第15讲 单调性问题·分类练习-2027届高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）

**基本信息** 以导数与单调性关系为核心，通过“图象关系-不含参分析-参数范围-含参讨论”四阶递进设计，系统覆盖单调性问题全考法，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |导函数与原函数图象关系|7题|图象识别、性质判断、不等式求解|从形到数建立导数与单调性直观联系| |不含参函数单调性|8题|单调区间求解、不等式与极值应用|巩固导数法求单调区间的基本流程| |已知单调性求参数|10题|区间单调、存在单调区间、分段函数单调|深化导数符号与参数范围的逻辑推理| |含参函数单调性讨论|13题|一次/二次型导数、指数对数型、分段分析|综合运用分类讨论思想解决复杂单调性问题|

第15讲 单调性问题 · 分类练习（解析卷） 答案速查表 1 2 3 4 5 C ACD C C BD 6 7 8 9 10 C BC D 11 12 13 14 15 单调递减区间为，单调递增区间为 D 单调递减区间为，单调递增区间为；最小值为 见解析 16 17 18 19 20 B A B A A 21 22 23 24 25 D B D B C 26 27 28 29 30 见解析 见解析 见解析 见解析 BC 31 32 33 34 35 见解析 （1） （2） （1）见解析 （2）见解析 （1）见解析 （2）或 见解析 36 37 38 39 40 见解析 见解析 见解析 （1）见解析 （2）见解析 （1）见解析 （2）或 考点一：导函数与原函数图象及性质的关系 考法1：根据原函数图象判断导函数图象或性质 1.（2026·广东东莞·二模）已知函数的图象如图所示，则其导函数图象可以是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图象可知，在整个定义域内，始终单调递减，，在从到的变化过程中，切线斜率（导数）在递增且为负数；在从到的变化过程中，切线斜率（导数）在递减且为负数.故只有C选项，导函数图象满足题意. 【点拨】观察原函数图象的增减性可得导函数的正负，观察原函数图象的凹凸性（切线斜率的变化率）可得导函数的增减性. 2.（2025·河北衡水·一模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】由函数的图象可知，在处单调递减，∴，A正确；在处单调递减，∴，B错误；由图可知，且，∴，C正确；由图象的切线几何意义可知，点处的切线与轴的交点横坐标大于，即，又，∴，即，D正确. 【点拨】切线与坐标轴的交点位置是判断函数值与导数值线性组合符号的有效几何模型. 考法2：根据导函数图象判断原函数图象或性质 3.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由导函数的图象可得当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.只有C选项的图象符合. 【点拨】导函数图象在轴上方对应原函数递增，在轴下方对应原函数递减. 4.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由的图象知，当时，，故，单调递增；当时，，故，当时，，故，等号仅有可能在处取得，∴时，单调递减；当时，，故，单调递增，结合选项只有C符合. 【点拨】处理含有因式的导数构造图象时，需在两侧分别讨论符号，从而还原的真实正负区间. 5.（多选）已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是 A. 函数的增区间是 B. 函数的增区间是 C. 是函数的极小值点 D. 是函数的极小值点 【答案】BD 【解析】先由题中图像，确定的正负，得到函数的单调性；从而可得出函数极大值点与极小值点，进而可得出结果.由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；即函数在和上单调递增，在上单调递减，因此函数在时取得极小值，在时取得极大值；故A错，B正确；C错，D正确. 【点拨】通过的符号与的符号同号或异号，准确剥离出的符号分布，是寻找极值点的关键. 考法3：结合图象与单调性解不等式 6.已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若，则单调递减，图像可知，；若，则单调递增，由图像可知，故不等式的解集为. 【点拨】不等式等价于与同号，需结合原函数图象的增减区间分段求解. 7.（2026·湖南衡阳·适应性考试）（多选）函数的图象如图所示，设是函数的导函数，则下列结论正确的是 A. 的解集是 B. C. 时，取得最大值 D. 的解集是 【答案】BC 【解析】对于A项，由图象可得，函数在上单调递增，∴的解集是，故A项错误；对于B项，∵.又由图象知，函数在处取得极小值，∴有，故B项正确；对于C项，由图象知，当时，单调递增，则；当时，单调递减，则；当时，单调递减，则.∴的解集为，的解集为.又为二次函数，根据二次函数的图象可知.∵函数在以及处取得极值，∴有，即，∴，∴，∵，∴时，取得最大值，故C项正确；对于D项，由可得或.由图象知，当时，.又的解集为.∴由可得；由图象知，当时，.又的解集为.∴由可得.∴的解集是，故D项错误. 【点拨】将函数值与导数值的乘积不等式转化为两个不等式组，分别对应图象在轴上方且上升，或在轴下方且下降的区间. 考点二：不含参函数的单调性分析与应用 考法4：求不含参函数的单调区间 8.函数的单调递增区间为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数的定义域为，则.令，解得. 【点拨】求导前先将分式化简为多项式与反比例函数的和，能有效降低求导运算的复杂度. 9.（2026·山东聊城·二模）函数的单调递减区间为＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】的定义域为，.令，由于，则，解得.∴的单调递减区间为. 【点拨】对含有指数和对数的复合函数求导后，提取公因式并利用基本初等函数的符号特征是判断导数正负的关键. 10.（2026·湖北孝感·一模）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则＿＿＿＿＿＿. 【答案】 【解析】对函数求导，，令，即，解之可得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；∴可知，，∴. 【点拨】三次函数的单调区间由其导数（二次函数）的零点直接划分，注意区间的闭合状态. 11.（2026·山东东营·二模）已知函数. 求函数的单调区间. 【答案】单调递减区间为，单调递增区间为 【解析】函数的定义域为，. 令，得； 令，得. 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 【点拨】对数函数的导数运算中，牢记定义域的限制是避免区间出错的前提. 考法5：利用单调性与构造函数求解不等式或极值 12.（2026·广东深圳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数，定义域为.易知函数只含项，因此关于直线对称.当增大时，增大，函数值增大，∴在上单调递减，在上单调递增.等价于离的距离小于离的距离大小问题，即.两边平方得；整理得，解得.故的取值范围为. 【点拨】通过配方发现函数的对称性，将函数值大小比较转化为自变量到对称轴的距离比较，是处理此类问题的捷径. 13.（2025·深圳高级中学·适应性考试）已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为＿＿＿＿＿＿.（结果用区间表示） 【答案】 【解析】由，可得在上单调递增，又注意到原不等式等价于，据此可得答案.∵，构造函数，∵，∴函数是增函数，∵，∴，∵，∴，∴原不等式即，解得，∴不等式的解集为. 【点拨】遇到的形式，优先联想构造商函数来利用单调性. 14.（2026·安徽师大附中·适应性检测）已知函数. 求函数的单调区间与最小值. 【答案】单调递减区间为，单调递增区间为；最小值为 【解析】的定义域为，求导得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，取得极小值， ∴的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为. 【点拨】对数型复合函数求导时，链式法则的准确运用是关键，同时注意定义域对单调区间的截断. 15.（2026·合肥六校联盟·一模）已知函数. 当时，证明：. 【答案】见解析 【解析】当时，，， 时，；时，， ∴在区间上单调递增，上单调递减， ∴. 【点拨】证明不等式恒成立，常转化为求函数的最值问题，利用导数求出最大值即可. 考点三：已知函数单调性求参数范围 考法6：根据函数在某区间单调求参数范围 16.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵函数在区间上单调递增，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，∴在上递增，又，∴.∴的取值范围是. 【点拨】已知函数在某区间单调，等价于导数在该区间恒大于等于（或小于等于）零，常采用分离参数法转化为求函数最值. 17.若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令，则，当或时，，当时，，∴在和上递减，在上递增，当时，为增函数，且函数在区间内单调递增，∴，解得，此时在上递增，则恒成立，当时，为减函数，且函数在区间内单调递增，∴，无解，综上所述，的取值范围是. 【点拨】复合函数的单调性遵循“同增异减”原则，同时必须保证内层函数在给定区间上恒大于零. 18.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，在上恒成立，即在上恒成立，∵在上单调递增，∴，∴在时，，∴. 【点拨】三角函数的单调性问题，求导后通过分离参数转化为基本三角函数的最值问题. 19.三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对函数求导，得，∵函数在上是减函数，则在上恒成立，即恒成立，当，即时，恒成立；当，即时，，则，即，∵，∴，即；又∵当时，不是三次函数，不满足题意，∴. 【点拨】三次函数在上单调，等价于其导函数（二次函数）恒不改变符号，注意最高次项系数不能为零. 20.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得.∵在上单调递增，在上单调递减，∴方程的两个根分别位于区间和上，∴，即，解得. 【点拨】根据单调区间分布，转化为二次导函数的根的分布问题，利用端点函数值符号列不等式组求解. 考法7：根据函数存在单调区间或不单调求参数范围 21.（2025·江西上饶·二模）若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据条件得出存在，使成立，即存在，使成立，构造函数，，求出的最值即可解决问题.令，，变形得，∵，∴，∴当，即时，，∴. 【点拨】存在单调区间问题，转化为导函数大于零（或小于零）在给定区间上有解，即参数小于最大值（或大于最小值）. 22.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的定义域为，且，令，得，∵在区间上不单调，∴，解得：. 【点拨】函数在某区间不单调，意味着该区间内必然包含导函数的变号零点. 23.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵，∴，若在区间内存在单调递增区间，则有解，故，令，则在单调递增，∴，故. 【点拨】存在单调递增区间即导数大于零有解，分离参数后求出新函数的最大值即可. 考法8：根据分段函数单调性求参数范围 24.（2026·山东济宁·三模）设函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知，函数在和上均为增函数，且，即；又恒成立，则恒成立，即恒成立，∵，∴，∴. 【点拨】分段函数在整个定义域上单调，除了各段自身单调外，还必须保证分界点处的函数值满足单调性的衔接要求. 25.（2026·江西吉安·一模）已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知，在上是增函数，∴当时，恒成立，即恒成立，令，，则，∴在上单调递增，∴，∴；当时，抛物线的对称轴为，∴；又在处，，即，解得.综上所述，. 【点拨】处理分段函数的单调性时，切忌遗漏分段点处的边界条件限制. 考点四：含参函数的单调性讨论 考法9：一次或二次函数型导数的单调性讨论 26.已知函数. 讨论的单调性. 【答案】见解析 【解析】，. ①当，即时，，在区间单调递增. ②当，即时，令，得，令，得，∴在区间单调递增；在区间单调递减. ③当，即时，若，则，在区间单调递增. 若，令，得，令，得，∴在区间单调递减；在区间单调递增. 综上，时，在区间单调递增；在区间单调递减； 时，在区间单调递增； 时，在区间单调递减、在区间单调递增. 【点拨】一次函数型导数讨论时，需对一次项系数的正负及零点是否在定义域内进行分类讨论. 27.已知函数. 讨论函数的单调性. 【答案】见解析 【解析】的定义域为，. 若，则，在单调递增； 若，令，解得（舍去）， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减. 【点拨】二次函数型导数若能因式分解，直接求出两根，再根据根是否在定义域内进行取舍即可. 28.已知函数，其中. 讨论函数的单调性. 【答案】见解析 【解析】函数的定义域为，. ①若时，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减. ②若时，恒成立，单调递减. ③若时，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减. ④若时，时，，单调递减；时，，单调递增. 综上所述，当时，，单调递减，，单调递增，，单调递减； 当时，，单调递减； 当时，，单调递减，，单调递增，，单调递减； 当时，，单调递减，，单调递增. 【点拨】导数分子为两根已知的二次式时，需根据两根的大小关系及是否在定义域内展开全面讨论. 29.设函数. 求的单调区间. 【答案】见解析 【解析】∵，∴. （1）当时，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减. （2）当，令，得或. ①当时，，当或时，，单调递减；当时，，单调递增. ②当时，（i）当即时，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（ii）当即时，恒成立，∴在上单调递增.（iii）当即时，当或时，，单调递增；当时，，单调递减. 综上，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是和； 当时，的单调递增区间是，单调递减区间是； 当时，的单调递增区间是和，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间是，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是. 【点拨】指数函数恒为正，导数符号完全由二次因式决定，按二次项系数正负及两根大小分类讨论即可. 考法10：超越函数（指数/对数型）的单调性讨论 30.（2025·深圳高级中学·适应性考试）（多选）若存在，使得函数在区间和上单调递减，则下列说法正确的是（ 　　） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】BC 【解析】∵函数在上单调递增，∴原命题等价于“存在，使得函数在区间和上单调递减”.又∵，∴，故A错误、B正确；此时在上单调递增，在和上单调递减，∴在上单调递增，在和上单调递减，故C正确、D错误. 【点拨】复合函数的单调性遵循“同增异减”，外层指数函数单调递增，直接转化为内层多项式函数的单调性问题. 31.（2026·山东德州·一模）已知函数. 讨论的极值点个数. 【答案】见解析 【解析】由得. ①当时，恒成立，此时在上单调递增，极值点个数为； ②当时，令得，令，则方程化为，. （i）当时，，恒成立，此时在上单调递增，极值点个数为； （ii）当时，，方程有两个正根，则，且.当或时，，单调递增；当时，，单调递减.∴为极大值点，为极小值点，极值点个数为. 综上，当时，极值点个数为；当时，极值点个数为. 【点拨】通过换元法将超越方程转化为一元二次方程，利用判别式和根的分布来确定导数的变号零点个数. 32.（2026·安徽合肥·三模）已知函数. 若有两个零点，①求实数的取值范围；②当取得最小值时，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题意，，定义域为，.当时，，单调递减，不可能有两个零点；当时，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.∴在处取得极大值，也是最大值.要使有两个零点，则，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴，即恒成立.又当时，；当时，，∴当时，有两个零点.综上，实数的取值范围为. （2）由（1）知，，即，两式相减得，即.令，则，∴.代入得，即.令，则，令，则，∴在上单调递减，∴，∴，在上单调递减，且.原方程化为，即.令，则，∴在上单调递减.要求的最小值，即求的最大值，此时取得最小值.令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴.∴当时，取得最小值，此时取得最小值，取得最大值，取得最小值.故实数的值为. 【点拨】处理极值点偏移或双零点比值问题，常采用对数平均值代换（比值换元法），将双变量转化为单变量函数求最值. 33.（2026·省十教育·最后一卷）已知函数. （1）若，判断的单调性； （2）若，证明：. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】（1）当时，，其定义域为，.∵在上单调递增，，∴在上单调递增，又，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增. （2）证明：∵，∴其定义域为，且，显然在上单调递增.且，∴存在，使得，即，即.当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.设，则，∴在上单调递减，∴.∴. 【点拨】利用隐零点代换法，将极值点满足的方程代入原函数消去指数项，再构造关于的新函数求最值. 34.（2026·江西赣州·一模）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若存在唯一实数使函数的最小值为，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】（1）∵，∴.（i）当时，恒成立，∴函数在上单调递减.（ii）当时，令，得；令，得.∴函数在上单调递减，在上单调递增.综述：（i）当时，函数在上单调递减.（ii）当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2）令，由（1）可知，时，在上单调递减，在上单调递增，∴，依题，存在唯一实数使函数的最小值为，∴存在唯一实数使，即存在唯一实数使，令，则.（i）当时，恒成立，故函数在单调递增，又∵，∴存在唯一实数使得，符合题意；（ii）当时，令，得，令，得，故函数在单调递增，在单调递减，∴，要使有唯一解，则，即，令，则，即，设，则，当时，；当时，，∴，当且仅当时等号成立.∴，即，解得.综上，实数的取值范围是或. 【点拨】将存在唯一参数满足最值条件，转化为关于参数的新函数存在唯一零点，再利用导数分析新函数的单调性与极值. 考法11：利用分段分析法讨论函数单调性 35.已知函数，且. 求函数的单调区间. 【答案】见解析 【解析】的定义域为，，且.显见，.①当时，，.若，则，，得.于是，.若，则，，得，于是，.∴当时，，即在上单调递增.②当时，，.若，则，，得.于是，.若，则，，得，于是，.∴当时，.即在上单调递减.综上得，的单调递增区间为，单调递减区间为. 【点拨】当导函数由两部分组成，且两部分在某点处同时变号时，可利用分段分析法直接判定导数的整体符号. 36.设函数，其中. 讨论的单调性. 【答案】见解析 【解析】由.①时，由，令，解得，∴时，，时，，则在单调递增，在单调递减；②时，由，（i）时，∵，则，在单调递增，（ii）时，，解得或，∴时，；时，，则在，上单调递增，在单调递减；（iii）时，由，∴时，；时，，则在，上单调递增，在单调递减；综上：时，的单调递增区间为，单调递减区间为；时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；时，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为和，单调递减区间为. 【点拨】提取公因式后，剩余部分的零点与的大小关系决定了单调区间的划分，需对参数进行分类讨论. 37.已知函数. 判断函数的单调性. 【答案】见解析 【解析】∵，定义域为，，令，∵，则，可得在上单调递减，∴，∴当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减. 【点拨】导数分子分解为两个因式的乘积，其中一个因式符号恒定，只需分析另一个因式的符号即可. 38.设，函数. 讨论在的单调性. 【答案】见解析 【解析】∵，∴，在有定义，，设，则.当时，，∴在单调递增，而，∴当时时，因此在单调递减，在单调递增. 【点拨】提取公因式后，括号内复杂部分的符号可通过再次求导（构造新函数）来判定，注意寻找特殊零点. 考法12：含参单调性讨论与不等式恒成立/零点综合 39.（2026·省十教育·最后一卷）已知函数. （1）若，判断的单调性； （2）若，证明：. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】（1）当时，，其定义域为，.∵在上单调递增，，∴在上单调递增，又，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增. （2）证明：∵，∴其定义域为，且，显然在上单调递增.且，∴存在，使得，即，即.当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.设，则，∴在上单调递减，∴.∴. 【点拨】利用隐零点代换法，将极值点满足的方程代入原函数消去指数项，再构造关于的新函数求最值. 40.（2026·江西赣州·一模）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若存在唯一实数使函数的最小值为，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】（1）∵，∴.（i）当时，恒成立，∴函数在上单调递减.（ii）当时，令，得；令，得.∴函数在上单调递减，在上单调递增.综述：（i）当时，函数在上单调递减.（ii）当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2）令，由（1）可知，时，在上单调递减，在上单调递增，∴，依题，存在唯一实数使函数的最小值为，∴存在唯一实数使，即存在唯一实数使，令，则.（i）当时，恒成立，故函数在单调递增，又∵，∴存在唯一实数使得，符合题意；（ii）当时，令，得，令，得，故函数在单调递增，在单调递减，∴，要使有唯一解，则，即，令，则，即，设，则，当时，；当时，，∴，当且仅当时等号成立.∴，即，解得.综上，实数的取值范围是或. 【点拨】将存在唯一参数满足最值条件，转化为关于参数的新函数存在唯一零点，再利用导数分析新函数的单调性与极值. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 单调性问题 · 分类练习 考点一：导函数与原函数图象及性质的关系 考法1：根据原函数图象判断导函数图象或性质 1.（2026·广东东莞·二模）已知函数的图象如图所示，则其导函数图象可以是（ 　　） A. B. C. D. 2.（2025·河北衡水·一模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ 　　） A. B. C. D. 考法2：根据导函数图象判断原函数图象或性质 3.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ 　　） A. B. C. D. 4.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（ 　　） A. B. C. D. 5.（多选）已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（ 　　） A. 函数的增区间是 B. 函数的增区间是 C. 是函数的极小值点 D. 是函数的极小值点 考法3：结合图象与单调性解不等式 6.已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（ 　　） A. B. C. D. 7.（2026·湖南衡阳·适应性考试）（多选）函数的图象如图所示，设是函数的导函数，则下列结论正确的是（ 　　） A. 的解集是 B. C. 时，取得最大值 D. 的解集是 考点二：不含参函数的单调性分析与应用 考法4：求不含参函数的单调区间 8.函数的单调递增区间为（ 　　） A. B. C. D. 9.（2026·山东聊城·二模）函数的单调递减区间为＿＿＿＿＿＿. 10.（2026·湖北孝感·一模）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则＿＿＿＿＿＿. 11.（2026·山东东营·二模）已知函数. 求函数的单调区间. 考法5：利用单调性与构造函数求解不等式或极值 12.（2026·广东深圳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 13.（2025·深圳高级中学·适应性考试）已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为＿＿＿＿＿＿.（结果用区间表示） 14.（2026·安徽师大附中·适应性检测）已知函数. 求函数的单调区间与最小值. 15.（2026·合肥六校联盟·一模）已知函数. 当时，证明：. 考点三：已知函数单调性求参数范围 考法6：根据函数在某区间单调求参数范围 16.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 17.若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 18.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 19.三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 20.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 考法7：根据函数存在单调区间或不单调求参数范围 21.（2025·江西上饶·二模）若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 22.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 23.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 考法8：根据分段函数单调性求参数范围 24.（2026·山东济宁·三模）设函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ 　　） A. B. C. D. 25.（2026·江西吉安·一模）已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 考点四：含参函数的单调性讨论 考法9：一次或二次函数型导数的单调性讨论 26.已知函数. 讨论的单调性. 27.已知函数. 讨论函数的单调性. 28.已知函数，其中. 讨论函数的单调性. 29.设函数. 求的单调区间. 考法10：超越函数（指数/对数型）的单调性讨论 30.（2025·深圳高级中学·适应性考试）（多选）若存在，使得函数在区间和上单调递减，则下列说法正确的是（ 　　） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 31.（2026·山东德州·一模）已知函数. 讨论的极值点个数. 32.（2026·安徽合肥·三模）已知函数. 若有两个零点，①求实数的取值范围；②当取得最小值时，求实数的值. 33.（2026·省十教育·最后一卷）已知函数. （1）若，判断的单调性； （2）若，证明：. 34.（2026·江西赣州·一模）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若存在唯一实数使函数的最小值为，求实数的取值范围. 考法11：利用分段分析法讨论函数单调性 35.已知函数，且. 求函数的单调区间. 36.设函数，其中. 讨论的单调性. 37.已知函数. 判断函数的单调性. 38.设，函数. 讨论在的单调性. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $