重点强化练(九) 等差数列与等比数列专项训练-2027届高考数学一轮复习

重点强化练(九)    等差数列与等比数列

一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.

1.已知等比数列{an}满足a1=1,a3·a5=4(a4-1),则a7的值为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.2   B.4

C.   D.6

2.[2024·广西桂林模拟] 等差数列{an}的前三项中最大的一项是1,公差d满足log2(-d)=1,则a5= (　 )

A.-6   B.-7

C.-8   D.-9

3.[2025·辽宁三校联考] 在等比数列{an}中,记其前n项和为Sn,已知a3=-a2+2a1,则的值为 (　 )

A.2   B.17

C.2或8  D.2或17

4.[2025·德州二中质检] 已知点P是△ABC的边BC所在直线上任意一点,Sn是等差数列{an}的前n项和,若向量=a3+a16,则S18=              (　 )

A.1   B.100

C.50  D.9

5.[2025·山东齐鲁名校天一联考] 已知数列{an}满足a1=1,点(n,an+an+1)在函数y=kx+1的图象上,其中k为常数(k≠0),且a1,a2,a4成等比数列,则k的值为              (　 )

A.2  B.3  C.4  D.5

6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则“数列{Sn}为递增数列”是“a3>a2>a1”的 (　 )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.[2025·衡水调研] 已知等差数列{an}的公差小于0,其前n项和为Sn,若a2=,S8=44,则Sn的最大值为 (　 )

A.45 B.52 C.60 D.90

8.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,Sn=(2Sn+1)Sn+1,则= (　 )

A.-   B.-

C.-2   D.-

二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

9.[2025·湖北部分学校一模] 在等比数列{an}中,a1a2=2,a3=4,则 (　 )

A.{an}的公比为

B.{an}的公比为2

C.a3+a5=20

D.数列为递增数列

10.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列说法中正确的是 (　 )

A.若d>0,则数列{Sn}有最小项

B.若数列{Sn}有最小项,则d>0

C.若数列{Sn}是递减数列,则对任意的n∈N*,均有Sn<0

D.若对任意的n∈N*,均有Sn<0,则数列{Sn}是递减数列

11.[2024·安徽皖江名校联盟一模] 已知数列{an}满足a1+2a2+…+2n-1an=n·2n,则 (　 )

A.an=n+1

B.{an}的前n项和为

C.{(-1)nan}的前100项和为100

D.{|an-5|}的前30项和为357

三、填空题:本题共3小题.

12.[2024·荆州三模] 若实数0,x,y,6成等差数列,-,a,b,c,-成等比数列,则=　　　　. 

13.等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=t·2n-1-1,则t=　　　　. 

14.[2024·云南大理模拟] 已知递增的等差数列{an}的公差为d,从中抽取部分项,,,…,构成等比数列,其中k1=2,k2=5,k3=11,若集合M=中有且仅有3个元素,则d的取值范围为　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=0,S12=6.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

 

 

16.[2025·贵阳七校联考] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n.

(1)求证:{an+1}为等比数列;

(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.

 

 

17.[2025·福建百校联考] 设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,2an+1-an=,a1=,数列{bn}是公比为-的等比数列,8S2=9T2.

(1)求{an},{bn}的通项公式;

(2)比较Sn和Tn的大小.

 

 

18.[2025·沈阳模拟] 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n,数列{bn}满足b1=8,bn=64bn+1.

(1)证明:{an}是等差数列.

(2)是否存在常数a(a>0且a≠1),b,使得对一切正整数n都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.

 

 

19.已知等差数列{an}满足a3=5,且a5-2a2=3.数列{bn}中,b1=3且3bn-bn+1=0.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式.

(2)若ai=bj,则称ai(或bj)是{an},{bn}的公共项.

①直接写出数列{an},{bn}的前4个公共项;

②在数列{an}的前100项中,将数列{an}与{bn}的公共项去掉,求剩下所有项的和.

 

参考答案

重点强化练(九)

1.B　[解析] 根据等比数列的性质可得a3a5=,∴=4(a4-1),即(a4-2)2=0,解得a4=2,又a1=1,a1a7==4,∴a7=4.故选B.

2.B　[解析] 由log2(-d)=1,得d=-2,所以等差数列{an}是递减数列,因为{an}的前三项中最大的一项是1,所以a1=1,所以an=1+(n-1)×(-2)=-2n+3,所以a5=-2×5+3=-7.故选B.

3.D　[解析] 设等比数列的公比为q,由等比数列的通项公式可得a1q2=-a1q+2a1,整理得q2+q-2=0,解得q=1或q=-2.当q=1时,==2;当q=-2时,===q4+1=17.所以的值为2或17.故选D.