第二章 专题强化5 追及相遇问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

专题强化5　追及相遇问题

[学习目标]　1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。2.会分析追及相遇问题中的物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。

一、一定可以追上的追及问题

例1　一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，求：

(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；

(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。

答案　(1)11 s　(2)49 m

解析　(1)警车开始运动时，货车在它前面

Δx=x0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m

警车运动位移：x1=at2

货车运动位移：x2=v0t

警车要追上货车需满足：x1=x2+Δx

联立并代入数据解得：t=11 s(t=-3 s舍去)

(2)警车与货车速度相同时，相距最远，

对警车有：v0=at'，x1'=at'2

对货车有：x2'=v0t'

最大距离：Δxm=x2'-x1'+Δx=49 m。

例2　(2024·成都市高一期中)汽车A以vA=4 m/s的速度做匀速直线运动，发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从B车刚刹车开始计时。求：

(1)A追上B前，A、B间的最远距离；

(2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。

答案　(1)16 m　(2)25 m　8 s

解析　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，

即v=vB-at=vA

解得t=3 s

此时汽车A的位移为xA=vAt=12 m

汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m

故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m

(2)根据题意可知，汽车B从开始匀减速直到静止经历的时间t1==5 s

运动的位移为xB'==25 m

汽车A在t1时间内运动的位移为xA'=vAt1=20 m

此时两车相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m

汽车A需再运动的时间t2==3 s

故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。

1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有：

(1)匀加速追匀速

(2)匀加速追匀减速

(3)匀速追匀减速。

2.当速度相等时存在两者距离的最大值。

3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。

二、不一定追上的追及问题

例3　一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，

(1)判断乘客能否追上这辆客车？

(2)若不能，二者间的最小距离为多少？

答案　见解析

解析　(1)法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上

即at=v人，解得t=6 s

x车=at2=×1×62 m=18 m

x人=v人t=6×6 m=36 m

如图所示

x人<x车+s，故追不上

法二：由位移关系v人t=s+at2，

即6t=20+t2

Δ=36-4××20<0，无解

即追不上。

(2)最小距离Δx=x车+s-x人=(18+20-36) m=2 m。

拓展　例3中若客车在乘客前s'=10 m处。

(1)乘客能否追上客车？

(2)若能追上，经过多长时间二者相遇。

答案　(1)法一：由临界判断，at=v人，解得t=6 s

x人=v人t=6×6 m=36 m，x车=at2=18 m

x人>x车+s'，故可以追上

法二：判别式法：

由位移关系v人t=s'+at2

即6t=t2+10

Δ=36-4××10>0，有两解

故相遇两次。

(2)由位移关系x人=x车+s'

即6t=t2+10

解得t1=2 s，t2=10 s

1.不一定追上的追及问题，常见的模型有：

(1)匀速追匀加速；

(2)匀减速追匀速；

(3)匀减速追匀加速；

(4)匀加速追匀加速；

(5)匀减速追匀减速。

2.对于判断能否追上时，我们可以利用以下两种方法：

(1)物理分析法