第2.4节 自由落体运动（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理自由落体运动核心知识点，系统梳理从匀变速直线运动基础到自由落体运动的定义、条件及规律，延伸至重力加速度的特性、竖直上抛运动的规律与对称性，通过实验测定方法（打点计时器、频闪照相）和伽利略研究历程构建完整学习支架。 该资料以科学探究为核心，设计打点计时器测重力加速度等实验活动培养科学探究能力，结合伽利略对落体运动的推理过程渗透科学思维，分层练习（基础速刷至思维挑战）助力课中教学实施与课后查漏补缺，帮助学生深化运动与相互作用观念，提升解决实际问题的能力。

第2.4节 自由落体运动 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 自由落体运动 考点02 自由落体加速度 03 避坑指南·解题通法 角度01 自由落体运动的特征 角度02 重力加速度 角度03 自由落体运动的规律及应用 角度04 频闪照相法求解自由落体运动 角度05 伽利略对落体运动的研究 角度06 竖直上抛运动的规律及应用 角度07 自由落体和竖直上抛相遇类问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解伽利略研究自由落体的科学推理过程，掌握自由落体运动条件。 2.知道重力加速度g的大小、方向及随纬度变化的规律。 3.推导自由落体速度、位移公式，能完成下落、竖直上抛基础计算。 4.区分自由落体与竖直上抛运动，掌握竖直上抛对称性推论。 1.通过对比轻重物体下落实验，理解忽略空气阻力才是自由落体。 2.将自由落体视为初速度为 0 的匀加速直线运动，套用匀变速公式。 3.利用上升、下落对称规律简化竖直上抛计算。 知识导图 考点01 自由落体运动 1、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 （1）自由落体运动的运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 （2）物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力；②物体从静止开始下落。 （3）物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 （4）自由落体运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2、竖直上抛运动定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。 （1）竖直上抛运动特点：①初速度：v0≠0；②受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；③加速度：a=g，其大小不变，方向始终竖直向下。 （2）竖直上抛运动的规律（公式）：vt=v0-gt；h=v0t-gt2；vt2-v02=2gh。 3、竖直上抛运动的几个特征量 （1）上升的最大高度； （2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上=t下=。 4、竖直上抛的图像问题 （1）竖直上抛运动是指初速度竖直向上，只在重力作用下的抛体运动。运动规律符合匀变速直线运动的规律。 （2）针对竖直上抛运动，将其速度与时间的关系用坐标轴表示出来，即成为了竖直上抛的图像问题。 （3）常见的图像如图： a-t图像： v-t图像： 5、竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。 （2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。 6、竖直下抛运动 （1）定义：初速度竖直向下，只在重力作用下的落体运动叫作竖直下抛运动。 （2）与竖直上抛运动对比，都是只受重力作用，但是初速度一个竖直向下，一个竖直向上。都符合匀变速直线运动的规律。 【深化点拨】 1．自由落体运动注意事项 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以不能当作自由落体运动。 2．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 （1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 （2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 3．竖直上抛的图像判断：判断竖直上抛的图像时，一定要明确竖直上抛的运动规律，竖直上抛的物体速度要先向上减小，再反向增大。选择图像时要注意正方向。 1．苹果从树上由静止开始掉落到地面的过程可视为自由落体运动。下列关于该运动的速度v、位移x、加速度a、合外力F随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据自由落体运动速度与时间的关系式，可知图线为过原点的倾斜直线，故A正确； B．根据自由落体运动位移与时间的关系式，可知图线为过原点的抛物线，故B错误； CD．苹果做自由落体运动，只受重力作用，加速度始终为重力加速度，所以图线和图线应为平行于时间轴的直线，故CD错误。 故选A。 2．（多选）关于自由落体运动，下列结论中正确的是（　　） A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B．物体做自由落体运动时的加速度叫做重力加速度 C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动 【答案】BC 【详解】AD．物体做自由落体运动的条件是①只在重力作用下，②从静止开始，故AD错误； B．自由落体运动只受重力，所以加速度为重力加速度g，故B正确； C．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故C正确。 故选BC。 3．一小球从离地面500m处自由落下，不计空气阻力，取，求： (1)小球落到地面需要的时间。 (2)小球在下落时间为总下落时间一半时的速度大小。 【详解】（1）小球做自由落体运动，由位移公式 可得 （2）由速度公式 可得 考点02 自由落体加速度 1、自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示；自由落体加速度的方向竖直向下，指向地心。 2、自由落体加速度的大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 （3）一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。 3、打点计时器方法测定自由落体运动的加速度 （1）实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 （2）实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 （3）实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 （4）实验步骤 步骤1：按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 步骤2：使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 步骤3：用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 步骤4：改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 （5）实验数据处理 ①用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 ②用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 ③根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 （6）实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 4、频闪照相法测定自由落体运动的加速度：频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2可求出重力加速度g=。由g=也可以求出重力加速度g。 5、滴水法测定自由落体运动的加速度： （1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。 （2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。 （3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T=。 （4）由h=得g=。 【深化点拨】 1．重力加速度特别提醒 （1）产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 （2）重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 2．打点计时器法测定自由落体运动的加速度的注意事项 （1）为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。 （2）打点计时器应竖直固定好。 （3）重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再释放重物。 （4）改变重物的质量，重复打出几条纸带。 （5）选点迹清晰且 1，2两点间距离小于或接近2 mm的纸带进行分析。 3．各方法测定自由落体运动的加速度主要的误差来源 （1）打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和：测量误差。 （2）频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．树叶在空中的飘落是自由落体运动 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．自由落体运动的重力加速度随纬度增大而增大 D．自由落体运动（总时间大于1s）第1s内和最后1s的位移相同 【答案】C 【详解】A. 树叶在空中的飘落受空气阻力作用，不符合自由落体运动仅受重力的条件，故A错误； B. 物体刚下落时，初速度为零，但加速度为重力加速度不为零，故B错误； C. 重力加速度随纬度增大而增大，故C正确； D. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为 第1s内位移 最后1s位移（设总时间 T＞1s) 为 其中，位移不相同，故D错误。 故选C。 2．（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小 【答案】BCD 【详解】A．重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，故A错误； C．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，故C正确； BD．地球上不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故BD正确。 故选BCD。 3．某同学以的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)小球上升的最大高度是多少？ (2)小球从抛出到落回抛出点所用的总时间是多少？ (3)小球在抛出后2s末的速度大小和方向如何？ 【详解】（1）小球做竖直上抛运动，根据运动学公式可知上升的最大高度为 （2）小球从抛出到上升到最高点的过程用时为，则 由于运动的对称性，从最高点下降到抛出点时所用的时间也为，所以总时间为2.4s。 （3）设竖直向上为正方向，根据运动学公式有 所以2s后小球的速度大小为8m/s，方向竖直向下。 自由落体运动的综合应用及解题步骤 1.概念辨析：必须“死磕”初速度为零 （1）核心规则：自由落体运动必须同时满足两个条件：①只受重力作用（忽略空气阻力）；②初速度 v0=0。缺一不可。 （2）操作方法： 看状态：题目若说“释放”、“由静止落下”，通常指自由落体。 看受力：若物体有初速度（如被抛出、被击打），或者受到明显的空气阻力、浮力，则不是自由落体。 看轻重：在真空中，羽毛和铁球下落一样快；但在空气中，只有当空气阻力远小于重力时（如重锤），才可近似看作自由落体。 （3）易错示范： 错误示范：认为重的物体下落比轻的快；或者认为只要有重力作用就是自由落体（忽略了初速度）。 正确理解：伽利略的逻辑推理已经证明，在没有空气阻力的情况下，所有物体下落快慢相同。 2.公式应用：必须“区分”自由落体与竖直上抛 （1）核心规则： 自由落体：v0=0，a=g。公式简化为 v=gt，。 竖直上抛： v0≠0 （向上）, a=−g（向下）。这是匀减速直线运动。 （2）操作方法： 全过程法：处理竖直上抛时，规定向上为正方向，则 a=−g。位移h为正表示在抛出点上方，为负表示在下方；速度v为正表示向上运动，为负表示向下运动。直接代入公式 计算即可，无需分段。 对称性：竖直上抛运动中，物体上升阶段和下降阶段经过同一点时，速度大小相等、方向相反；上升时间和下降时间相等。 （3）易错示范： 错误示范：计算竖直上抛物体回到抛出点的时间时，忘记加速度是负的，或者把上升和下降分开算导致出错。 正确示范：利用对称性，直接算出上升到最高点时间，总时间 T=2tup。 3.实验数据处理：必须“巧用”逐差法与图像 （1）核心规则：利用频闪照片或打点计时器纸带求解重力加速度 gg 时，为了减小误差，不能只用两段数据，应充分利用所有数据。 （2）操作方法： 逐差法：若有连续相等时间间隔T内的位移 。 图像法：作出v−t图像，直线的斜率 k即为重力加速度g。这种方法能有效剔除个别误差较大的点。 （3）易错示范： 错误示范：直接用 Δx=gT2算出多个g值然后求平均，或者只用第一段和最后一段计算。 正确示范：坚持使用逐差法，或者通过作图求斜率，这样得出的g值最接近真实值（约 9.8m/s2）。 角度01 自由落体运动的特征 1．关于自由落体运动下列说法正确的是（     ） A．物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．做自由落体运动的物体，速度变化会越来越快 D．在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同 【答案】D 【详解】A．自由落体运动的条件为物体只受重力且初速度为零，仅受重力的运动还可能是竖直上抛、平抛等运动，不一定是自由落体运动，故A错误； B．加速度等于重力加速度的运动，若初速度不为零，或初速度方向不沿竖直向下方向，就不是自由落体运动，例如竖直上抛运动加速度也为g，故B错误； C．速度变化的快慢由加速度描述，自由落体运动的加速度为恒定的重力加速度，即为定值，因此速度变化快慢不变，故C错误； D．重力加速度的大小由地理位置决定，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，等于当地的重力加速度，故D正确。 故选D。 2．（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（     ） A．篮球在空中静止释放越落越快，是自由落体运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是 C．在开始连续的三个1s末的速度之比是 D．从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为 【答案】BC 【详解】A．篮球静止下落时，空气阻力相对重力不可忽略，不满足自由落体的条件，不是自由落体运动，故A错误； B．根据自由落体运动公式，可知前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是，则在开始连续的三个1s内通过的位移之比是，故B正确； C．根据自由落体运动公式，可知在开始连续的三个1s末的速度之比是，故C正确； D．根据自由落体运动公式，可得 可知从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为，故D错误。 故选BC。 角度02 重力加速度 3．下列关于重力加速度的说法中正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取 B．在地球上不同的地方，g值的大小相同 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越大 【答案】C 【详解】A．重力加速度g是矢量，有方向（竖直向下）和大小，通常计算中g取，故A错误； B．地球上不同纬度或海拔，g值不同，如赤道较小，两极较大，故B错误； C．同一地点，自由落体加速度g由重力产生，与物体质量无关，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，故C正确； D．同一地点，重力加速度的大小与高度有关，高度越大，g随高度增加而减小，故D错误。 故选C。 4．（多选）“天问一号”的发射开启了我国探索火星之旅，已知质量为50kg的人在火星表面的重力为187.5N，地球表面的重力加速度大小为g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．火星与地球表面的重力加速度大小之比为3∶8 B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为8∶3 C．如果在地球表面跳起的最大高度为1.2m，则在火星表面跳起的最大高度为3.2m D．如果在地球表面跳起的最大高度为1.2m，则在火星表面跳起的最大高度为1.0m 【答案】AC 【详解】AB．火星与地球表面的重力加速度大小之比为 故A正确，B错误； CD．根据，，h=1.2m 得h火=3.2m，故C正确，D错误。 故选AC。 角度03 自由落体运动的规律及应用 5．一个弹性小球从距水平地面某一高度的位置静止落下，被水平地面反弹后，竖直向上运动到最高点，运动过程中速度随时间变化的图像如图所示，（小球与地面碰撞的时间忽略不计，空气阻力不计，）下列说法正确的是（　　） A．弹性小球静止下落时距离水平地面的高度为 B．弹性小球下落过程的平均速度的大小为 C．弹性小球从开始下落至再次运动到最高点过程的平均速度的大小为 D．弹性小球与水平地面碰撞过程中速度变化量的大小为 【答案】C 【详解】A．小球反弹过程做竖直上抛运动，初速度为，由 得上升时间为 则下落时间为 由，故A错误； B．下落过程的平均速度，故B错误； C．上升高度，则从开始下落至再次运动到最高点过程的平均速度，故C正确； D．小球落地前瞬间的速度，设竖直向上的方向为正方向，由 知小球与水平地面碰撞过程中速度变化量的大小为，故D错误。 故选C。 6．（多选）假设宇航员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5s内重物的位移为75m，后5s内重物的位移为165m，则下列说法正确的是（   ） A．物体下落的时间为9s B．该行星表面的重力加速度大小为 C．重物下落过程中，任意相邻2s内的位移之差为24m D．重物全程的平均速度为12m/s 【答案】BC 【详解】B．根据题意，设行星表面的重力加速度为g，前5s内重物的位移为75m，由自由落体运动公式，有 解得，故B正确； A．设物体下落的时间为t，根据位移-时间公式，有 解得t=8s，故A错误； C．根据题意，由逐差法有 其中，可得任意相邻2s内的位移之差为，故C正确； D．根据题意可知，全程下落的高度为 则重物全程的平均速度为，故D错误。 故选BC。 7．某同学在单元楼下观察空调外机滴水现象，他观察到A、B两个水滴先后从同一高度由静止下落。已知A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，其落地瞬间B水滴刚好经过C点，C点距地面的距离恰好也为15m。水滴的下落可视为自由落体运动，重力加速度g取。求： (1)A水滴在落地前最后1s内的平均速度大小； (2)水滴下落的总高度H； (3)A、B两水滴先后滴下的时间间隔。 【详解】（1）A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，根据平均速度公式得最后1s内的平均速度大小 （2）最后1s内的平均速度为落地前的瞬时速度，即 解得 所以A水滴下落的总时间为 故下落高度为 （3）当A水滴落地时，B水滴刚好经过C点，即B下落了，则B水滴的下落时间为 故A、B两水滴下落的时间差 角度04 频闪照相法求解自由落体运动 8．某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，忽略空气阻力，结合实际，频闪频率约为（     ） A．50Hz B．5Hz C．12Hz D．40Hz 【答案】C 【详解】高中物理课本竖直高度约，小球从静止开始自由下落，由，可得总下落时间 从频闪照片能看到3个时间间隔（4个落点），设频闪周期为，则总时间 计算频闪周期与频率 频闪频率，与选项最接近。 故选C。 9．（多选）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．一段时间后苹果和羽毛处于同一高度 B．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点的速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．由图可知苹果和羽毛下落时运动情况相同，则一段时间后苹果和羽毛处于同一高度，故A正确； B．若满足关系，根据可知，A点对应的速度为0，则A为苹果释放的初始位置，故B正确； C．根据 可得苹果下落的加速度大小为，故C错误； D．羽毛下落到C点的速度大小为，故D正确。 故选ABD。 10．某同学用手机的连拍功能测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)主要操作步骤如下，其中有错误的步骤是___________（填步骤序号）。 ①把刻度尺竖直固定在墙面上。 ②手机固定在三脚架上，调整镜头使其正对刻度尺。 ③先从刻度尺旁静止释放小球，再打开手机连拍功能开始拍摄。 (2)改正错误后按正确步骤操作，手机设置为每隔拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示。测得第1张和第3张照片中小球球心对应的刻度值分别为、，则第2张照片中小球球心对应的刻度值为_________，由此计算得当地重力加速度______（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)③ (2) 122.10/122.08/122.09/122.11/122.12 9.75/9.71/9.72/9.73/9.74/9.76/9.77/9.78/9.79 【详解】（1）为尽可能多拍到小球下落的照片，实验中应先打开手机连拍功能，开始拍摄，再把小球从刻度尺旁静止释放，故③错误，选③。 （2）[1][2]由图乙可知，第2张照片中小球球心对应的刻度为122.10cm，根据 得 角度05 伽利略对落体运动的研究 11．在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式，， 解得 如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B．由平均速度公式 可得，故B错误； C．表达式可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D．表达式， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。 故选A。 12．（多选）历史上许多科学家都对自由落体运动规律进行研究，其中伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下面的两幅图可大致反映其实验和思维的过程。下列说法中正确的有（　　） 上述两图反映伽利研究过程分为下面的四个重要步骤： ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即（　　） A．伽利略的研究过程，顺序是④①③② B．伽利略的研究过程，顺序是④③①② C．伽利略之所以用上面两图反映的研究方法，是因为重力加速度较大使时间的精确测量很困难 D．伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律 【答案】ACD 【详解】AB．伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤，即伽利略的研究过程顺序是④①③②，故A正确，B错误； C．伽利略以斜面为基础研究自由落体运动，是为了冲淡重力的影响，从而减小时间测量的误差，故C正确； D．伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律，故D正确。 故选ACD。 角度06 竖直上抛运动的规律及应用 13．一物体从某星球表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的图像如图所示，顶点坐标为（5s，20m），则（     ） A．该星球表面的重力加速度为 B．该物体上升的时间为 C．和时速度相同 D．该物体时速度大小为 【答案】A 【详解】AB．由图像可知，该物体上升的时间为，下落的时间也为；设该星球表面的重力加速度大小为，下落过程由运动学公式可得 解得，故A正确，B错误； C．根据对称性可知，物体在和时速度大小相等，方向相反，故C错误； D．物体在时开始做自由落体运动，所以该物体时速度大小为，故D错误。 故选A。 14．（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1 s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，g取10 m/s2.则（     ） A．小球上升的最大高度是20 m B．小球上抛的初速度是20 m/s C．2.5 s时物体正在上升 D．1 s末、3 s末物体处于同一位置 【答案】ABD 【详解】A．逆过程中自由下落第1s的位移，等于原过程最高点前1s上升的高度 由题意，得最大高度，故A正确； B．竖直上抛最大高度满足 代入得 ，故B正确； C．小球上升的总时间，则时物体正在下降，故C错误； D．根据竖直上抛位移公式 1s末位移 3s末位移 位移相等，说明两时刻小球处于同一位置，故D正确。 故选ABD。 15．某无人机用细线吊着一小球处于悬停状态，小球刚好与地面接触。时无人机带着小球以的加速度匀加速竖直上升，在时松开细线。小球每次与地面碰撞后竖直向上弹起，且每次弹起的速度大小均为碰前速度的一半，不计空气阻力，忽略小球与地面碰撞的时间，取。求： (1)松开细线时球的速度大小； (2)球上升的最大高度； (3)松开细线后球运动的总时间。 【详解】（1）松开细线时球的速度大小 （2）松开细线前小球上升的高度 松开细线后小球上升的高度 球上升的最大高度 （3）取竖直向上为正方向，设从松开细线到球第一次落地的时间为，则 代入数据得 解得，（舍去） 第一次落地速度 负号表示向下，即碰前速度大小为30 m/s； 第一次碰撞后弹起速度大小 第一次碰撞后上升和下落时间的和为 第二次碰撞后弹起速度大小 第二次碰撞后球上升和下落时间的和为 以此类推，球碰撞后上升和下落时间的和为无穷等比数列，公比为 所以松开细线后球运动的总时间 角度07 自由落体和竖直上抛相遇类问题 16．如图所示，在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的球A和球B，分别从距水平地面高度为和h的位置同时由静止释放。球A的质量为m，球B的质量为3m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及小球与地面碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】B从高度自由下落，由自由落体公式 得下落时间 碰地时速度 B反弹后做竖直上抛运动，上升到最高点时速度减为0，因此上升时间 上升高度 从释放到B上升到最高点的总时间 A全程做自由落体运动，总下落位移 代入总时间得 相遇时A离地面的高度等于B离地面的高度，因此有 解得 故选C。 17．（多选）如图，小球a自地面高h处做自由落体运动，同时位于小球a正下方的小球b自地面以初速度竖直上抛，b球上升到最高点时恰与a球相遇（不相碰），a、b均可视为质点，忽略空气阻力的影响，则（　　） A．a、b两球经过时间相遇 B．a、b两球相遇点距地面高度为 C．落地前a、b两球在相同时间内速度变化量相同 D．a、b两球落地前相对速度越来越小 【答案】ABC 【详解】A．设两者经过时间t相遇，b球上升到最高点时恰与a球相遇，则相遇时间为，A正确； B．对小球a，有 对小球b，有 且，联立解得，，B正确； C．两球在相遇过程中，均做加速度为g的匀变速运动，落地前a、b两球在相同时间内速度变化量相同，C正确； D．规定向下为正方向，则， a、b两球落地前相对速度为 故相对速度不变，D错误。 故选ABC。 18．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，0.8s后给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间。 【详解】（1）小球做自由落体运动，则小球下落高度为 圆管做竖直上抛运动，则圆管上升高度为 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）时小球的速度为 故此时小球相对圆管的速度为 选圆管为参考系，因为小球、圆管加速度相同，故小球相对圆管做匀速直线运动，所以小球穿过圆管的时间为 【例1】（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【答案】A 【详解】B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故B错误； ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故A正确，CD错误。 故选A。 【深化点拨】 （1）运动的合成与分解：小球同时参与水平、竖直两个分运动，地面观察者看到的合运动由两分运动叠加而成；只有水平合初速度为零时，合运动才是纯竖直直线运动。 （2）相对运动规律：小球相对小车的抛出速度与小车对地速度大小相等、方向相反时，二者水平速度抵消，小球相对地面水平初速度为零。 （3）抛体运动受力与加速度：忽略空气阻力，小球只受重力，全程加速度恒为重力加速度，加速度不为零，直接排除加速度为零的错误选项。 （4）直线运动成立条件：物体做直线运动的前提：合初速度与合加速度方向在同一直线；本题加速度竖直向下，因此水平初速度必须为零才能满足直线运动。 （5）参考系差异分析：车上甲、地面乙选取不同参考系，观察到的小球运动轨迹完全不同；甲看到小球水平反向匀速 + 竖直下落，乙只看到竖直下落。 【变式1-1】2024年6月2日嫦娥六号成功着陆月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，嫦娥六号着陆过程中的主减速阶段历时10分钟。该阶段从距离月面15公里处开始，通过7500牛变推力主发动机以最大推力运行，将探测器速度从降至约，同时高度从15公里降至约2.5公里，则（　　） A．主减速阶段历时约10分钟，这里“10分钟”指的是时刻 B．主减速阶段速度变化量大小约为 C．嫦娥六号着陆过程可视为自由落体运动 D．嫦娥六号着陆过程需调整姿态，调整姿态时可将嫦娥六号看成质点 【答案】B 【详解】A．“10分钟”描述主减速阶段的持续时间，是时间间隔，而非时刻，故A错误； B．，速度变化量大小 与选项一致，故B正确； C．自由落体运动要求物体仅受重力作用，但嫦娥六号着陆过程有发动机推力参与减速，故不可视为自由落体运动，故C错误； D．调整姿态涉及物体的转动和方向变化，需考虑其形状和大小，因此不能将嫦娥六号视为质点，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的有（　　） A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B．物体在自由落体过程中，速度随时间均匀增大 C．不同质量的物体做自由落体运动的加速度不同 D．自由落体运动的位移与时间的平方成正比 【答案】ABD 【详解】A．自由落体运动是初速度为零，只受重力作用的匀加速直线运动，故A正确； B．自由落体运动的加速度为重力加速度，自由落体运动的速度公式为，所以速度随时间均匀增大，故B正确； C．自由落体运动的加速度是重力加速度，与物体的质量无关，所以不同质量的物体做自由落体运动的加速度相同，故C错误； D．自由落体运动的位移公式为，所以位移与时间的平方成正比，故D正确。 故选ABD。 【变式1-3】高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度处的楼层由静止滑落，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)小玻璃球经过多长时间落到地面； (2)小玻璃球落地时的速度； (3)下落过程中，小玻璃球在最后2s内的位移大小。 【详解】（1）小玻璃球做自由落体运动，由 解得 （2）根据速度时间公式 解得落地时的速度 方向竖直向下 （3）前1s小玻璃球下落的位移大小为 解得 最后2s内的位移大小为 解得 ⚡基础速刷 1．下列关于自由落体运动的说法正确的是（     ） A．从静止开始下落的物体一定是做自由落体运动 B．从同一高度做自由落体运动的不同物体，下落的快慢也不同 C．自由落体的速度方向不一定竖直向下 D．自由落体运动属于初速为零的匀加速直线运动 【答案】D 【详解】AD．物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下，②从静止开始。只在重力作用下保证了物体的加速度为g；从静止开始保证了物体初速度等于零。所以从静止开始下落的物体不一定是做自由落体，关键是它不一定仅受重力，故A错误，D正确； B．从同一高度做自由落体运动的不同物体，保证了物体的加速度为g，下落的快慢相同，故B错误； C．自由落体的速度方向一定竖直向下，故C错误。 故选D。 2．深秋时节，柿子树上挂满了金黄的柿子。一个熟透的柿子从高的枝头由静止落下，若认为柿子下落过程中只受重力，则柿子到达地面时的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】柿子做自由落体运动有 解得 故选C。 3．如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一可看成质点的小铁块从O处静止释放，经通过A光电门，再经通过B光电门。若忽略空气阻力的影响，g取，下列说法正确的是（　　） A．O点与光电门A间的距离为0.2cm B．光电门A到B的距离为80cm C．铁块从A到B的平均速率为3m/s D．铁块到达光电门B的瞬时速度为2m/s 【答案】C 【详解】A．根据自由落体运动规律，可知O点与光电门A间的距离为，故A错误； B．光电门A到B的距离为，故B错误； C．铁块从A到B的平均速率为，故C正确； D．铁块到达光电门B的瞬时速度为，故D错误。 故选C。 4．（多选）如图所示，某同学站在平台竖直向上抛出一小球，一段时间后小球落回地面，不计空气阻力，取。关于小球从最高点下落过程说法正确的是（　　） A．小球在最高点时加速度为0 B．小球下落0.5s时和时的速度大小之比为 C．小球下落过程中第一个内和第二个内的位移大小之比为 D．若小球从最高点开始经过1.2s落地，则小球下落时离地的高度为 【答案】BD 【详解】A．小球在最高点时速度为零，加速度为，故A错误； B．小球下落过程做自由落体运动，根据 可知与时间成正比，则小球下落0.5s时和时的速度大小之比为，故B正确； C．小球下落过程做自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，可知在连续相等时间的位移之比是，故C错误； D．小球下落过程做自由落体运动，则有 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 5．（多选）如图所示，从屋檐每隔时间T滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到水平地面上，屋檐到地面的距离为h，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．第1滴水落地瞬间，第1、3两滴水的速度之比为 B．第1滴水落地瞬间，第2、3两滴水的速度之比为 C．第1滴水落地前，第2滴水相对于第1滴水静止 D．当地的重力加速度大小为 【答案】AD 【详解】D．当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到水平地面上，可知每滴水在空中运动的时间为，则有 解得当地的重力加速度大小为，故D正确； AB．第1滴水落地瞬间，第1、3两滴水的速度之比为 第2、3两滴水的速度之比为，故A正确，B错误； C．第1滴水和第2滴水有相同的加速度，但两滴水同一时刻的速度不同，所以第1滴水落地前，第2滴水相对于第1滴水做匀速直线运动，故C错误。 故选AD。 6．某人站在离地高H=59m的平台边缘，以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一块可以看成质点的石块，石块抛出点距离平台边缘高度为h1=1m，不考虑空气阻力，取。求： (1)石块上升离地面的最大高度h； (2)石块从抛出到落到地面所用的时间t。 【详解】（1）石块做的是竖直上抛运动，其加速度大小为，设石块竖直上抛运动上升的最大高度为，则根据速度与位移的关系式有 代入数据解得 所以石块上升离地面的最大高度为 （2）以竖直向上为正方向，则石块从抛出到落地的全过程，由竖直上抛的位移公式有 代入数据解得， 即石块从抛出到落到地面所用的时间为。 🚀能力跃升 7．从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 【答案】C 【详解】A．将竖直上抛上升阶段的逆过程看作自由落体运动，由可得上升时间，故A错误； B．竖直上抛运动上升和下落过程对称，返回抛出点的总时间为，故B错误； C．物体上升到最高点时速度为0，由A选项分析可知物体上升时间 故初速度大小，故C正确； D．物体从抛出点到最高点需要的时间是，故物体在抛出后第末对应于物体从最高点下落的时间，速度大小为，故D错误。 故选C。 8．在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式，， 解得 如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B．由平均速度公式可得，故B错误； C．可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D．表达式， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。 故选A。 9．（多选）笛音雷是人们在节日时放的一种鞭炮，一颗笛音雷点着后，以10m/s的初速度竖直向上离开地面，并以5m/s2的加速度加速运动了2s后助推火药燃尽，继续做竖直上抛运动。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．助推火药燃尽时，笛音雷的速度大小为20m/s B．助推火药燃尽时，笛音雷的速度大小为30m/s C．笛音雷离地面的最大高度为50m D．笛音雷离地面的最大高度为30m 【答案】AC 【详解】AB．根据速度时间关系可得，故A正确，B错误； CD．匀加速阶段位移大小为 竖直上抛阶段位移大小为 所以笛音雷离地面的最大高度为，故C正确，D错误。 故选AC。 10．感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器（图b）用于探究物体自由下落的运动规律。激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图a所示，其通电周期，在一个通电周期内发射激光时长。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图b；静止释放计时器，最后在PU皮革上留下一串小短线，如图d所示。 (1)若测得某条小短线的长度如图c所示，该短线长度______cm。计时器打这条线过程中的平均速度_____m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)若相邻小短线上侧端点间的距离分别为，，，（如图d），可求得重力加速度大小______。（结果保留3位有效数字） (3)小短线的长度增加______（填“是”或“不是”）均匀的。 【答案】(1) 2.20 2.20 (2)9.79 (3)是 【详解】（1）[1]刻度尺的分度值为1mm，由如图c可知该短线长度2.20cm； [2]计时器打这条线过程中的平均速度 （2）根据逐差法可得重力加速度大小为 （3）由题意可知，每条短线对应的时间均为，相邻短线的时间间隔是，相当于相邻之间隔了4个，则相邻短线的长度之差均为 则小短线的长度增加是均匀的。 11．一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 【详解】（1）杆下端初始位置与楼顶对齐，下落至窗户上边沿时，下落高度 由自由落体速度位移公式 解得 （2）从杆下端到达窗户上沿开始，到杆上端离开窗户下沿结束，这根杆经过窗户所需时间为两段过程所用时间的差值。由自由落体位移公式 得下落时间 杆下端到达窗户上沿的时间 已知窗高，杆长，当杆上端离开窗户下沿时，杆下端总下落高度 对应时间 因此杆经过窗户的时间 🌟思维挑战 12．如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆筒做自由下落运动，初始底端高度为，任意时刻圆筒底端位置 圆筒顶端位置 小球做竖直上抛运动，初始位置为0，任意时刻小球位置 可得 ， 圆筒落地时 ，代入得 解得落地时间 小球能进入圆筒（落地前进入） 小球到达筒底时 得时间，要求 可得 小球不会从上端离开（落地前不离开） 小球到达筒顶时 得时间，要求​（落地前未到达上端，即不离开 可得 ​​ 综上，​的范围是： ​​​ 故选D。 13．在2025新加坡游泳世锦赛跳水项目女子10米台决赛中，陈芋汐以430.50分的绝对优势获得金牌。将陈芋汐看作质点，规定竖直向上为正方向，以陈芋汐离开跳台瞬间作为计时起点，其运动的（x是位置）图像如图所示。忽略空气阻力，取，则陈芋汐（　　） A．离开跳台时的速度为4m/s B．运动的最大速度为15m/s C．1s时到达最高点 D．距水面的最大距离为11m 【答案】B 【详解】A．图像中纵坐标表示平均速度，根据匀变速直线运动的基本公式 可导出平均速度公式 根据图像可知，离开跳台时的初速度大小为5m/s，故A错误； B．根据图像的斜率可知，运动的过程中加速度 在2s末，速度为，所以运动的最大速度为15m/s，故B正确； C．到达最高点时的用时为，故C错误； D．到达最高点时距离跳台为 所以距离水面的最大高度为，故D错误。 故选B。 14．（多选）如图所示，一小球从地面以大小为的速度竖直上抛，地面上方高h处有一长为L的竖直金属管同时自由下落，金属管和小球落地前小球从管中穿出。已知金属管和小球落地不反弹，不考虑二次进管，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用时间为 B．若小球在上升阶段穿过管，则 C．若小球在下降阶段穿过管，则 D．小球有可能从金属管下端进入后又从下端穿出 【答案】BC 【详解】A．规定竖直向下为正方向，金属管的位移满足 小球的位移满足 两者相遇的时刻满足 小球穿过管的时刻满足 小球穿过管所用时间为，故A错误； B．若小球在上升阶段穿过管，则小球的速度变化量应小于初速度，即 解得，故B正确； C．小球在下降阶段穿过管，则小球的速度变化量应大于初速度，即 且金属管和小球落地前小球从管中穿出，即 解得，故C正确； D．小球做竖直上抛运动，若小球从金属管下端进入，则在之后的运动过程中金属管下落速度始终大于小球的下落速度，小球不可能从金属管下端穿出，故D错误。 故选BC。 15．如图，竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由下落，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求管第一次下落到地面所用时间； (2)求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (3)若管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得管第一次下落到地面所用时间 （2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。碰地前的瞬间它们的速度大小均为 方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。设自弹起时经过时间，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式有 解得 设此时管下端的高度为，速度为v。由运动学公式有 由此判断此时v>0。此时，管与小球将以加速度g减速上升，到达最高点。由运动学公式有 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为，则 联立以上各式可得 （3）由第(2)问可知第一次弹起上升至速度相等过程中管上升的高度为 此过程中小球的位移 联立解得 设第一次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为，则 联立解得 同理可得第二次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离 设圆管长度为L，管第二次落地弹起后的上升至最大高度过程中，球不会滑出管外的条件是 联立以上各式解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.4节 自由落体运动 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 自由落体运动 考点02 自由落体加速度 03 避坑指南·解题通法 角度01 自由落体运动的特征 角度02 重力加速度 角度03 自由落体运动的规律及应用 角度04 频闪照相法求解自由落体运动 角度05 伽利略对落体运动的研究 角度06 竖直上抛运动的规律及应用 角度07 自由落体和竖直上抛相遇类问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解伽利略研究自由落体的科学推理过程，掌握自由落体运动条件。 2.知道重力加速度g的大小、方向及随纬度变化的规律。 3.推导自由落体速度、位移公式，能完成下落、竖直上抛基础计算。 4.区分自由落体与竖直上抛运动，掌握竖直上抛对称性推论。 1.通过对比轻重物体下落实验，理解忽略空气阻力才是自由落体。 2.将自由落体视为初速度为 0 的匀加速直线运动，套用匀变速公式。 3.利用上升、下落对称规律简化竖直上抛计算。 知识导图 考点01 自由落体运动 1、自由落体运动定义：物体只在 作用下从 开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 （1）自由落体运动的运动性质：自由落体运动是 的匀加速直线运动。 （2）物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力；②物体从静止开始下落。 （3）物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用 。 （4）自由落体运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2、竖直上抛运动定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。 （1）竖直上抛运动特点：①初速度：v0≠0；②受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；③加速度：a=g，其大小不变，方向始终竖直向下。 （2）竖直上抛运动的规律（公式）：vt=v0-gt；h=v0t-gt2；vt2-v02=2gh。 3、竖直上抛运动的几个特征量 （1）上升的最大高度； （2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上=t下=。 4、竖直上抛的图像问题 （1）竖直上抛运动是指初速度竖直向上，只在重力作用下的抛体运动。运动规律符合匀变速直线运动的规律。 （2）针对竖直上抛运动，将其速度与时间的关系用坐标轴表示出来，即成为了竖直上抛的图像问题。 （3）常见的图像如图： a-t图像： v-t图像： 5、竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。 （2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。 6、竖直下抛运动 （1）定义：初速度竖直向下，只在重力作用下的落体运动叫作竖直下抛运动。 （2）与竖直上抛运动对比，都是只受重力作用，但是初速度一个竖直向下，一个竖直向上。都符合匀变速直线运动的规律。 【深化点拨】 1．自由落体运动注意事项 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以不能当作自由落体运动。 2．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 （1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 （2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 3．竖直上抛的图像判断：判断竖直上抛的图像时，一定要明确竖直上抛的运动规律，竖直上抛的物体速度要先向上减小，再反向增大。选择图像时要注意正方向。 1．苹果从树上由静止开始掉落到地面的过程可视为自由落体运动。下列关于该运动的速度v、位移x、加速度a、合外力F随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）关于自由落体运动，下列结论中正确的是（　　） A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B．物体做自由落体运动时的加速度叫做重力加速度 C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动 3．一小球从离地面500m处自由落下，不计空气阻力，取，求： (1)小球落到地面需要的时间。 (2)小球在下落时间为总下落时间一半时的速度大小。 考点02 自由落体加速度 1、自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作 ，也叫作 ，通常用g表示；自由落体加速度的方向 ，指向地心。 2、自由落体加速度的大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随 的增大而逐渐增大。 （3）一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。 3、打点计时器方法测定自由落体运动的加速度 （1）实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 （2）实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 （3）实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 （4）实验步骤 步骤1：按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 步骤2：使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 步骤3：用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 步骤4：改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 （5）实验数据处理 ①用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 ②用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 ③根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 （6）实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 4、频闪照相法测定自由落体运动的加速度：频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2可求出重力加速度g=。由g=也可以求出重力加速度g。 5、滴水法测定自由落体运动的加速度： （1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。 （2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。 （3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T=。 （4）由h=得g=。 【深化点拨】 1．重力加速度特别提醒 （1）产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 （2）重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 2．打点计时器法测定自由落体运动的加速度的注意事项 （1）为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。 （2）打点计时器应竖直固定好。 （3）重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再释放重物。 （4）改变重物的质量，重复打出几条纸带。 （5）选点迹清晰且 1，2两点间距离小于或接近2 mm的纸带进行分析。 3．各方法测定自由落体运动的加速度主要的误差来源 （1）打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和：测量误差。 （2）频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．树叶在空中的飘落是自由落体运动 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．自由落体运动的重力加速度随纬度增大而增大 D．自由落体运动（总时间大于1s）第1s内和最后1s的位移相同 2．（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小 3．某同学以的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)小球上升的最大高度是多少？ (2)小球从抛出到落回抛出点所用的总时间是多少？ (3)小球在抛出后2s末的速度大小和方向如何？ 自由落体运动的综合应用及解题步骤 1.概念辨析：必须“死磕”初速度为零 （1）核心规则：自由落体运动必须同时满足两个条件：①只受重力作用（忽略空气阻力）；②初速度 v0=0。缺一不可。 （2）操作方法： 看状态：题目若说“释放”、“由静止落下”，通常指自由落体。 看受力：若物体有初速度（如被抛出、被击打），或者受到明显的空气阻力、浮力，则不是自由落体。 看轻重：在真空中，羽毛和铁球下落一样快；但在空气中，只有当空气阻力远小于重力时（如重锤），才可近似看作自由落体。 （3）易错示范： 错误示范：认为重的物体下落比轻的快；或者认为只要有重力作用就是自由落体（忽略了初速度）。 正确理解：伽利略的逻辑推理已经证明，在没有空气阻力的情况下，所有物体下落快慢相同。 2.公式应用：必须“区分”自由落体与竖直上抛 （1）核心规则： 自由落体：v0=0，a=g。公式简化为 v=gt，。 竖直上抛： v0≠0 （向上）, a=−g（向下）。这是匀减速直线运动。 （2）操作方法： 全过程法：处理竖直上抛时，规定向上为正方向，则 a=−g。位移h为正表示在抛出点上方，为负表示在下方；速度v为正表示向上运动，为负表示向下运动。直接代入公式 计算即可，无需分段。 对称性：竖直上抛运动中，物体上升阶段和下降阶段经过同一点时，速度大小相等、方向相反；上升时间和下降时间相等。 （3）易错示范： 错误示范：计算竖直上抛物体回到抛出点的时间时，忘记加速度是负的，或者把上升和下降分开算导致出错。 正确示范：利用对称性，直接算出上升到最高点时间，总时间 T=2tup。 3.实验数据处理：必须“巧用”逐差法与图像 （1）核心规则：利用频闪照片或打点计时器纸带求解重力加速度 gg 时，为了减小误差，不能只用两段数据，应充分利用所有数据。 （2）操作方法： 逐差法：若有连续相等时间间隔T内的位移 。 图像法：作出v−t图像，直线的斜率 k即为重力加速度g。这种方法能有效剔除个别误差较大的点。 （3）易错示范： 错误示范：直接用 Δx=gT2算出多个g值然后求平均，或者只用第一段和最后一段计算。 正确示范：坚持使用逐差法，或者通过作图求斜率，这样得出的g值最接近真实值（约 9.8m/s2）。 角度01 自由落体运动的特征 1．关于自由落体运动下列说法正确的是（     ） A．物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．做自由落体运动的物体，速度变化会越来越快 D．在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同 2．（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（     ） A．篮球在空中静止释放越落越快，是自由落体运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是 C．在开始连续的三个1s末的速度之比是 D．从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为 角度02 重力加速度 3．下列关于重力加速度的说法中正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取 B．在地球上不同的地方，g值的大小相同 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越大 4．（多选）“天问一号”的发射开启了我国探索火星之旅，已知质量为50kg的人在火星表面的重力为187.5N，地球表面的重力加速度大小为g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．火星与地球表面的重力加速度大小之比为3∶8 B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为8∶3 C．如果在地球表面跳起的最大高度为1.2m，则在火星表面跳起的最大高度为3.2m D．如果在地球表面跳起的最大高度为1.2m，则在火星表面跳起的最大高度为1.0m 角度03 自由落体运动的规律及应用 5．一个弹性小球从距水平地面某一高度的位置静止落下，被水平地面反弹后，竖直向上运动到最高点，运动过程中速度随时间变化的图像如图所示，（小球与地面碰撞的时间忽略不计，空气阻力不计，）下列说法正确的是（　　） A．弹性小球静止下落时距离水平地面的高度为 B．弹性小球下落过程的平均速度的大小为 C．弹性小球从开始下落至再次运动到最高点过程的平均速度的大小为 D．弹性小球与水平地面碰撞过程中速度变化量的大小为 6．（多选）假设宇航员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5s内重物的位移为75m，后5s内重物的位移为165m，则下列说法正确的是（   ） A．物体下落的时间为9s B．该行星表面的重力加速度大小为 C．重物下落过程中，任意相邻2s内的位移之差为24m D．重物全程的平均速度为12m/s 7．某同学在单元楼下观察空调外机滴水现象，他观察到A、B两个水滴先后从同一高度由静止下落。已知A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，其落地瞬间B水滴刚好经过C点，C点距地面的距离恰好也为15m。水滴的下落可视为自由落体运动，重力加速度g取。求： (1)A水滴在落地前最后1s内的平均速度大小； (2)水滴下落的总高度H； (3)A、B两水滴先后滴下的时间间隔。 角度04 频闪照相法求解自由落体运动 8．某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，忽略空气阻力，结合实际，频闪频率约为（     ） A．50Hz B．5Hz C．12Hz D．40Hz 9．（多选）如图所示是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．一段时间后苹果和羽毛处于同一高度B．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点的速度大小为 10．某同学用手机的连拍功能测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)主要操作步骤如下，其中有错误的步骤是___________（填步骤序号）。 ①把刻度尺竖直固定在墙面上。 ②手机固定在三脚架上，调整镜头使其正对刻度尺。 ③先从刻度尺旁静止释放小球，再打开手机连拍功能开始拍摄。 (2)改正错误后按正确步骤操作，手机设置为每隔拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示。测得第1张和第3张照片中小球球心对应的刻度值分别为、，则第2张照片中小球球心对应的刻度值为_________，由此计算得当地重力加速度______（计算结果保留3位有效数字）。 角度05 伽利略对落体运动的研究 11．在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（     ） A． B． C． D． 12．（多选）历史上许多科学家都对自由落体运动规律进行研究，其中伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下面的两幅图可大致反映其实验和思维的过程。下列说法中正确的有（　　） 上述两图反映伽利研究过程分为下面的四个重要步骤： ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即（　　） A．伽利略的研究过程，顺序是④①③② B．伽利略的研究过程，顺序是④③①② C．伽利略之所以用上面两图反映的研究方法，是因为重力加速度较大使时间的精确测量很困难 D．伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律 角度06 竖直上抛运动的规律及应用 13．一物体从某星球表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的图像如图所示，顶点坐标为（5s，20m），则（     ） A．该星球表面的重力加速度为 B．该物体上升的时间为 C．和时速度相同 D．该物体时速度大小为 14．（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1 s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，g取10 m/s2.则（     ） A．小球上升的最大高度是20 m B．小球上抛的初速度是20 m/s C．2.5 s时物体正在上升 D．1 s末、3 s末物体处于同一位置 15．某无人机用细线吊着一小球处于悬停状态，小球刚好与地面接触。时无人机带着小球以的加速度匀加速竖直上升，在时松开细线。小球每次与地面碰撞后竖直向上弹起，且每次弹起的速度大小均为碰前速度的一半，不计空气阻力，忽略小球与地面碰撞的时间，取。求： (1)松开细线时球的速度大小； (2)球上升的最大高度； (3)松开细线后球运动的总时间。 角度07 自由落体和竖直上抛相遇类问题 16．如图所示，在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的球A和球B，分别从距水平地面高度为和h的位置同时由静止释放。球A的质量为m，球B的质量为3m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及小球与地面碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 17．（多选）如图，小球a自地面高h处做自由落体运动，同时位于小球a正下方的小球b自地面以初速度竖直上抛，b球上升到最高点时恰与a球相遇（不相碰），a、b均可视为质点，忽略空气阻力的影响，则（　　） A．a、b两球经过时间相遇 B．a、b两球相遇点距地面高度为 C．落地前a、b两球在相同时间内速度变化量相同 D．a、b两球落地前相对速度越来越小 18．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，0.8s后给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间。 【例1】（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【深化点拨】 （1）运动的合成与分解：小球同时参与水平、竖直两个分运动，地面观察者看到的合运动由两分运动叠加而成；只有水平合初速度为零时，合运动才是纯竖直直线运动。 （2）相对运动规律：小球相对小车的抛出速度与小车对地速度大小相等、方向相反时，二者水平速度抵消，小球相对地面水平初速度为零。 （3）抛体运动受力与加速度：忽略空气阻力，小球只受重力，全程加速度恒为重力加速度，加速度不为零，直接排除加速度为零的错误选项。 （4）直线运动成立条件：物体做直线运动的前提：合初速度与合加速度方向在同一直线；本题加速度竖直向下，因此水平初速度必须为零才能满足直线运动。 （5）参考系差异分析：车上甲、地面乙选取不同参考系，观察到的小球运动轨迹完全不同；甲看到小球水平反向匀速 + 竖直下落，乙只看到竖直下落。 【变式1-1】2024年6月2日嫦娥六号成功着陆月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，嫦娥六号着陆过程中的主减速阶段历时10分钟。该阶段从距离月面15公里处开始，通过7500牛变推力主发动机以最大推力运行，将探测器速度从降至约，同时高度从15公里降至约2.5公里，则（　　） A．主减速阶段历时约10分钟，这里“10分钟”指的是时刻 B．主减速阶段速度变化量大小约为 C．嫦娥六号着陆过程可视为自由落体运动 D．嫦娥六号着陆过程需调整姿态，调整姿态时可将嫦娥六号看成质点 【变式1-2】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的有（　　） A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B．物体在自由落体过程中，速度随时间均匀增大 C．不同质量的物体做自由落体运动的加速度不同 D．自由落体运动的位移与时间的平方成正比 【变式1-3】高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度处的楼层由静止滑落，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)小玻璃球经过多长时间落到地面； (2)小玻璃球落地时的速度； (3)下落过程中，小玻璃球在最后2s内的位移大小。 ⚡基础速刷 1．下列关于自由落体运动的说法正确的是（     ） A．从静止开始下落的物体一定是做自由落体运动 B．从同一高度做自由落体运动的不同物体，下落的快慢也不同 C．自由落体的速度方向不一定竖直向下 D．自由落体运动属于初速为零的匀加速直线运动 2．深秋时节，柿子树上挂满了金黄的柿子。一个熟透的柿子从高的枝头由静止落下，若认为柿子下落过程中只受重力，则柿子到达地面时的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 3．如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一可看成质点的小铁块从O处静止释放，经通过A光电门，再经通过B光电门。若忽略空气阻力的影响，g取，下列说法正确的是（　　） A．O点与光电门A间的距离为0.2cm B．光电门A到B的距离为80cm C．铁块从A到B的平均速率为3m/s D．铁块到达光电门B的瞬时速度为2m/s 4．（多选）如图所示，某同学站在平台竖直向上抛出一小球，一段时间后小球落回地面，不计空气阻力，取。关于小球从最高点下落过程说法正确的是（　　） A．小球在最高点时加速度为0 B．小球下落0.5s时和时的速度大小之比为 C．小球下落过程中第一个内和第二个内的位移大小之比为 D．若小球从最高点开始经过1.2s落地，则小球下落时离地的高度为 5．（多选）如图所示，从屋檐每隔时间T滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到水平地面上，屋檐到地面的距离为h，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．第1滴水落地瞬间，第1、3两滴水的速度之比为 B．第1滴水落地瞬间，第2、3两滴水的速度之比为 C．第1滴水落地前，第2滴水相对于第1滴水静止 D．当地的重力加速度大小为 6．某人站在离地高H=59m的平台边缘，以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一块可以看成质点的石块，石块抛出点距离平台边缘高度为h1=1m，不考虑空气阻力，取。求： (1)石块上升离地面的最大高度h； (2)石块从抛出到落到地面所用的时间t。 🚀能力跃升 7．从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 8．在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）笛音雷是人们在节日时放的一种鞭炮，一颗笛音雷点着后，以10m/s的初速度竖直向上离开地面，并以5m/s2的加速度加速运动了2s后助推火药燃尽，继续做竖直上抛运动。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．助推火药燃尽时，笛音雷的速度大小为20m/s B．助推火药燃尽时，笛音雷的速度大小为30m/s C．笛音雷离地面的最大高度为50m D．笛音雷离地面的最大高度为30m 10．感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器（图b）用于探究物体自由下落的运动规律。激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图a所示，其通电周期，在一个通电周期内发射激光时长。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图b；静止释放计时器，最后在PU皮革上留下一串小短线，如图d所示。 (1)若测得某条小短线的长度如图c所示，该短线长度______cm。计时器打这条线过程中的平均速度_____m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)若相邻小短线上侧端点间的距离分别为，，，（如图d），可求得重力加速度大小______。（结果保留3位有效数字） (3)小短线的长度增加______（填“是”或“不是”）均匀的。 11．一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 🌟思维挑战 12．如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 13．在2025新加坡游泳世锦赛跳水项目女子10米台决赛中，陈芋汐以430.50分的绝对优势获得金牌。将陈芋汐看作质点，规定竖直向上为正方向，以陈芋汐离开跳台瞬间作为计时起点，其运动的（x是位置）图像如图所示。忽略空气阻力，取，则陈芋汐（　　） A．离开跳台时的速度为4m/s B．运动的最大速度为15m/s C．1s时到达最高点 D．距水面的最大距离为11m 14．（多选）如图所示，一小球从地面以大小为的速度竖直上抛，地面上方高h处有一长为L的竖直金属管同时自由下落，金属管和小球落地前小球从管中穿出。已知金属管和小球落地不反弹，不考虑二次进管，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用时间为 B．若小球在上升阶段穿过管，则 C．若小球在下降阶段穿过管，则 D．小球有可能从金属管下端进入后又从下端穿出 15．如图，竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由下落，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求管第一次下落到地面所用时间； (2)求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (3)若管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $