第二单元 第 3 课时 长方形和正方形的周长（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦长方形和正方形周长计算核心知识点，承接前两课时周长概念认知与测量实践，系统推导周长公式，掌握正向计算、逆向求边长及实际应用，为后续面积学习筑牢公式模型根基。 资料通过新知脉络梳理、解题方法图谱及数学思想渗透，培养空间观念与模型意识，分层练习和易错预警助力学生进阶，实际问题转化（如靠墙围篱笆）提升应用意识，课中辅助教学，课后帮助查漏补缺。

第 3 课时 长方形和正方形的周长 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：长方形的周长计算 3 考点二：正方形的周长计算 5 考点三：周长公式的综合实际应用 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 7 易错点 1：长方形周长漏乘 2，直接用长 + 宽当周长 7 易错点 2：单位不统一，直接代入公式计算 8 易错点 3：靠墙问题盲目套用公式，多算一条边 8 易错点 4：正方形周长和边长混淆，逆向计算乘除搞反 8 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 9 一、基础夯实达标练（6 题） 9 二、能力拓展提升练（4 题） 9 三、思维拓展培优练（2 题） 9 四、数学活动拓展 10 第五部分 习题精准解析与知识点睛 11 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 “周长与面积” 单元的核心计算课，承接前两课时周长概念认知、尺规展开测量的实践基础，正式推导长方形与正方形的周长计算公式。核心掌握长方形周长公式、正方形周长公式，理解公式的推导过程，能正向计算周长、逆向求边长，灵活解决生活中的周长实际问题。全课时围绕空间观念、运算能力、模型意识、应用意识四条新课标核心素养主线，建立 “操作感知 — 公式推导 — 正向计算 — 逆向应用 — 实际解决” 的完整认知闭环，是周长模块的核心计算基础，为后续面积学习、复杂图形周长计算筑牢公式模型根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 长方形周长公式 长方形周长的三种计算方法，最优公式，正向计算周长 逐边求和法、乘加简算法、公式法 漏乘 2，仅计算长 + 宽就当作周长 正方形周长公式 正方形周长的推导，公式，正向计算周长 边长累加法、公式法 混淆边长与周长，乘 3 或乘 5 计算错误 周长公式逆向应用 已知周长求长方形的长 / 宽，已知周长求正方形边长 逆推法、除法计算法 逆向计算时忘记除以 2，直接用周长减长 周长实际应用 靠墙围篱笆、镶花边、跑圈等生活场景的周长计算 场景建模法、画图分析法 未结合实际场景，盲目套用公式，多算或少算边 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 公式直接法 已知长宽 / 边长求周长 识别图形→代入对应公式→计算出结果 长方形，长加宽，和乘 2；正方形，边长乘 4 算周长 逆推公式法 已知周长求边长 / 长宽 周长除以 4 得正方形边长；周长除以 2 减一边得另一边 周长除 4 是边长，周长折半减长宽 画图分析法 复杂实际场景 根据题意画示意图→标注已知条件→确定算几条边 先画图，再分析，几条边相加要分清 等量代换法 周长不变的变形题 抓住周长不变→代入新图形公式→求未知量 铁丝变形周长不变，公式逆推求边长 三、课时数学思想与素养提升 1. 建模思想：周长公式的数学建模 核心要义：从 “所有边长相加” 的原始计算，逐步优化提炼出标准化的周长计算公式，用字母表达式建立通用的数学模型，实现从具体计算到抽象公式的跃升，是模型意识在几何领域的核心体现。 典型范式：通过多个不同长宽的长方形计算，归纳出 “周长 =（长 + 宽）×2” 的通用规律，抽象为的字母公式，可适用于所有长方形的周长计算。 2. 优化思想：计算方法的最优选择 核心要义：计算长方形周长有三种不同方法（连加、长 ×2 + 宽 ×2、和乘 2），通过对比发现 “（长 + 宽）×2” 步骤最少、计算最简便，主动选择最优方法提升计算效率，是优化思想的典型应用。 典型范式：计算长 5cm、宽 3cm 的长方形周长，方法一 5+3+5+3=16，方法二 5×2+3×2=16，方法三 (5+3)×2=16，对比得出第三种方法最优，形成公式记忆。 3. 转化思想：实际问题向数学模型的转化 核心要义：将生活中镶花边、围篱笆、跑跑道等实际场景，转化为求长方形或正方形周长的数学问题，通过建立数学模型解决实际问题，实现生活问题数学化，是应用意识的核心培育路径。 典型范式：给长方形相框镶金边，求金边长度，转化为 “求长方形的周长”，直接代入周长公式计算，将生活问题转化为纯数学计算。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：长方形的周长计算 典型例题 1（基础层级）—— 基础公式计算 题目：一个长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，它的周长是多少厘米？ 思路点拨： ① 方法一（逐边相加）：长方形有 2 条长和 2 条宽，周长就是四条边的总长，列式为厘米； ② 方法二（乘加计算）：先算 2 条长和 2 条宽，再加起来，列式为厘米； ③ 方法三（公式法）：先算 1 组长和宽的和，再乘 2，列式为厘米，方法最简便。 【答案】20 厘米 【知识点睛】长方形周长的三种计算方法： 1. 长 + 宽 + 长 + 宽 = 周长（最原始，符合周长定义） 2. 长 ×2 + 宽 ×2 = 周长（利用对边相等简化） 3. （长 + 宽）×2 = 周长（最简便，通用公式） 用字母表示为：，其中表示周长，表示长，表示宽。计算时优先使用公式法，步骤少、准确率高。 典型例题 2（提升层级）—— 逆向求宽 题目：一个长方形的周长是 20 分米，长是 6 分米，宽是多少分米？ 思路点拨： ① 回忆长方形周长公式：，逆向推导宽的计算方法； ② 方法一：先用周长除以 2，得到 1 组长与宽的和，再减去长，就是宽的长度，列式为分米； ③ 方法二：先用周长减去 2 条长的长度，得到 2 条宽的总长，再除以 2，列式为分米，两种方法结果一致。 【答案】4 分米 【知识点睛】长方形周长公式的逆向应用，核心公式变形： · 长 + 宽 = 周长 ÷ 2 · 长 = 周长 ÷ 2 - 宽 · 宽 = 周长 ÷ 2 - 长 · 优先使用 “周长除以 2” 的方法，步骤更简洁，计算更高效。逆向计算时，最常见的错误是忘记周长先除以 2，直接用周长减长，必须牢记公式的推导逻辑。 典型例题 3（拓展层级）—— 靠墙围篱笆问题 题目：用篱笆围一个长 8 米、宽 5 米的长方形菜地，一面靠墙，最少需要多少米篱笆？ 思路点拨： ① 分析场景：一面靠墙，说明有一条边不用围篱笆，要让篱笆最少，就要让最长的边靠墙，这样省去的边最长，剩下的篱笆就最短； ② 确定计算方法：长靠墙，只需要围 1 条长和 2 条宽，列式为米； ③ 反向验证：如果宽靠墙，需要围 2 条长和 1 条宽，米，18<21，因此长靠墙篱笆更短。 【答案】18 米 【知识点睛】靠墙围篱笆是周长的典型变式题，解题关键： 1. 先判断哪条边靠墙：求 “最少篱笆” 就让长边靠墙，求 “最多篱笆” 就让短边靠墙； 2. 靠墙的边不用计算，只算剩下的边的长度和； 3. 解题时一定要先画图分析，明确算几条边，不能直接套用完整周长公式。 考点二：正方形的周长计算 典型例题 1（基础层级）—— 基础公式计算 题目：一个正方形的边长是 5 厘米，它的周长是多少厘米？ 思路点拨： ① 正方形的特征：四条边长度都相等，周长就是四条边的长度和； ② 方法一（逐边相加）：厘米； ③ 方法二（公式法）：边长 ×4 = 周长，列式为厘米，计算最简便。 【答案】20 厘米 【知识点睛】正方形周长公式：正方形的周长 = 边长 × 4，用字母表示为，其中表示周长，表示边长。因为正方形四条边长度相等，所以用一条边的长度乘 4 就能得到周长，计算时直接套用公式即可，注意不要和边长混淆，周长是边长的 4 倍。 典型例题 2（提升层级）—— 逆向求边长 题目：一个正方形的周长是 36 米，它的边长是多少米？ 思路点拨： ① 回忆正方形周长公式：周长 = 边长 × 4，逆向推导边长的计算方法； ② 边长 = 周长 ÷ 4，代入数值列式为米； ③ 正向验证：边长 9 米，周长米，与题目条件一致，计算正确。 【答案】9 米 【知识点睛】正方形周长公式的逆向应用：边长 = 周长 ÷ 4。这是最基础的逆向计算，核心是理解周长和边长的倍数关系，周长是边长的 4 倍，已知周长求边长，就用周长除以 4。计算完成后要正向代入公式验算，确保结果正确。 典型例题 3（拓展层级）—— 周长不变的变形问题 题目：一根铁丝正好围成一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形，如果用这根铁丝改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 思路点拨： ① 抓住不变量：同一根铁丝，围成长方形和正方形，周长是相等的，先算出长方形的周长，也就是正方形的周长； ② 计算长方形周长：厘米，即正方形周长为 32 厘米； ③ 计算正方形边长：厘米。 【答案】8 厘米 【知识点睛】铁丝变形、围不同图形的问题，核心是周长不变。通用解题步骤：① 先根据已知图形算出周长；② 用这个周长代入新图形的周长公式，逆向求出未知量。这类题是周长公式的综合应用，关键是识别 “同一根铁丝、同样长的绳子” 代表周长相等。 考点三：周长公式的综合实际应用 典型例题 1（基础层级）—— 镶花边问题 题目：给一张边长为 15 分米的正方形桌布镶一圈花边，花边至少长多少分米？ 思路点拨： ① 分析场景：镶一圈花边，就是求正方形桌布的周长； ② 代入正方形周长公式：分米； ③ 验算验证：边长 15 分米，四条边总长 60 分米，结果正确。 【答案】60 分米 【知识点睛】生活中 “镶一圈、围一周、跑一圈” 这类描述，本质都是求图形的周长。解题时先把生活场景转化为数学问题，确定是求哪个图形的周长，再代入对应公式计算，注意单位名称要和题目保持一致。 典型例题 2（提升层级）—— 跑圈问题 题目：学校长方形操场长 100 米，宽 60 米，小明沿操场跑 2 圈，一共跑了多少米？ 思路点拨： ① 第一步先算跑 1 圈的长度，也就是操场的周长，代入长方形周长公式：米； ② 第二步算跑 2 圈的总长度，用 1 圈的长度乘 2：米； ③ 也可以列综合算式：米。 【答案】640 米 【知识点睛】跑圈类问题，先算 1 圈的长度（周长），再乘圈数得到总路程。解题时要看清跑几圈，不能只算出周长就当作最终答案。这类题是周长公式的生活延伸，核心还是计算图形周长，再进行倍数计算。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：长方形周长漏乘 2，直接用长 + 宽当周长 错误范式：长 6cm、宽 4cm 的长方形，错误计算为 6+4=10 厘米，当作周长。 成因剖析：对周长公式理解不牢，只算了 1 组长和宽，忘记周长有 2 组长和宽，遗漏乘 2 的步骤。 避坑方案：牢记公式 “（长 + 宽）×2”，计算时先算和，再乘 2；做完后反向验证，周长应该有 2 条长和 2 条宽，检查是否都计算到了。 易错点 2：单位不统一，直接代入公式计算 错误范式：长 5 米、宽 20 分米的长方形，直接计算 (5+20)×2，单位混用导致结果错误。 成因剖析：审题不仔细，忽略了长和宽的单位不同，没有统一单位就直接计算。 避坑方案：计算周长前，先检查单位是否统一，单位不同的先转换成相同单位，再代入公式计算；最终结果单位要和题目要求一致。 易错点 3：靠墙问题盲目套用公式，多算一条边 错误范式：一面靠墙的长方形菜地，直接算完整周长，导致篱笆长度算多了。 成因剖析：没有结合实际场景分析，机械套用周长公式，忽略了靠墙的边不需要围篱笆。 避坑方案：遇到靠墙、靠河类题目，先画图分析哪条边不用算，确定是算几条边的和；求最少篱笆就让长边靠墙，求最多篱笆就让短边靠墙，结合生活常识判断。 易错点 4：正方形周长和边长混淆，逆向计算乘除搞反 错误范式：正方形周长 20 厘米，错误计算边长为 20×4=80 厘米。 成因剖析：对周长和边长的倍数关系理解不清，不知道周长是边长的 4 倍，逆向计算时用了乘法。 避坑方案：牢记 “边长 ×4 = 周长，周长 ÷4 = 边长”，正向乘、逆向除；计算完成后正向验算，用算出的边长乘 4，看是否等于给出的周长。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空：长方形周长公式用字母表示为______；正方形周长公式用字母表示为______。 2. 判断：长方形的周长 = 长 + 宽 ×2。（ ） 3. 计算：长 8 厘米、宽 5 厘米的长方形，周长是______厘米。 4. 边长 7 分米的正方形，周长是______分米。 5. 正方形周长是 24 米，边长是______米。 6. 一个长方形周长是 30 厘米，长是 10 厘米，宽是______厘米。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 给长 12 米、宽 8 米的长方形花坛围护栏，护栏长多少米？ 8. 一块正方形手帕边长 25 厘米，给它缝一圈花边，1 米长的花边够吗？ 9. 一面靠墙围一个长 9 米、宽 6 米的长方形养鸡场，最多需要多少米篱笆？ 10. 用一根长 40 厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 用 2 个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？ 12. 一张长 20 厘米、宽 12 厘米的长方形纸，如果剪下一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？ 四、数学活动拓展 实践活动：测量并计算身边物体的周长 活动任务： 1. 在家中找 2 个长方形物体（如课本、桌面）和 1 个正方形物体（如方砖、魔方面）； 2. 用直尺量出长、宽 / 边长，记录数据； 3. 用周长公式计算出它们的周长； 4. 和家长说一说，计算周长用了什么公式。 要求：动手测量，数据准确，规范使用周长公式，体会数学在生活中的应用。