厘米。求涂色部分的面积。 格越小，估计的面积越接近精确值。 方法点拨 用数方格的方法估计图形的面积时， 方格越小，分割得越细，误差就越小，估计 的面积就越接近精确值。 11 实验班 提优训练 李巩固深化 例⑥（教材P79)如下图，奇思用七巧板拼成了 4.如下图，每个小方格的边长表示1cm,估 一个梯形，已知梯形的上底为4cm。算一算这 一估图形A的面积是( )cm2. 个梯形的面积是多少。 ② 思路分析 A.8 B.12 C.15 D.20 梯形的上底是4cm,上底是①号等腰 例5（教材P79)(4)你发现了什么？举例验证 直角三角形的边，①号和②号都是等腰 你的发现。 直角三角形，故平行四边形的底也是 4cm,那么由①号和②号组成的平行四边 形的面积是4×4=16(cm),两个三角形 4 cm 组成的面积占七巧板组成的整个图形的一 半，故此梯形的面积是16X2=32(cm)。 4 cm 思路分析 当平行四边形的底和高的长度相同 解答：4×4=16(cm2) 时，随着高增加、底减少相同的数量时，面 16×2=32(cm2) 积在逐步减少。 答：这个梯形的面积是32cm。 方法点拨 解答：发现：如果高增加acm,底减少acm, 先求出两个大三角形组成的图形面 那么得到的新平行四边形比原平行四边形的 积，再利用两个大三角形的面积是整个图 面积减小a2cm2。举例不唯一，如：当a=3 形面积的一半，进而求出整个图形的 cm时，(4+3)×(4-3)=7(cm2),16-7= 面积。 9(cm),9=32,所以该发现是正确的。 方法点拨 奔巩固深化 总结图形的规律时，先要通过计算找 6.如下图是用七巧板拼成的一个长方形。已 到规律，再通过计算验证规律。 知长方形的宽是5厘米，算一算这个长方 形的面积是多少。 巩国深化 ④ ③ 5.小亮用20根1厘米长的小棒围成一个长方 5 形（正方形是特殊的长方形），有多少种不 ① 7 同的围法？比较围成的长方形的长、宽和 面积，你有什么发现？ 12 难题解题帮手 例T如下图，求四边形ABCD的面积。（单 例2如下图，这是一个边长为20厘米的正方 位：厘米) 形和一个长方形的组合图形。求其中涂色部 分的面积。（单位：厘米） 45B 思路分析 如下图，延长BC,AD交于点E。 E 20 45 3 思路分行 D 此题中的涂色部分是不规则的图形， 不能直接求解。若将涂色部分看成是由 长方形中的涂色部分和正方形中的涂色 7 45CB 部分两部分构成，则长方形中的涂色部分 图中出现两个等腰直角三角形，大等腰直 是一个三角形，但这个三角形只知道高， 角三角形的直角边长是7厘米，小等腰直 不知道此高所在的底的长度是多少。而 角三角形的直角边长是3厘米，这两个图 正方形中的涂色三角形可以看作是以20 形面积的差就是所求部分的面积。 厘米为底，但高的长度却不知道，因此还 解答：7×7÷2一3×3÷2=20（平方厘米） 需根据已知条件对图形进行处理。 答：四边形ABCD的面积是20平方厘米。 解答：如下图，将涂色部分的图形分成两部分。 方法点拨 解答这类题的关键是添加辅助线，将 三角形ABC的底是4厘米，高是14厘米，面 问题转化为求两个等腰直角三角形面积 积是4×14÷2=28（平方厘米）。 的差。 三角形ACD的底是20厘米，高是20十10 30(厘米)，面积是20×30÷2=300（平方 巩固深化 厘米)。 1.求右下图的面积。（单位：cm) 涂色部分面积：28+300=328（平方厘米） 答：涂色部分的面积为328平方厘米。 20 13 实验班 提优训练 方法点拨 如右下图，求涂色部分的面积。 将所求不规则的图形进行分割或填 补是求不规则图形中涂色部分面积的常 用方法，但无论用何种方法，基本原则是 保证分割或填补后的图形的面积是可 求的。 6 cm 10 cm 李巩固深化 2.两个正方形的边长分别是10cm和6cm, 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 例如下图，已知三角形ABC的面积为1 久学霸霜治 平方厘米，BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE的面积。 1.右下图中长方形ABCD的长是20厘米，宽 是12厘米，AF=BE。图中涂色部分的面 积是多少平方厘米？ B 思路分析 三角形BDE可以分成三角形BCE 和三角形ECD,想办法求出这两个三角 形的面积即可。因为BE=2AB,所以三 角形BCE的面积是三角形ABC面积的 2.如右下图，点A为三角形CDE的边DE上 两倍，即1×2=2（平方厘米）因为BC= 的中点，BD=2BC,三角形ABC(涂色部 CD,所以三角形ECD和三角形BCE的 分)的面积为5平方厘米。求三角形ABD 面积相等，因此三角形BDE的面积是2 及三角形ACE的面积。 ×2=4(平方厘米)。 解答：1×2=2（平方厘米） 2×2=4(平方厘米) 答：三角形BDE的面积是4平方厘米。 方法点拨 等高的两个三角形，其中一个底是另一 个底的多少倍，面积也就是另一个面积的多 少倍。 14实验班 提优圳练 【提示】费用包括两部分，2千米及以内的费 用和超过2千米的费用。 四用字母表示（一） [教材思考题深化] 答 1、乙比甲早到信一)小时。 解 2.163n-2 [难题解题帮手] C [附加题兴趣班] 26(1+5n) 【解析】摆1个六边形需要6根小棒，6=1+ 1×5,摆2个六边形需要11根小棒，11=1十 2×5,摆3个六边形需要16根小棒，16=1+3× 5,…,摆n个六边形需要的小棒数为(1+5m)根。 五多边形的面积 [教材思考题深化 答 1.(18÷3)×(20÷4)=30(块) 2.(4+12)×5÷2=40(根) 解 【解析】这堆木材摆放成梯 形，最上层根数、最下层根数和这堆木材的 层数，分别相当于梯形的上底、下底和高，根 据梯形面积公式进行解答： 3.14×14+8×8-156=104(平方厘米) 104÷2=52(平方厘米) 【解析】涂色部分是两个正方形的重叠部 分，空白部分面积等于两个正方形面积之和 减涂色部分面积的2倍。 4.C 5.有5种不同的围法。 长/厘米 9 8 7 6 5 宽/厘米 1 2 4 面积/平方厘米 9 16 21 24 25 通过计算每个长方形的面积，可以发现：长 与宽的和一定时，长和宽越接近，面积越大。 【解析】用20根1厘米长的小棒围成一个 长方形，则长与宽的和为20÷2=10（厘 米)。先列举出多种围法，再根据长方形的 面积公式分别求出面积即可。 6.5×5×2=50(平方厘米) 【解析】长方形的宽是①号三角形的边长， 即5厘米，①号和②号等腰三角形组成一 个正方形，正方形的面积是5×5=25（平方 厘米)，正方形的面积是长方形面积的一半， 所以长方形的面积是25×2=50（平方 厘米)。 [难题解题帮手] 1.6×8+(8-6)×(10-6)÷2=52(cm2) 【解析】先将不规则图形可以看成一个长 方形加一个直角三角形，再分别根据三角形 面积公式和长方形面积公式计算出面积，最 后求和得出不规则图形的面积。 2.(6+10)×10÷2-10×10÷2=30(cm2) 【解析】先观察题图，求出所求涂色部分的面 积与已知长度的线段之间的关系，再计算。 [附加题兴趣班] 1.20×12÷2=120(平方厘米) 【解析】以FE为分界线，因为上面三个涂 色三角形的高都相等，三个底相加的和等于 长方形的长，由三角形面积=底X高÷2可 得，FE上方的涂色部分面积等于长方形 AFEB面积的一半；同理，FE下方的涂色 部分面积等于长方形FDCE面积的一半， 因此图中所有涂色部分的面积就等于长方 形ABCD面积的一半。 2.三角形ABD的面积：5×2=10（平方厘米） 三角形ACE的面积：10+5=15（平方厘米） 【解析】根据题意可知，三角形ABD和三 角形ABC分别以BD和BC为底边时，它 们的高相等。因为BD=2BC,所以三角形 ABD的面积是三角形ABC面积的2倍；由 点A为DE的中点可知，三角形AEC和三 角形ADC的面积相等。 六图形的位置与运动（一） [难题解题帮手] 1.(1)体育馆的位置用数对表示 答案详解 为(2,7)，图书馆的位置用数 4