第15讲 数列的概念专题练习——2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦数列概念核心素养，通过周期分析、单调性判断、函数转化等方法体系，构建从概念理解到综合应用的逻辑链条，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题（8题多选）|数列函数特性分析、通项公式多样性辨析|从函数定义切入，建立数列与函数的关联，理解项数有限性与通项不唯一性| |性质应用|5题（1-3,9,10题）|周期数列判定法、递增数列不等式法、函数单调性迁移法|通过递推关系推导数列性质，衔接函数单调性与数列增减性的逻辑关系| |综合计算|7题（4-7,11-14题）|周期求和法、错位相减法、分段通项求法|整合数列周期性、前n项和计算与实际应用，形成"概念-性质-应用"的完整推理链|

第15讲 数列的概念 1.在数列中，，，则( ) A.-3 B.-4 C.3 D.4 2.已知数列满足，，，若数列是递增数列，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知数列满足，，则数列的前2026项和为( ) A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 5.在数列中，已知，，那么使这个数列前n项的和成立的正整数n的最小值为( ) A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 6.记数列的前n项和为，若，则的值不可能为( ) A.96 B.98 C.100 D.102 7.记为数列的前n项和，则最小时，n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 8.（多选）下列结论中正确的是( ) A.数列可以看成一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B.数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 C.数列的项数是无限的 D.数列的通项公式是唯一的 9.（多选）数列满足，则( ) A.数列的最大项为 B.数列的最大项为 C.数列的最小项为 D.数列的最小项为 10.（多选）在数列中，，，则( ) A. B. C. D. 11.某个软件公司对软件进行升级，将序列升级为新序列，中的第n项为，若的所有项都是3，且，，则__________. 12.已知数列满足，，则___________. 13.设数列的前n项和为，且，则__________. 14.已知函数，，，则数列的通项公式为____________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，，，， 所以数列的周期为4，故. 2.答案：C 解析：由数列是递增数列，得，化简可得，即对于恒成立，所以. 3.答案：A 解析：数列是单调递增数列， 可知当，时，单调递增，即或，解得; 当时，单调递增恒成立， 且，即; 解得， 所以若数列是单调递增数列，则， 故选：A. 4.答案：A 解析：，，，，，，，可以发现数列是周期为3的周期数列， ，，，，，，， 可以发现数列是周期为3的周期数列， 因为 所以数列的前2026项和为. 5.答案：B 解析：，故， ，故，，，， ，……， 故当，n为奇数时，，当，n为偶数时，， 且当时，随着n的增大，不减， 其中，， ， 所以使这个数列前n项的和成立的正整数n的最小值为2026. 6.答案：D 解析：当时，，设， 当时，，则， 即，所以， 时取等，故D错误; 若，，且，，， 此时; 若，，且，，， 此时. 故A，B，C正确. 故选:D. 7.答案：B 解析：令，； 故时，，越来越小； 故时，，从第10项开始，各项为正，开始变大； 故最小. 8.答案：AB 解析：数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，A，B正确；由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确；数列的通项公式可以不唯一，例如，数列1，，1，，…的通项公式可以是，也可以是不正确. 9.答案：BD 解析：令，，由反比例函数的性质得在上单调递减，在上单调递减，所以当时，是递减数列，当时，是递减数列.又当时，，当时，，所以数列的最大项为，最小项为. 10.答案：BD 解析：由得，当时，，，…，，，将各式相加得，则.当时，，满足上式，所以，当时，.故选BD. 11.答案：8 解析：由题意得，，.的所有项都是3，，，，由得，解得，由得，解得，由得，解得. 12.答案： 解析：因为数列满足， 所以，，，……， 所以数列是周期为3的周期数列， 所以， 13.答案： 解析：当时，; 当时，; 又不适合上式， 所以. 14.答案： 解析：由题意有：，所以为奇函数，所以关于对称，所以， 所以①， 又②， 由①+②有：， 所以， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $