第二单元第05课时 体积和体积单位（分层作业）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

**基本信息** 围绕体积和体积单位，通过基础概念巩固、实际应用辨析、综合问题解决三阶设计，培养量感与空间观念，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|体积定义、常用单位|填空题直接考查核心概念，如“物体所占空间的大小叫作体积”，夯实基础认知| |提升层|单位实际应用、体积与容积辨析|选择题结合生活情境（如冰箱体积与容积比较），培养量感与应用意识| |拓展层|体积计算、公式推导|水渠体积计算、图形堆叠推导体积公式，发展空间观念与推理能力|

第二单元 第5课时 体积和体积单位 分层作业 1.物体所占（   ）的大小叫作物体的体积。 2.常用的体积单位有（   ）、（   ）、（   ）。 3.棱长 1 厘米的正方体，体积是（   ）；棱长 1 分米的正方体，体积是（   ） 1．下面对于体积的估测，最合理的是（    ）。 A．保温杯的容积约是50L B．一瓶酸奶的容积约是10mL C．游泳池的容积约是500立方分米 D．教室的容积约是200立方米 2．一个水池能装水40m3，我们就说这个水池的（    ）是40m3。 A．容积 B．表面积 C．体积 D．质量 3．冰箱的体积（    ）容积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 4．在括号里填上合适的体积（容积）单位。 一瓶墨水约为50( ) 一台电脑主机的体积大约是25( ) 5．在括号里填上合适的单位。 早晨，淘气从酒店2( )长的床上醒来，拿起容积为200( )的水杯来漱口刷牙。他们一家洗漱后来到酒店餐厅吃早饭，他从占地面积3( )的自助餐桌上选了一块体积为120( )的蛋糕和一些水果、牛奶等作为早餐。 6．下面说法正确的是（    ）。 A．面积单位比体积单位小 B．所有的奇数都是质数 C．因为15÷3＝5，所以3和5是因数，15是倍数 D．图形的平移和旋转都不改变物体的形状和大小 7．下列说法不正确的是（    ）。 A．生活中计量沙、土、石的体积时，常常把立方米简称为“方”。 B．计量物体的容积时，容器的长、宽、高从外面测量。 C．拦河坝的体积等于横截面×长 8．比较1厘米、1平方厘米和1立方厘米。如果要估测橡皮的体积，你会选择( )进行估测，橡皮的体积大约是( )。 9．二道岭村修建了一条2千米长的水渠，水渠的横断面是梯形，如图，修建这条水渠需要挖出土石( )方。 10．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选一次）。 3.2    85    48    1    0.24    162 小宇是六年级的体育健将，还是个非遗南音传承小达人，周末前往非遗体验馆学习传统技艺。他体重（    ）kg，身高（    ）cm；去前整理非遗道具、预习传统乐理需用时（    ）时；体验馆研学展厅占地面积（    ）公顷；随身携带的非遗文创收纳盒容积是（    ）；他步行前往体验馆，每分大约步行（    ）m。 11．如图中，在数学本质上有共同特征，描述准确的是（    ）。 A．每个图形表示的数量不同 B．都被分割成了若干个小图形 C．测量长度、面积、体积时，都是看图形里包含的测量单位 D．既有平面图形又有立体图形 12．某村修一条长为80米的水渠，水渠的横断面是一个上底为3米、下底为8米、高为4米的梯形，水渠的横断面面积是( )平方米，修这条水渠一共需要挖( )方土石。 13．笑笑将一些完全一样的长方形纸整齐地叠成一个长方体（图1）。（本题图中长度单位：cm） (1)每张长方形纸的面积，相当于这个长方体的底面积；这叠纸的总厚度，相当于这个长方体的( )，这叠纸的总体积是( )。因此，长方体的体积也可以用( )×( )来计算。 (2)笑笑又将一些完全一样的三角形纸（图2）叠成了一个三棱柱（图3），每张三角形纸的面积是（    ），计算这个三棱柱的体积并写下你的想法。 体积： 计算这个三棱柱的体积，我是这样想的： 【知识加油站】 1.空间 2.立方厘米；立方分米；立方米 3.1 立方厘米；1 立方分米 1．D 【分析】1立方分米是指边长为1分米的正方体的体积，接近一个粉笔盒的体积，1立方米等于边长为1米的正方体的体积，接近于一个洗衣机的体积， 1立方分米＝1L＝1000mL，据此判断。 【详解】A．保温杯容积通常为几百毫升，，远大于实际容量，不合理。 B．普通瓶装酸奶容积约为100~250mL，10mL太小，不符合实际，不合理。 C．，，远小于游泳池的实际容积，不合理。 D．教室长约8m、宽约7m、高约3m，容积为（立方米），和200立方米接近，估测合理。 2．A 【分析】能装水的多少，代表容器内部容纳物体的体积，对应容积。 表面积描述面的总面积； 体积是物体自身占据空间大小； 质量单位不是立方米。表面积指物体表面大小； 【详解】A．容积：容器所能容纳物体的体积；符合。 B．表面积：物体各个面的总面积，单位一般为平方米；排除。 C．体积：水池实体本身占据空间的大小。水池能装水40m3，代表容纳水的体积，是水池的容积。故体积排除。 D．质量：物体重量，常用单位千克、克；排除。 3．C 【分析】体积是物体所占空间的大小，计算时从外部测量长、宽、高；容积是容器能容纳物体的体积，计算时从内部测量长、宽、高，据此判断。 【详解】计算冰箱体积需从外部测量长、宽、高，计算冰箱容积需从内部测量长、宽、高，冰箱外壳有厚度，外部测量的数值均大于内部测量的数值，因此冰箱的体积大于容积。 4． 毫升/mL 立方分米/ 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识可知： 我们知道，十几滴水的体积大约是1毫升，结合数据50，计量一瓶墨水的容积用毫升作单位比较合适。 常见粉笔盒、大号魔方的体积约是1立方分米，结合数据25，计量一台电脑主机的体积用立方分米作单位比较合适。 【详解】一瓶墨水约为50毫升； 一台电脑主机的体积大约是25立方分米。 5． 米/m 毫升/mL 平方米/ 立方厘米/ 【分析】计量较长的物体，用米作单位，1米大约是一个书桌的高度，学生的双臂展开约为1米，结合数据2可知，可知计量酒店里的床的长度用米作单位比较合适； 常用的容积单位有毫升、升。我们知道，十几滴水的体积大约是1毫升，结合数据200，可知计量漱口刷牙的水杯的容积用毫升作单位比较合适。 边长是1米的正方形的面积是1平方米，双人课桌面的面积大约是1平方米，结合数据3，可知计量自助餐桌的占地面积用平方米作单位比较合适； 一个成年人的大拇指指尖大小约是1立方厘米，结合数据120，可知计量一块蛋糕的体积用立方厘米作单位比较合适。 【详解】早晨，淘气从酒店2米长的床上醒来，拿起容积为200毫升的水杯来漱口刷牙。他们一家洗漱后来到酒店餐厅吃早饭，他从占地面积3平方米的自助餐桌上选了一块体积为120立方厘米的蛋糕和一些水果、牛奶等作为早餐。 6．D 【分析】面积单位和体积单位属于不同类型计量单位，意义不同，不能比较大小； 举例9是奇数，但9不是质数，不是所有奇数都是质数； 因数与倍数是相互依存的关系，正确表述：3和5是15的因数，15是3和5的倍数，不能单独说谁是因数、谁是倍数； 平移、旋转只改变图形位置，不改变图形形状与大小。 【详解】A．面积单位用来计量面积，体积单位用来计量体积，二者是不同类计量单位，无法比较大小，说法错误； B．举反例，9是奇数，但它除了1和自身外还有因数3，属于合数，不是质数，说法错误； C．因数和倍数是相互依存的关系，由，正确表述应为3和5是15的因数，15是3和5的倍数，不能单独说某数是因数或倍数，说法错误； D．图形的平移和旋转仅改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小，说法正确。 7．B 【分析】“方”的概念是指在计量某些物体时的体积用立方米表示，常简称为“方”；容积是容器所能容纳物体的体积，测量时需从容器内部测量长宽高；物体的体积可以用横截面×长来计算；据此作答。 【详解】A．生活中计量沙、土、石的体积时，常把立方米简称为“方”，说法正确。 B．计量物体容积时，需要从容器的内部测量长、宽、高，从外部测量得到的是容器自身的体积，说法错误。 C．拦河坝可看作柱体，柱体体积＝横截面面积×长，说法正确。 因此说法不正确的是计量物体的容积时，容器的长、宽、高从外面测量。 8． 1立方厘米 3立方厘米（合理即可，答案不唯一） 【分析】长度单位是用来度量物体的长短；面积单位是用来度量物体表面或平面图形的大小；体积单位是用来度量物体所占空间的大小。 【详解】橡皮是一个立体的物体，要描述它所占空间的大小，应该用体积单位，选择立方厘米进行估测。 手指指尖大约是1立方厘米，橡皮体积大约是3立方厘米。（合理即可，答案不唯一） 9．5400 【分析】水渠的横截面是梯形，水渠可看作“以梯形为底面，长度为高的柱体”，挖出的土方量（体积）＝梯形横截面的面积×水渠的长度，，由此可解。 【详解】 （平方米） 2千米＝2000米 （方） 修建这条水渠需要挖出土石5400方。 10．48；162；1；0.24；3.2；85 【分析】六年级小学生的正常体重范围在30~50kg之间；六年级小学生的正常身高范围在120~180cm之间； 提前整理道具＋预习乐理的合理时长，既不会几分钟就完成，也不会耗时几小时； 1公顷＝10000平方米，1间普通教室的占地面积大约是60平方米，1公顷大概等于167间普通教室的总面积，展厅作为体验馆的一部分，不会过大； 1dm3就是边长1分米（10厘米）的正方体的大小，随身携带的小型收纳盒，容积不会太大；小学生正常步行速度大约为每分钟60~100米；据此选择合适的数字填空。 【详解】小宇是六年级的体育健将，还是个非遗南音传承小达人，周末前往非遗体验馆学习传统技艺。他体重48kg，身高162cm；去前整理非遗道具、预习传统乐理需用时1时；体验馆研学展厅占地面积0.24公顷；随身携带的非遗文创收纳盒容积是3.2dm3；他步行前往体验馆，每分大约步行85m。 11．C 【分析】由图可知，第一组中，有一种图形和一个能测量长短的单位；第二组中，有一种图形和一个能测量面积的单位；第三组中，有一种图形和一个能测量体积的单位，据此选择。 【详解】由分析可得：三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位。所以描述正确的是：测量长度、面积、体积时，都是看图形里包含的测量单位。 12． 22 1760 【分析】先利用梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2求出横截面面积，再用横截面面积乘水渠总长，求出挖土的体积。 【详解】（3＋8）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方米） 22×80＝1760（方） 13．(1) 高 30 底面积 高 (2)6.5；计算这个三棱柱的体积可以用底面三角形面积乘三棱柱的高，这个三棱柱的体积是：（立方厘米）。 【分析】根据纸片堆叠成长方体的对应关系，因为每张纸的面积对应长方体底面积，总厚度是垂直于底面的长度，所以对应长方体的高，再根据长方体体积公式推导体积的另一种计算形式；长方形的面积＝长×宽。 先利用计算单张三角形纸的面积，再类比长方体体积的推导逻辑，因为三棱柱可看作三角形纸堆叠而成，所以用底面三角形面积乘三棱柱的高即可得到体积。 【详解】（1）这叠纸的总厚度，相当于这个长方体的高； 这叠纸的总体积是： 而是长方体的底面积，长方体的体积也可以用底面积×高来计算。 （2）每张三角形纸的面积是 这个三棱柱的体积是： 计算这个三棱柱的体积可以用底面三角形面积乘三棱柱的高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $