第四单元 用字母表示（一） 上分攻略-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

用字母表示（一) 教村思考题深化 例①（教材P55)冬奥中的科技。 律排列的，观察图形可知，第①个图形有1个 “跑”完一段s米的赛程，“猎豹”摄像机比运动 小正方形，第②个图形有3个小正方形，第③ 员快多少秒？ 个图形有6个小正方形，第④个图形有10个 运动员的速度可达 “猎豹”摄像机的技 小正方形，第⑤个图形有()个小正方形， 18米/秒，约等于65 术标准为25米/秒， 第n个图形有( )个小正方形。 千米/时。 等于90千米/时。 思路分析 运动员跑完5米路程用的时间是8 ①② 3 ④ 5 思路分析 秒，“猎豹”摄像机跑完s米路程用的时间 第1个图形有1个小正方形，1= 是站秒，两者的时间差即为“猎豹”摄像机 1×(1+1) 2 ；第2个图形有1十2= 比顶尖运动员快多少秒。 2×(2+1) 2 个小正方形；第3个图形有 解（侣）秒 1十2+3=3X(3+1D个小正方形，，则 答：“猎豹”摄像机比顶尖运动员快8)秒。 第5个图形就有1+2+3十4+5= 方法点拨 5×(5+1D=15(个)小正方形，第n个图 2 做此类题型时，根据时间=路程÷速 度，先分别计算出两者的时间，再求时 形就有n(n十1) 个小正方形。 间差。 解答：15 n(n+1) 李巩固深化 2 1.甲、乙两人同时从A地出发去B地，A地 方法点拨 先观察给出的图形，记录数量，再分 到B地的距离为s千米。甲的速度是6千 析数量的变化规律，最后推导出通用公式。 米/时，乙的速度是8千米/时，乙比甲早到 多少小时？ 巩回深化 2.如下图，由一些小正方形组成，第6幅图由 ()个小正方形组成，第n幅图由 )个小正方形组成 例2（教材P57)利用小正方形按照一定的规 律摆图形，并用字母表示所需的小正方形个数。 示例：下列图形中的小正方形是按照一定的规 8 难题解题帮手 例已知x=y,根据等式的性质，下列各式 或减去一个相同的数，等式仍成立；等式 成立的是( )。 A.10-x=10+y B.x÷3=3y 的性质2，等式两边同时乘或除以一个不 C.8x=8y D.x+5=y-5 为0的数，等式仍成立。 思路分析 根据等式的性质，选项进行判断即 巩固深化 可，所给选项中等式成立的只有8x=8y。 如果X=Y,那么根据等式的性质，经过变形 解答：C 后下面( )是错误的。 方法点拨 A.X÷5=Y÷5 B.X-10=Y-4-6 根据等式的性质1，等式两边同时加 C.X×2÷6=Y÷2×6D.X+10=Y+10 附协加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 例在数学探究课上，老师带领同学们研究 成了4×(4一1)=12个直角三角形，…， “嵌套正方形”的图形规律。大家发现：每增加 则a个正方形可以分成4X(a一1) 1个正方形，就会增加4个直角三角形。这个 4a-4(个)直角三角形，所以b=4a一4， 有趣的规律不仅能帮助我们快速计算图形数 据此解答即可。 量，还能加深对图形组合关系的理解。 (1)观察正方形个数与直角三角形个数间的关 解答：(1)165643 系，填写下表。 (2)直角三角形个数与正方形个数之间的关系 为b=4a-4。 正方形 3 4 5 15 的个数 方法点拨 先根据表格给出的几组“图形数量” 直角三角 和“目标数量”，找出两者的数量关系，再 4 P 12 168 形的个数 用字母把规律表示出来。 (2)如果用字母a表示正方形的个数，字母b 学霸擂6 表示直角三角形的个数，请根据发现的规律， 如下图，摆一个六边形需要6根小棒，摆2个 用含有字母a,b的等式来表示正方形个数与 六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要 直角三角形个数之间的关系。 16根小棒…照这样摆下去，摆5个六边形 思路分析 需要( )根小棒，摆n个六边形需要() 2个正方形，分成了4X(2一1)=4 根小棒。 (个)直角三角形；3个正方形，分成了4X (3一1)=8个直角三角形；4个正方形，分 O0O…∞…◇ n个 9实验班 提优圳练 【提示】费用包括两部分，2千米及以内的费 用和超过2千米的费用。 四用字母表示（一） [教材思考题深化] 答 1、乙比甲早到信一)小时。 解 2.163n-2 [难题解题帮手] C [附加题兴趣班] 26(1+5n) 【解析】摆1个六边形需要6根小棒，6=1+ 1×5,摆2个六边形需要11根小棒，11=1十 2×5,摆3个六边形需要16根小棒，16=1+3× 5,…,摆n个六边形需要的小棒数为(1+5m)根。 五多边形的面积 [教材思考题深化 答 1.(18÷3)×(20÷4)=30(块) 2.(4+12)×5÷2=40(根) 解 【解析】这堆木材摆放成梯 形，最上层根数、最下层根数和这堆木材的 层数，分别相当于梯形的上底、下底和高，根 据梯形面积公式进行解答： 3.14×14+8×8-156=104(平方厘米) 104÷2=52(平方厘米) 【解析】涂色部分是两个正方形的重叠部 分，空白部分面积等于两个正方形面积之和 减涂色部分面积的2倍。 4.C 5.有5种不同的围法。 长/厘米 9 8 7 6 5 宽/厘米 1 2 4 面积/平方厘米 9 16 21 24 25 通过计算每个长方形的面积，可以发现：长 与宽的和一定时，长和宽越接近，面积越大。 【解析】用20根1厘米长的小棒围成一个 长方形，则长与宽的和为20÷2=10（厘 米)。先列举出多种围法，再根据长方形的 面积公式分别求出面积即可。 6.5×5×2=50(平方厘米) 【解析】长方形的宽是①号三角形的边长， 即5厘米，①号和②号等腰三角形组成一 个正方形，正方形的面积是5×5=25（平方 厘米)，正方形的面积是长方形面积的一半， 所以长方形的面积是25×2=50（平方 厘米)。 [难题解题帮手] 1.6×8+(8-6)×(10-6)÷2=52(cm2) 【解析】先将不规则图形可以看成一个长 方形加一个直角三角形，再分别根据三角形 面积公式和长方形面积公式计算出面积，最 后求和得出不规则图形的面积。 2.(6+10)×10÷2-10×10÷2=30(cm2) 【解析】先观察题图，求出所求涂色部分的面 积与已知长度的线段之间的关系，再计算。 [附加题兴趣班] 1.20×12÷2=120(平方厘米) 【解析】以FE为分界线，因为上面三个涂 色三角形的高都相等，三个底相加的和等于 长方形的长，由三角形面积=底X高÷2可 得，FE上方的涂色部分面积等于长方形 AFEB面积的一半；同理，FE下方的涂色 部分面积等于长方形FDCE面积的一半， 因此图中所有涂色部分的面积就等于长方 形ABCD面积的一半。 2.三角形ABD的面积：5×2=10（平方厘米） 三角形ACE的面积：10+5=15（平方厘米） 【解析】根据题意可知，三角形ABD和三 角形ABC分别以BD和BC为底边时，它 们的高相等。因为BD=2BC,所以三角形 ABD的面积是三角形ABC面积的2倍；由 点A为DE的中点可知，三角形AEC和三 角形ADC的面积相等。 六图形的位置与运动（一） [难题解题帮手] 1.(1)体育馆的位置用数对表示 答案详解 为(2,7)，图书馆的位置用数 4