1.1 集合的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕“集合的概念”，通过基础巩固、中档理解、提升拓展三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念（确定性、互异性）、元素与集合关系|以选择题为主，如第1题辨析集合确定性，第10题基础参数计算，强化概念理解| |中档层|集合表示方法、元素个数、包含关系|含多选（第5、8题）及中档参数题（第11题），提升知识迁移能力| |提升层|新定义集合运算、综合元素计数|第9题新定义运算、第12题复杂元素个数分析，培养创新意识与逻辑推理|

1.1 集合的概念 一、选择题 1.下列所给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.某校高一（1）班的高个子学生 C.所有大于零的正整数 D.不等于零的偶数 2.由实数x，，，，，所组成的集合，最多可含有的元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知集合，则( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.（多选）给出下列关系中正确的有( ) A. B. C. D. 6.集合用列举法可表示为( ) A. B. C. D. 7.已知集合，则( ) A. B. C. D. 8.（多选）给出下列说法，其中正确的是( ) A.集合用列举法表示为 B.实数集可以表示为为所有实数或 C.方程组的解组成的集合为 D.方程的所有解组成的集合为 9.设集合A含有，1两个元素，B含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为( ) A. B. C.8 D.16 二、填空题 10.已知，则a的值为__________. 11.已知集合，，若，则实数__________. 12.集合为120的倍数，则S的元素个数为__________. 答案以及解析 1.答案：B 解析：选项B中，“某校高一（1）班的高个子学生”的标准不确定，因而不能构成集合.故选B. 2.答案：B 解析：由题意，，，可分别化为，，，所以由实数x，，，，，所组成的集合最多可含有3个元素，分别为x，，，此时且.故选B. 3.答案：C 解析：对于A，当时，，所以，故A错误.对于B，在内无解，所以，故B错误.对于C，当时，，所以，故C正确.对于D，由，得，故，故D错误. 4.答案：B 解析：由题意，，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，. 因为集合中元素满足互异性，所以.故选B. 5.答案：AD 解析：对于A，是实数，故A正确；对于B，不是有理数，故B错误；对于C，是整数，故C错误；对于D，不是自然数，故D正确.故选AD. 6.答案：D 解析：. 7.答案：C 解析：因为集合，根据集合中5个元素的特点知，，.所以，故选C. 8.答案：AD 解析：对于A，解，得或或，而，因此用列举法表示为，A正确； 对于B，符号“{}”包含“所有”“全体”等含义，而“R”已表示所有的实数构成的集合，则实数集可以表示为为实数或R，B不正确； 对于C，方程组的解是有序实数对，而表示两个等式组成的集合，C不正确； 对于D，由得且，因此方程的所有解组成的集合为，D正确.故选AD. 9.答案：C 解析：由题意，，由集合的定义可知，集合中有以下元素：①，②，③，④，根据集合中元素满足互异性去重得，所以中所有元素之积为.故选C. 10.答案： 解析：因为，所以，解得. 11.答案：0 解析：若，则，此时集合B违背互异性，不符合要求；若，则，此时，符合要求；若，则，此时集合B违背互异性，不符合要求.综上所述，.故答案为0. 12.答案：19 解析：由，可知，的奇偶性相同，又为120的倍数，所以，均为偶数，由，可知，中必有一个为10的倍数， 结合带余除法可知：从10开始10的倍数除以3的余数依次为1，2，0，1，2，0，…， ①若10的倍数除以3的余数为1，则其加2为3的倍数， 可知为10的倍数，为3的倍数，此时n的值是唯一的； ②若10的倍数除以3的余数为2，则其减2为3的倍数， 可知为10的倍数，为3的倍数，此时n的值是唯一的； ③若10的倍数除以3的余数为0（即为30的倍数），符合题意， 可知，均可为10的倍数，此时n的值有2个， 且，即，， 在1到151中，可知10的倍数有15个，30的倍数有5个，考虑到150的唯一性，所以S的元素个数为. 学科网（北京）股份有限公司 $