1.1生活中的立体图形导学案 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕生活中的立体图形展开，引导学生认识柱体、锥体、球体等常见立体图形，理解棱柱特征、圆柱与棱柱区别及点线面关系，掌握正方体等立体图形的展开与折叠。课堂导入通过找出房间中形状相同的物品并分类，从生活实例抽象数学对象，知识要点从概念到特征再到关系，构建学习支架。 资料特色在于联系生活实际培养空间观念，通过典例分析和分层练习（初出茅庐、优学学霸等）强化几何直观，结合地区期中真题提升应用意识，“学霸说”总结方法助力推理能力，适合学生自主学习与教师教学评估，有效落实新课标核心素养。

1生活中的立体图形学案 课堂导入 找出房间中形状形同的物品，并进行分类，说说你的分类标准，并举一些生活中的其他例子，与同学进行讨论。 知识要点一 常见的立体图形 （一）立体图形 1、生活中常见的立体图形分为柱体、锥体、球体。柱体主要包括圆柱和棱柱。 2、与棱柱相关的知识： （1）棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （2）棱柱的三个特征：①棱柱的所有侧棱长都相等； ②棱柱的上、下底面的形状、大小完全相同，并且都是多边形；③侧面的形状都是平行四边形。 （3）棱柱的分类：分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形。还可以根据底面图形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （4）棱柱中顶点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数确定该棱柱是棱柱，它有2个顶点，3条棱，其中有条侧棱，有（+2）个面，个侧面。 3、圆柱与棱柱的区别 相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且底面形状、大小完全相同 不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四边形。 4、 点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。 典例分析 例1．下列图形属于柱体的有（　　）个，棱柱有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 例2．如图，下列图形全部属于柱体的是（　　） A． B． C． D． 例3．下列说法正确的是（　　） A．棱柱的各条棱都相等 B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不一样 例4．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 例5．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（　　） A． B． C． D． 例6．下面关于五棱柱的说法错误的是（　　） A．有15条棱 B．有10个顶点 C．有15个顶点 D．有7个面 学霸说 熟记棱柱的三大特征，是我们判断图形的重要依据； 立体图形的一般分类为柱体、椎体、球体，但也可以按照侧面是平面还是曲面来分类。 举一反三 1．下列几何体中，属于棱柱的有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 3．下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 知识要点二 展开与折叠 （一）正方体的表面展开图 1、正方体的表面展开图共有11种，我们把它归为四大类： ①二二二型 ②三三型 ③二三一型 ④一四一型 注意：正方体的表面展开图中不能出现 “田”字型和“凹”字型。 （二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图 1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。 2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。 3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。 典例分析 例1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 例2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　） A．遇 B．见 C．未 D．来版权所有 例3．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（　　） A．四棱锥 B．四棱柱 C．五棱柱 D．五棱锥 例4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 例5．如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（　　） A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥 C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥 举一反三 1．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（　　） A．祝 B．你 C．顺 D．利 2．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，能折叠成正方体的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） A． B． C． D． 课堂闯关 初出茅庐 1．以下立体图形中是棱柱的有（　　） A．①⑤ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②⑤ 2．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　） A．6、12、6 B．12、18、8 C．18、12、6 D．18、18、24 3．下列说法中，不正确的是（　　） A．正方体的所有棱长都相等 B．棱柱的侧面展开图是一个长方形 C．棱柱的侧面可以是三角形 D．若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的 4．下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（　　） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体 5．下列图形中，是三棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 优学学霸 1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱． 下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 2．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm （1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积 （2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ （3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数． 考场直播 1．【深圳期中】有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是　 　． 2．【深圳期中】如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（　　） A． B． C． D． 3．【深圳期中】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 自我挑战 1．如图所示为8个立体图形． 其中，是柱体的序号为　 　；是锥体的序号为　 　；是球的序号为　　． 2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．图中是正方体的展开图的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．选项图中有四个正方体，只有一个是如图所示的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？ （2）如果5点在下面，几点在上面？ 6．下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1生活中的立体图形学案-答案 课堂导入 找出房间中形状形同的物品，并进行分类，说说你的分类标准，并举一些生活中的其他例子，与同学进行讨论。 知识要点一 常见的立体图形 （一）立体图形 1、生活中常见的立体图形分为柱体、锥体、球体。柱体主要包括圆柱和棱柱。 2、与棱柱相关的知识： （1）棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （2）棱柱的三个特征：①棱柱的所有侧棱长都相等； ②棱柱的上、下底面的形状、大小完全相同，并且都是多边形；③侧面的形状都是平行四边形。 （3）棱柱的分类：分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形。还可以根据底面图形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （4）棱柱中顶点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数确定该棱柱是棱柱，它有2个顶点，3条棱，其中有条侧棱，有（+2）个面，个侧面。 3、圆柱与棱柱的区别 相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且底面形状、大小完全相同 不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四边形。 4、 点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。 典例分析 例1．下列图形属于柱体的有（　　）个，棱柱有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】C，B 例2．如图，下列图形全部属于柱体的是（　　） A． B． C． D． 【解析】C 例3．下列说法正确的是（　　） A．棱柱的各条棱都相等 B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不一样 【解析】B 例4．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 【解析】A 例5．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（　　） A． B． C． D． 【解析】B 例6．下面关于五棱柱的说法错误的是（　　） A．有15条棱 B．有10个顶点 C．有15个顶点 D．有7个面 【解析】C+学霸说 熟记棱柱的三大特征，是我们判断图形的重要依据； 立体图形的一般分类为柱体、椎体、球体，但也可以按照侧面是平面还是曲面来分类。 举一反三 1．下列几何体中，属于棱柱的有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】A 2．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 【解析】D 3．下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】B 4．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 【解析】C 5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【解析】B 知识要点二 展开与折叠 （一）正方体的表面展开图 1、正方体的表面展开图共有11种，我们把它归为四大类： ①二二二型 ②三三型 ③二三一型 ④一四一型 注意：正方体的表面展开图中不能出现 “田”字型和“凹”字型。 （二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图 1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。 2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。 3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。 典例分析 例1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解析】C 例2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　） A．遇 B．见 C．未 D．来版权所有 【解析】D 例3．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（　　） A．四棱锥 B．四棱柱 C．五棱柱 D．五棱锥 【解析】C 例4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 例5．如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（　　） A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥 C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥 【解析】C 举一反三 1．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（　　） A．祝 B．你 C．顺 D．利 【解析】C 2．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 3．下列图形中，能折叠成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【解析】A 4．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 课堂闯关 初出茅庐 1．以下立体图形中是棱柱的有（　　） A．①⑤ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②⑤ 【解析】A 2．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　） A．6、12、6 B．12、18、8 C．18、12、6 D．18、18、24 【解析】B 3．下列说法中，不正确的是（　　） A．正方体的所有棱长都相等 B．棱柱的侧面展开图是一个长方形 C．棱柱的侧面可以是三角形 D．若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的 【解析】C 4．下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（　　） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体 【解析】B 5．下列图形中，是三棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解析】C 优学学霸 1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱． 下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 【解析】B 2．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 3．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（　　） A． B． C． D． 【解析】C 4．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm （1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积 （2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ （3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数． 【解析】（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面 侧面积：2×5×4=40（cm2） （2）顶点共10个，棱共有15条 （3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n 考场直播 1．【深圳期中】有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是　 　． 【解析】x 2．【深圳期中】如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（　　） A． B． C． D． 【解析】C． 3．【深圳期中】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【解析】A． 自我挑战 1．如图所示为8个立体图形． 其中，是柱体的序号为　 　；是锥体的序号为　 　；是球的序号为　　． 【解析】①②⑤⑦⑧，④⑥，③ 2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【解析】B 3．图中是正方体的展开图的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】B 4．选项图中有四个正方体，只有一个是如图所示的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？（　　） A． B． C． D． 【解析】D 5．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？ （2）如果5点在下面，几点在上面？ 【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对， （1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面； （2）如果5点在下面，那么2点在上面． 6．下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由． 【解析】（1）按三视图相同与否分类：（1）（6）/（2）（3）（4）（5）； （2）按组成图形的面是否有曲面（1）（5）/（2）（3）（4）（6） 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