第16讲 等差数列专题练习——2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦等差数列核心考点，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本量运算|题1,11,12|基本量法（列方程求首项公差）|从定义出发，通过通项与前n项和公式建立量间关系| |性质应用|题2,3,7|Sₙ/n成等差数列、前n项和比值代换|结合二次函数性质，深化Sₙ与项的内在联系| |判定与证明|题4,5,13,14|作差法、定义法、Sₙ与aₙ关系转化|从递推关系到通项公式，构建判定的逻辑链条| |单调性与最值|题6,9,10|二次函数对称轴分析、正负项分界|通过公差符号判断单调性，结合函数思想求最值|

第16讲 等差数列 1.记为等差数列的前n项和，若，，则( ) A. B. C. D. 2.已知为等差数列的前n项和，若（，且），则( ) A.1 B.2 C. D. 3.设等差数列，的前n项和分别为，，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知数列的前n项和为，，，则( ) A. B. C. D. 5.记为数列的前n项和，已知，，则下列说法正确的是( ) A. B.是等差数列 C.不是等差数列 D.当且仅当时，取到最小值 6.在等差数列中，，，设，则( ) A.281 B.651 C.701 D.791 7.已知等差数列的前n项和为，且，是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8（多选）设等差数列的前n项和为．若，则（　　） A． B． C． D． 9.（多选）已知等差数列的前n项和为，，，则( ) A.数列单调递减 B.数列单调递增 C.有最大值 D.有最小值 10.（多选）已知等差数列的公差，且，的前n项和为，若是的最大值，则k的可能值为( ) A.6 B.7 C.12 D.13 11.记为等差数列的前n项和，若，，则__________. 12.设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，则_____. 13.记为数列的前n项和.已知，，则数列的通项公式是__________. 14.已知递增数列满足，点在函数的图象上. （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求数列的前n项和. 15.已知 是正项数列 的前n项和，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若不等式 恒成立，求 的最小值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：设等差数列的公差为d，则由题可得所以. 2.答案：B 解析：由等差数列的性质可得为等差数列，所以，则. 3.答案：D 解析：因为等差数列，的前n项和分别为，，且， 可设，，， 所以. 4.答案：A 解析：因为，，所以，即. 又①，则②， 由②-①，得， 所以是以2为首项，2为公差的等差数列，是以为首项，2为公差的等差数列 所以 . 5.答案：D 解析：对于C，由， 得到，则数列是公差为2的等差数列，C错误； 对于A，，A错误； 对于B，，则， 当时，， 满足上式，因此，，不是等差数列，B错误； 对于D，， 因此当且仅当时，取到最小值，D正确. 6.答案：C 解析：等差数列中，由，，得公差，则，显然当时，，当时，，所以. 7.答案：C 解析：令的公差为d，又，则，即.由的公差为1，且，则，所以.又，故，所以，则，故，故，，A、B错；，则，，C对、D错. 8.【答案】B,D 【解析】解：由题意可知，，解得， 所以，. 故选：BD. 9.答案：AC 解析：因为，且，所以是关于n的递减数列，即数列单调递减，故A正确，B错误； ，又，，故一定有最大值，没有最小值，故C正确，D错误.故选AC. 10.答案：AB 解析：因为，所以，即，又，所以，，对称轴方程为，所以k的可能值为6或7. 11.答案：95 解析：因为数列为等差数列，则由题意得解得则.故答案为95. 12.答案：14 解析：由题知，，解得. 另解:因为，又，所以， 即，由等差数列性质知，得. 故答案为：14 13.答案： 解析：，①，当时，②，，得，，，，，是等差数列.又，. 14.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：因为，所以当时，， 又因为点在函数的图象上， 所以， 所以 ， 所以数列是首项为2，公差为2的等差数列. （2）由（1）可知，， 所以，， 所以， 所以 ， 所以， 即. 15.【答案】（1）解：当 时，由题得 因为 是正项数列，所以 当 时， ，因为 ，所以 ， 所以 是首项为1，公差为1的等差数列，所 以 . （2）解：因为 ，所以 ，根据已知条件得， 恒成立， 即 恒成立 设 ，于是有 . 因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 又 ， 所以 ， 所以 的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $