3.2 代数式的值第2课时几何中的代数式求值导学案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“几何中的代数式求值”，核心知识点涵盖常见几何图形周长、面积、体积公式及组合图形面积求法。课堂通过知识梳理回顾公式，结合探究例题引导，搭建从基本公式到代入计算再到实际应用的学习支架，衔接前后知识。 特色在于分层巩固练习设计，从基础公式应用到拓展组合图形，结合操场跑道、三角尺等实际情境，培养学生几何直观与空间观念，提升运算能力和模型意识，助力学生用数学思维解决实际问题，适合课堂教学与自主学习。

3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 学案 班级：__________ 姓名：__________ 一、学习目标 1. 回顾常见几何图形的周长、面积和体积公式，理解公式中字母的含义。 2. 掌握几何中的代数式求值方法，能将数值代入几何公式进行计算。 3. 学会用分解法求组合图形的面积，能将组合图形分解为基本图形后利用和差关系求解。 4. 能用代数式表示实际问题中的几何数量关系，并通过求代数式的值解决实际问题。 二、知识梳理 1. 周长公式 正方形的周长公式：C = __________，其中a是__________。 长方形的周长公式：C = __________，其中a和b分别是__________。 圆的周长公式：C = __________，其中r是__________，π约等于__________。 2. 面积公式 正方形的面积公式：S = __________，其中a是__________。 长方形的面积公式：S = __________，其中a和b分别是__________。 圆的面积公式：S = __________，其中r是__________。 三角形的面积公式：S = __________，其中a是__________，h是__________。 梯形的面积公式：S = __________，其中a和b分别是__________，h是__________。 3. 体积公式 长方体的体积公式：V = __________，其中a、b、c分别是__________。 正方体的体积公式：V = __________，其中a是__________。 4. 几何中的代数式求值 将具体数值代入几何公式中的__________，按照__________计算，就可以求出周长、面积或体积的值。步骤为：选择公式、__________、__________。 5. 组合图形面积的求法 将组合图形分解为__________，利用面积的__________关系列出代数式。常见方式有__________（拼接）和__________（挖空）。 三、课堂探究 探究1：周长公式的应用 (1) 正方形的边长a = 5，求周长C。 解：C = 4a = __________。 (2) 长方形的长a = 3，宽b = 7，求周长C。 解：C = 2(a+b) = __________。 (3) 圆的半径r = 5，求周长C。（π取3.14） 解：C = 2πr = __________。 探究2：面积公式的应用 (1) 正方形的边长a = 6，求面积S。 解：S = a的平方 = __________。 (2) 长方形的长a = 4，宽b = 5，求面积S。 解：S = ab = __________。 (3) 圆的半径r = 3，求面积S。（π取3.14） 解：S = πr的平方 = __________。 (4) 三角形的底a = 8，高h = 5，求面积S。 解：S = 二分之一ah = __________。 (5) 梯形的上底a = 3，下底b = 5，高h = 4，求面积S。 解：S = (a+b) = __________。 探究3：例3 操场跑道的周长 操场的跑道由两条直道和两条半圆弯道组成。直道长为a米，半圆弯道的半径为米（即两条弯道合起来是一个半径为的圆，周长为πb）。跑道周长C = 2a + πb。 当a = 67.3m，b = 52.6m时，求跑道周长C。（π取3.14） 解：C = 2a + πb = __________ ≈ __________米。 探究4：例4 三角尺的面积 三角尺由一个直角三角形挖去一个圆形孔组成。三角形两条直角边为a和b，圆孔半径为r。三角尺面积S = 二分之一ab - πr的平方。 当a = 10cm，b = 17.3cm，r = 2cm时，求三角尺面积S。（π取3.14） 解：S = 二分之一ab - πr的平方 = __________ - __________ = __________平方厘米。 探究5：休闲区的面积 休闲区是一个长方形挖去一个圆形花坛。长方形长为x米，宽为y米，花坛半径为r米。休闲区面积S = xy - πr的平方。 当x = 50m，y = 20m，r = 8m时，求休闲区面积S。（π取3.14） 解：S = xy - πr的平方 = __________ - __________ ≈ __________平方米。 四、巩固练习 基础题 1. 正方形的边长a = 5，求周长C。 2. 长方形的长a = 6，宽b = 4，求面积S。 3. 正方形的边长a = 7，求面积S。 4. 长方形的长a = 3，宽b = 7，求周长C。 5. 圆的半径r = 3，求面积S。（π取3.14） 6. 正方体的棱长a = 2，求体积V。 提高题 7. 三角形的底a = 8，高h = 5，求面积S。 8. 梯形的上底a = 3，下底b = 5，高h = 4，求面积S。 9. 平行四边形的底a = 2，高b = 3，求面积S。 10. 梯形的上底a = 2，下底b = 4，高h = 5，求面积S。 11. 长方体的底面是正方形，边长b = 40，高a = 60，求体积V。 拓展题 12. 圆环的外圆半径R = 15，内圆半径r = 10，求圆环面积S。（π取3.14） 13. 一个长方形长a = 10，宽b = 8，中间挖去一个半径r = 2的圆，求剩余部分面积S。（π取3.14） 14. 操场跑道周长C = 2a + πb，当a = 50m，b = 30m时，求周长C。（π取3.14） 五、归纳总结 1. 几何公式与代数式 几何公式就是代数式。将数值代入公式中的字母，按照运算关系计算，就可以求出周长、面积或体积的值。 2. 代入求值的注意事项 (1) 涉及π时通常取3.14，结果用约等号表示。 (2) 注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号。 3. 组合图形面积的求法 将组合图形分解为基本图形，利用面积的和差关系列代数式。常见方式：相加（拼接）和相减（挖空）。 4. 运算律的应用 在计算过程中，可以利用运算律简化计算。例如圆环面积 = πR的平方 - πr的平方 = π(R的平方 - r的平方)。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. C = 4a；边长。C = 2(a+b)；长和宽。C = 2πr；半径；3.14。 2. S = a的平方；边长。S = ab；长和宽。S = πr的平方；半径。S = 二分之一ah；底；高。S = (a+b)；上底和下底；高。 3. V = abc；长、宽、高。V = a的立方；棱长。 4. 字母；运算关系；代入数值；计算结果。 5. 基本图形；和差；相加；相减。 课堂探究参考答案 探究1：(1) 。(2) 。(3) 。 探究2：(1) 。(2) 。(3) 。(4) 。(5) 。 探究3：C = 米。 探究4： 平方厘米。 探究5： 平方米。 巩固练习参考答案 1. 当a = 5时，C = 4a = 。 2. 当a = 6, b = 4时，S = ab = 。 3. 当a = 7时，。 4. 当a = 3, b = 7时，C = 2(a+b) = = 。 5. 当r = 3时，。 6. 当a = 2时，。 7. 当a = 8, h = 5时，。 8. 当a = 3, b = 5, h = 4时，。 9. 当a = 2, b = 3时，。 10. 当a = 2, b = 4, h = 5时，。 11. 当a = 60, b = 40时，。 12. 当R = 15, r = 10时，。 13. 当a = 10, b = 8, r = 2时，。 14. 当a = 50, b = 30时，。 学科网（北京）股份有限公司 $