2.6 有理数的混合运算（同步练习）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础运算、综合提升、新定义拓展及易错巩固四层设计，构建从单一运算到综合应用的知识巩固路径，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算层|有理数混合运算顺序、基本计算|选择/计算题夯实运算顺序，培养运算能力| |综合提升层|含乘方的混合运算、规律探究|数列规律题深化推理意识，衔接知识综合应用| |新定义拓展层|新定义运算、幻方、程序流程|二阶行列式等题型发展抽象能力与创新意识| |易错巩固层|分配律漏乘、运算顺序颠倒等|辨析题强化运算规范性，培养理性精神|

2.6有理数的混合运算同步练习 题型一 有理数混合运算 1. 选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）． A． B． C． D． 2. 下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.若，，，…，则（    ） A． B． C． D． 4. ______． 5. 计算： (1)． (2). (3)． (4)． 题型二 含乘方的有理数混合运算 6. 给出下列算式：①；②；③；④；⑤，其中正确的算式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 下列算式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 9. 如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 10. 已知，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 11. 下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：， 第2个数： 第3个数： 第n个数： 那么，在第10个数、第11个数、第12个数第13个数中，最大的数是（  ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 12. 的值为________． 13. 计算： __________． 14. 计算：_______． 15. 阅读材料：求 首先设① 则② 得 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 16. 根据乘方的意义，可将转化为底数为的幂，如，从而可得到：．按此规律，计算：______． 17. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值是，则___________． 18. 计算： (1)； (2)； 题型1 有理数混合运算新定义题型 19. 形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（    ） A．17 B． C．1 D． 20. 定义一种新运算：，则的结果为（   ） A．6 B．-6 C． D． 21. 定义一种新运算：则的值(   ) A．5 B．8 C．7 D．6 22. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（   ） A．512 B．64 C．128 D． 23. 若规定用表示不超过x的最大的整数，如，，计算：______． 24. 规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 25. 如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ______． 易错1 乘法分配律漏乘、负号分配错误 1. 用分配律计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 易错2 运算顺序颠倒 2. 计算：． 易错3 带分数、小数混合运算，格式不规范 3.计算： (1)； (2) 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6有理数的混合运算同步练习 题型一 有理数混合运算 1. 选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数四则混合运算顺序，根据“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”逐项判断即可． 【详解】解：A，，先算乘法，再乘加法，最后算除法，不合题意； B，，先算加法，再算乘法，最后算除法，不合题意； C，，先算除法，再算加法，最后算乘法，符合题意； D，，先算加法，再算除法，最后算乘法，不合题意； 故选C． 2. 下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，正确应用乘法分配律是解题的关键． 根据有理数混合运算法则以及乘法运算律逐项判断即可解答． 【详解】解：A：左边为，根据乘法分配律，应展开为，但选项A的右边为，符号错误，故A错误，不符合题意； B．左边为，正确展开应为，但选项B的右边为，导致结果错误，故B错误，不符合题意； C．左边为，根据分配律展开为，计算得，与左边结果一致，故C正确，符合题意； D．除法不满足分配律，左边，右边，明显不等，故D错误，不符合题意． 故选C． 3.若，，，…，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据给出的算式的特点得出规律，根据规律，利用裂项相加法计算即可． 【详解】解：∵，，，…， ∴ ． 故选：C． 4. ______． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除，解题的关键是掌握有理数的乘除，先对小括号通分，然后根据有理数的除法，进行计算，即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 5. 计算： (1)． (2). (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)2994 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （2）先计算括号内的乘法，再利用除法运算法则求解即可； （3）先将小数化为分数，除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （4）先将原算式化为，再利用乘法分配律去掉括号，再利用乘法和减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型二 含乘方的有理数混合运算 6. 给出下列算式：①；②；③；④；⑤，其中正确的算式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，化简绝对值等知识， 按照有理数的混合运算法则以及绝对值的意义一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：①，故①错误， ②，故②正确， ③，故③错误， ④，故④正确， ⑤，故⑤错误， 综上：②④正确， 故选：B 7. 下列算式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据含乘方的有理数混合运算法则以及运算顺序逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 8. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数的乘方和有理数大小比较．原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：； ； ； ， ． 故选：D． 9. 如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 10. 已知，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据题目中的式子，可以发现它们的变化规律，从而可以写出，进而求得 ，本题得以解决． 【详解】解： ， 由此规律可得出：， ， 故选：B 11. 下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：， 第2个数： 第3个数： 第n个数： 那么，在第10个数、第11个数、第12个数第13个数中，最大的数是（  ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【分析】根据题意分别计算第1个数、第2个数、第3个数后找出规律，然后进行比较即得答案． 【详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：; …… 按此规律，第n个数：． 由此可得：n越大，第n个数越小． 故选：A． 12. 的值为________． 【答案】 【知识点】有理数乘除中的简便运算、有理数四则混合运算 【分析】根据乘法分配律将算式变化，即可计算出结果． 【详解】解： 13. 计算： __________． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则进行求解即可． 【详解】解：． 14. 计算：_______． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序． 根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 15. 阅读材料：求 首先设① 则② 得 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键． 设，根据材料中的解法求解即可． 【详解】解：设①， 则②， ，得， ∴， 即． 故答案为：． 16. 根据乘方的意义，可将转化为底数为的幂，如，从而可得到：．按此规律，计算：______． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数幂的概念理解、数字类规律探索 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握计算法则是解题的关键； 将 转化为底数为 的幂，利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵ ， ∴ ， 故答案为：． 17. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值是，则___________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，代数式的计算，理解相反数的性质，倒数的计算，绝对值的性质，代数式的代入计算，及含有乘方的有理数的混合运算方法是解题的关键． 根据题意，，代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∴ ， 故答案为： ． 18. 计算： (1)； (2)； 【答案】(1)4 (2)8 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 题型1 有理数混合运算新定义题型 19. 形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（    ） A．17 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算， 根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 20. 定义一种新运算：，则的结果为（   ） A．6 B．-6 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查新定义运算．根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】∵ ， ∴ 故选：． 21. 定义一种新运算：则的值(   ) A．5 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得． 【详解】 ， 故选B． 22. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（   ） A．512 B．64 C．128 D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算、含乘方的有理数混合运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题是一道关于 “幻方”规则的理解和应用的题目，综合考查了有理数运算、方程思想以及逻辑推理等知识点．理解每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等是解题的关键．利用给出的数字和条件求解和，最终计算出的值 【详解】解：由题意得，即 ， 每个三角形的三个顶点上的数字之和中间正方形四个顶点上的数字之和. ，即. . 故选：． 23. 若规定用表示不超过x的最大的整数，如，，计算：______． 【答案】6 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算．先算乘方，再根据新定义求出各个数计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：6． 24. 规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 按照新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：． 25. 如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ______． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为3＞1，再将x＝3代入计算得到结果为，即可得到最后输出的结果．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 易错1 乘法分配律漏乘、负号分配错误 1. 用分配律计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，掌握乘法分配律是解题的关键． 根据乘法分配律，将括号内的每个项分别与括号外的数相乘，注意符号的变化，即可得到答案． 【详解】解： A、完整分配了括号内的所有项（），且符号正确，故A正确． B、缺少第三项，故B错误． C、错误地将变为，故C错误． D、第二项错误地使用而非，故D错误． 故选：A 【总结】 公式：,负数乘括号，括号内每一项都要变号，尤其注意括号前是负号时，去掉括号也要分配。 易错2 运算顺序颠倒 2. 计算：． 【答案】－5 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减即可． 【详解】解：原式= = = =-4-1 =-5． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 易错3 带分数、小数混合运算，格式不规范 3.计算： (1)； (2) 【答案】(1)15 (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【总结】 标准步骤： （1） 带分数化为假分数； （2） 小数统一化为分数； （3） 先括号，再乘法运算。 2 学科网（北京）股份有限公司 $