5.9 整理与复习-【七彩课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步课件（北师大版）

整理与复习 第五单元 多边形的面积 北师大版·数学·五年级·上册 1 比较图形的面积 数方格法、重叠法、割补法、拼组法。 我的收获 2 图形的底和高 高 底 底 高 底 高 3 图形的底和高 三角形有3条高，平行四边形和梯形都有无数条高。 可以用三角板画高，高用虚线表示，并标出直角符号。 4 平行四边形的面积 平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。 已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量，用字母表示为a＝S÷h，h＝S÷a。 三角形的面积 三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2。 已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量，用字母表示为a＝2S÷h，h＝2S÷a。 梯形的面积 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）×h÷2。 已知梯形的上底、下底、高和面积四个量中的任意三个量，就可以求出第四个量，用字母表示为a＝2S÷h－b，b＝2S÷h－a，h＝2S÷（a＋b）。 组合图形的面积 分割法、添补法等。 公顷、平方千米 边长为100m的正方形的面积是1公顷，1公顷＝10000m2。 边长为1000m的正方形的面积是1km2，1km2＝1000000m2。 1km2＝100公顷＝1000000m2。 估计不规则图形的面积 ①数方格法，大于半格的记为1格，不够半格的记为0； ②先把不规则图形看成与其近似的基本图形，再用面积公式计算。 平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导的？尝试整理一下，并与同伴交流。 a h a b a h a h a b h a b h 都是把新图形转化成学过的图形。 都用到了“出入相补”的方法。 阳光小学校园中有一块劳动实践基地（如右图），算一算，这块劳动实践基地的占地面积有多大？ 10m 14m 6m 8m 10m 14m 6m 8m 方法一： 长方形面积： 6×10＝60（m2） 梯形面积： （6＋8）×（14－10）÷2＝28（m2） 总面积： 60＋28＝88（m2） 答：这块地的面积是88m2。 10m 14m 6m 8m 方法二： 14×6＋（8－6）×（14－10）÷2 ＝84＋4 ＝88（m2） 答：这块地的面积是88m2。 圆也能转化成学过的图形来计算面积吗？ 圆也能转化成学过的图形来计算面积。 我们可以把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，然后通过计算长方形的面积得到圆的面积。 我的问题 你还能提出哪些问题？ 问题银行 1.下图中每个小方格的边长表示 1 cm。 选自教材第78页练一练第1题 ① ⑤ ④ ② ③ ⑦ ⑥ 课堂练习 （1）说一说，图中哪两个图形的面积相等？ 选自教材第78页练一练第1题 （2）哪两个图形可以拼成平行四边形？与同伴交流。 图①、图③、图⑥的面积相等; 图②、图④的面积相等； 图⑤、图⑦的面积相等。 图①和图③，图②和图④，图⑤和图⑦可以拼成平行四边形。 课堂练习 选自教材第78页练一练第2题 2.量出有关数据，计算并比较下列图形的面积，你有什么发现？ 发现：三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。 提示：先测量出计算这些图形的面积时所需要的数据，再计算出它们的面积。 20 16 20 16 20×20－（20－16）× （20－16）÷2 ＝ 2＋4 ＝ 6（cm2） 选自教材第78页练一练第3题 选自教材第78页练一练第3题 3.计算下列图形的面积。（单位：cm） 3 15 2 8 2 1 4 15×8－3×2 ＝120－6 ＝ 114（cm2） 4×1÷2＋4×2÷2 ＝ 2＋4 ＝ 6（cm2） 4.在图中先画出面积是 6 cm²的平行四边形，再按要求分别画出梯形和三角形。（每个小方格的边长表示1cm） （1）梯形面积比平行四边形面积大。 （2）三角形面积是平行四边形面积的2倍。 答案不唯一 选自教材第78页练一练第4题 5.一个平行四边形的面积是24m²，高是4m，这条高对应的底是多少米? 24÷4＝6（m） 答:这条高对应的底是6 m。 选自教材第78页练一练第5题 3 km2 ＝（ ）公顷 6.填一填。 300 700000 m2 ＝（ ）公顷 200 公顷 ＝（ ）km2 70 2 选自教材第78页练一练第6题 选自教材第79页练一练第7题 7.一个直角三角形的面积是 90 cm²，一条直角边长 10 cm，另一条直角边长是多少? 90×2÷10 ＝ 180÷10 ＝ 18（m） 答:另一条直角边长是18 cm。 选自教材第79页练一练第8题 8.估计下面残缺地砖的面积。（每个小方格的边长表示1dm） 23 dm2 20 dm2 15 dm2 答案不唯一 9.（1）如图，梯形的面积是多少？ （4＋10）×5÷2 ＝ 14×5÷2 ＝ 70÷2 ＝ 35（cm2） 答:梯形的面积是35 cm2。 4 cm 10 cm 5 cm 选自教材第79页练一练第9题 （2）如果梯形的上底增加1cm、下底减少1cm，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？ （4＋1＋10－1）×5÷2 ＝ 14×5÷2 ＝ 70÷2 ＝ 35（cm2） 答:得到的新梯形的面积和原梯形的面积相等。 选自教材第79页练一练第9题 （3）如果梯形的上底增加 2cm、下底减少 2 cm 呢？ （4＋2＋10－2）×5÷2 ＝ 14×5÷2 ＝ 70÷2 ＝ 35（cm2） 答:得到的新梯形的面积和原梯形的面积相等。 选自教材第79页练一练第9题 （4）你发现了什么？尝试说明理由。 发现：如果梯形的上底和下底其中一个增加 n（ n的取值范围在条件允许的范围之内），另一个减少 n，高不变，得到的新梯形的面积和原梯形的面积相等。因为新梯形的上、下底之和与原梯形的上、下底之和相等，高也相等，所以面积相等。 选自教材第79页练一练第9题 10. （1）如图，平行四边形的面积是多少？ 4 cm 4 cm 4×4 ＝ 16（cm2） 答：平行四边形的面积是 16 cm2。 选自教材第79页练一练第10题 （4－1）×（4＋1） ＝ 3 × 5 ＝ 15（cm2） 答：得到的新平行四边形的面积比原平行四边形的面积少1 cm²。 （2）如果平行四边形的高增加1cm、底减少1cm，得到的新平行四边形和原平行四边形的面积之问有什么关系？ 16－15＝1（cm2） 选自教材第79页练一练第10题 （3）如果平行四边形的高增加 2 cm、底减少 2 cm 呢？ （4－2）×（4＋2） ＝ 2 × 6 ＝ 12（cm2） 16－12＝4（cm2） 答：得到的新平行四边形的面积比原平行四边形的面积少4 cm²。 选自教材第79页练一练第10题 发现：当平行四边形的底和高的长度一样时，随着高增加，底减少相同的数量，面积在逐步减少。 举例略。 （4）你发现了什么？举例验证你的发现。 选自教材第79页练一练第10题 11.如图，奇思用七巧板拼成了一个梯形，已知梯形的上底为4cm。 （1）①和②组成的平行四边形的面积是多少？ 4×4 ＝ 16（cm2） 答：①和②组成的平行四边形的面积是 16 cm²。 ① ② 选自教材第79页练一练第11题 选自教材第79页练一练第11题 七巧板的7个图形可以拼成一个正方形（如图） 将正方形沿2条对角线剪开，可以把正方形平均分成4份 其中的1份就是三角形①（或三角形②），因此三角形①（或三角形②）面积的4倍就是正方形的面积。 （2）算一算这个梯形的面积是多少。 此题中，奇思拼的梯形的面积和正方形的面积相等。 （2）算一算这个梯形的面积是多少。 4×4÷2×4 ＝ 16÷2×4 ＝8×4 ＝ 32（cm2） 答：这个梯形的面积是32 cm²。 选自教材第79页练一练第11题 课堂小结 整理与复习 多边形的面积 梯形的面积 比较图形的面积 平行四边形的面积 图形的底和高 三角形的面积 组合图形的面积 公顷、平方千米 估计不规则图形的面积 板书设计 40 $