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 ； 思路点拨： ① 回忆长方形和正方形的周长字母公式； ② 长方形周长等于长与宽的和乘 2，正方形周长等于边长乘 4； ③ 规范书写字母表达式。 【知识点睛】本题考查周长公式的字母表达，是本课时的核心基础知识，必须准确记忆。 2. 【答案】 思路点拨： ① 长方形周长有 2 条长和 2 条宽，正确公式是（长 + 宽）×2； ② 题目中的 “长 + 宽 ×2” 只算了 1 条长和 2 条宽，少了 1 条长； ③ 正确写法应该是长 ×2 + 宽 ×2，或者（长 + 宽）×2，因此说法错误。 【知识点睛】长方形周长公式的易错表达，必须明确是 2 组长和宽，不能漏乘任何一边。 3. 【答案】 26 思路点拨： ① 代入长方形周长公式：（长 + 宽）×2； ② 列式计算：厘米； ③ 验算：8×2+5×2=26，结果一致。 【知识点睛】长方形周长的基础正向计算，直接套用公式即可，注意先算括号内的加法，再乘 2。 4. 【答案】 28 思路点拨： ① 代入正方形周长公式：边长 ×4； ② 列式计算：分米； ③ 验算：7+7+7+7=28，结果正确。 【知识点睛】正方形周长的基础正向计算，直接用边长乘 4，计算准确即可。 5. 【答案】 6 思路点拨： ① 正方形边长 = 周长 ÷4； ② 列式计算：米； ③ 正向验算：6×4=24，符合题意。 【知识点睛】正方形周长的逆向计算，周长除以 4 得到边长，是基础的公式变形应用。 6. 【答案】 5 思路点拨： ① 先用周长除以 2，得到长与宽的和：厘米； ② 再减去长，得到宽：厘米； ③ 验算：(10+5)×2=30，结果正确。 【知识点睛】长方形周长的逆向计算，优先用 “周长 ÷2 - 长” 的方法，步骤简洁，不易出错。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 40 米 思路点拨： ① 围护栏的长度就是长方形花坛的周长； ② 代入公式：米； ③ 答：护栏长 40 米。 【知识点睛】基础的周长实际应用，先转化为求周长，再代入公式计算，注意单位规范。 8. 【答案】 刚好够 思路点拨： ① 先算手帕的周长，也就是花边需要的长度：厘米； ② 统一单位：米厘米； ③ 对比：手帕周长与花边长度相等，刚好够用。 【知识点睛】实际问题中的单位换算，先算周长，再统一单位对比大小，注意单位不同不能直接比较。 9. 【答案】 24 米 思路点拨： ① 求最多需要多少篱笆，就要让短边靠墙，这样省去的边最短，需要的篱笆就最长； ② 宽靠墙，围 2 条长和 1 条宽，列式：米； ③ 验证：长靠墙的话是 9+6×2=21 米，24>21，符合最多的要求。 【知识点睛】靠墙问题的变式，求最多篱笆就让短边靠墙，求最少就让长边靠墙，先画图分析再计算。 10. 【答案】 10 厘米 思路点拨： ① 绳子的长度就是正方形的周长，周长 40 厘米； ② 边长 = 周长 ÷4，列式：厘米； ③ 验算：10×4=40，符合绳子长度。 【知识点睛】围图形的问题，绳子长度就是图形周长，属于周长不变的基础应用，逆向求边长。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 18 厘米 思路点拨： ① 先分析拼成长方形的长和宽：2 个正方形拼成长方形，长是 3×2=6 厘米，宽还是 3 厘米； ② 代入长方形周长公式：厘米； ③ 注意：两个正方形拼在一起，会有 2 条边重合，不算在周长里，不能直接用两个正方形周长相加。 【知识点睛】拼图形求周长，关键是先确定拼成后新图形的长和宽，再代入公式计算，不能直接累加原图形周长，因为重合的边会减少周长。 12. 【答案】 40 厘米 思路点拨： ① 剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，也就是 12 厘米； ② 剩下的图形是一个长方形，长是 12 厘米，宽是 20-12=8 厘米； ③ 代入周长公式：厘米。 【知识点睛】长方形里剪最大正方形，边长等于长方形的宽；剩下的图形仍然是长方形，先算出剩下图形的长宽，再计算周长。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 示例：数学课本长 26 厘米，宽 18 厘米，周长 =(26+18)×2=88 厘米； 2. 方桌边长 80 厘米，周长 = 80×4=320 厘米； 3. 发现：生活中很多物体都是长方形或正方形，都可以用周长公式计算一周的长度，数学和生活联系紧密。 【知识点睛】通过实际测量与计算，能深化对周长公式的理解，提升应用意识与动手能力，体会数学的实用价值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $