1.2.3 截一个几何体 导学案 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

该初中数学导学案聚焦“截一个几何体”，核心知识点为截面的产生及正方体的六种截面形状。课堂导入通过展示切开的瓜果图片，结合切西瓜、黄瓜的生活实例引发观察，知识回顾环节以正方体平面展开图为学习支架，衔接平面与立体图形，帮助学生理解截面定义。 该资料亮点在于注重动手实践，引导学生用土豆、红薯等自制正方体模型亲自截割，发展空间观念与几何直观。典例与练习分层设计，从基础截面形状判断到综合探究（如正方体截面是否为七边形），培养推理意识，分层过关题助力自主学习，提升应用意识，符合新课标核心素养要求。

1.2.3 截一个几何体 导学案 【学习目标】了解截面是怎样产生的；用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面. 【学习重难点】体会用一个平面去切截一个几何体的变化过程，发展空间观念。 【导学过程】 ( 图1 )一、知识回顾 下面四个图形是图1所示正方体的平面展开图的是（ ） A．B．C．D． 二、探究新知 1．创设情境，引入新课：（展示已切开的瓜果的图片） 观察与思考： （1）将一个西瓜或橘子切成两半，你想象切面大致是什么形状？ （2）切一些黄瓜段儿，得到不同的截面，请你思考一下是怎样切的？ 定义：用一个平面去截一个几何体，___________叫做_____. 2．合作交流： (1)请拿出自己准备好的正方体模型(土豆、红薯、萝卜等自制一些正方体模型)亲自截一截,并与同伴交流. 想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？ ①三角形： ②四边形： ③五边形： ④六边形： ※用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗？ 结论：①用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。 ②正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多是六边形.不可能是七边形. (2)圆柱的截面: (3)圆锥的两种常见截面 (4)球的截面 3.图中的截面是什么形状？ ( 三角形 ) ( 长方形 ) ( 梯形 ) ( 长方形 ) ( 圆 ) ( 三角形 ) ( 圆 ) ( 三角形 ) 三、典例与练习 例1：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（ ） A．正方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．球 练习1.用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是___________．（填一个即可） 例2：如图2，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ ） ( 图 2 )A． B． C． D． ( 图3 )练习2.如图3所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 例3.如图4给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？ ( 图4 ) 四.课堂小结 1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面； 2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形. 3、通过截面形状可猜想原几何体 五.分层过关 1.截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的（ ） A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥 2．如图5所示的几何体的截面是（ ） ( 图5 )A． B． C． D． 3．如图6一个几何体的截面分别是（ ） A．圆、平行四边形、三角形、圆 B．圆、长方形、三角形、圆 ( 图6 )C．圆、长方形、长方形、三角形 D．圆、长方形、三角形、三角形 4．用一个平面去截正方体（如图7），下列关于截面形状的结论： ( 图7 )①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形；③可能是七边形；④可能是平行四边形． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为： ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （ ） A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 6．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有_________个． ①圆锥；②圆柱；③长方体；④球． ( 图8 )7．在如图8所示的四个图形中，图形______可以用平面截长方体得到；图形_____可以用平面截圆锥得到（填序号）； 8．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图9所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？（ ） ( 图9 ) 9.将图10①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 解： ( 图10 ) 答案 【学习目标】了解截面是怎样产生的；用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面. 【学习重难点】体会用一个平面去切截一个几何体的变化过程，发展空间观念。 【导学过程】 ( 图1 )一、知识回顾 下面四个图形是图1所示正方体的平面展开图的是（A ） A．B．C．D． 二、探究新知 1．创设情境，引入新课：（展示已切开的瓜果的图片） 观察与思考： （1）将一个西瓜或橘子切成两半，你想象切面大致是什么形状？ （2）切一些黄瓜段儿，得到不同的截面，请你思考一下是怎样切的？ 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的平面叫做截面. 2．合作交流： (1)请拿出自己准备好的正方体模型(土豆、红薯、萝卜等自制一些正方体模型)亲自截一截,并与同伴交流. 想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？ ①三角形： ②四边形： ③五边形： ④六边形： ※用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗？ 3.结论：①用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。 ②正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多是六边形.不可能是七边形. (2)圆柱的截面: (3)圆锥的两种常见截面 (4)球的截面 4.图中的截面是什么形状？ ( 三角形 ) ( 长方形 ) ( 梯形 ) ( 长方形 ) ( 圆 ) ( 三角形 ) ( 圆 ) ( 三角形 ) 三、典例与练习 例1：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（ D ） A．正方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．球 练习1.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ B ） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱． A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 例2：如图2，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ D ） ( 图 2 )A． B． C． D． ( 图3 )练习2.如图3所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（ B ） A．8 B．7 C．6 D．5 例3.如图4给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？ ( 图4 ) 四.课堂小结 1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面； 2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形. 3、通过截面形状可猜想原几何体 五.分层过关 1.截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的（ C ） A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥 2．如图所示的几何体的截面是（ B ） A． B． C． D． 3．下列几何体的截面分别是（ B ） A．圆、平行四边形、三角形、圆 B．圆、长方形、三角形、圆 C．圆、长方形、长方形、三角形 D．圆、长方形、三角形、三角形 4．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形；③可能是七边形；④可能是平行四边形． 其中所有正确结论的序号是（ B ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为： ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （ B ） A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 6．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有_②，④_个． ①圆锥；②圆柱；③长方体；④球． 7．在如图所示的四个图形中，图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到（填序号）； 8．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？B 9.将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 图形 面(个) 棱(条) 顶点(个) ② 7 15 10 ③ 7 14 9 ④ 7 13 8 ⑤ 7 12 7 解： www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $