第二单元 三角形的再认识（单元复习课件）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了三角形内角和、三边关系及多边形内角和等核心知识，通过单元知识框架图将探索方法、核心结论与实际应用串联，构建“结论-验证-应用”的逻辑网络，帮助学生建立完整知识体系。 其亮点在于注重数学眼光与思维培养，如通过拼角、折角等操作活动发展几何直观，利用变式练习（如已知两边求第三边范围）提升推理意识，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第二单元 三角形的再认识 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 三角形的再认识 1.探索三角形的内角和 2.探索三角形的三边关系 3.探索内角和的奥秘 核心结论：三角形的三边关系 判断三条线段能否围成三角形的方法 已知两边求第三边的范围 尺规作图与特殊三角形 核心结论 探索与验证方法 知识应用 核心结论 探索与验证方法 数学思想方法：转化 拓展延伸（多边形内角和规律） 单元知识框架 知识点1 探索三角形的内角和 1 探索三角形的内角和 1、核心结论 （1）三角形内角和定理：任意三角形的三个内角相加，和总是等于 180°。 （2）无关性：三角形内角和的大小与三角形的大小、形状（锐角、直角、钝角）无关。大三角形和小三角形的内角和都是180°。 知识点梳理 1 探索三角形的内角和 2、探索与验证方法 （1）测量法（量一量）： 用量角器分别量出三角形三个角的度数，然后相加。 （2）拼角法（撕一撕/剪一剪）： 把三角形的三个角撕下来（或剪下来）。 将三个角的顶点重合，拼在一起。 （3）折角法（折一折）： 通过折叠的方式，将三个角向内折叠，也能拼成一个平角。 知识点梳理 1 探索三角形的内角和 3、知识应用 （1）求未知角的度数： 已知两个角，求第三个角：180° −∠1−∠2=∠3 。 （2）判断三角形的形状： 算出第三个角后，根据角的大小判断它是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。 （3）特殊三角形的计算： 等边三角形：三个角相等，每个角都是60°（180°÷3）。 等腰三角形：两个底角相等。如果知道顶角，可以用(180°−顶角)÷2求底角；如果知道底角，可以用180°−底角×2求顶角。 直角三角形： 两个锐角的和是90°。 知识点梳理 【例1】三角形的内角和是多少度？分析与解答： (1)拿出你剪下来的三角形，把3个角剪下来，再把这3个角拼在一起，你发现了什么？ 我们把3个角拼在一起，发现这3个角组成了一个( )角，所以，这个三角形的内角和是( )。 【分析】（1）将这3个内角拼在一起，可以拼成一个平角，平角是180°的角，所以三角形的内角和是180°。 【详解】（1）我们把3个角拼在一起，发现这3个角组成了一个平角，所以，这个三角形的内角和是180°。                平 180° 重难点题型精讲 【例1】三角形的内角和是多少度？分析与解答： (2)拿出你剪下来的三角形，再按下 面的方法折一折，你发现了什么？ 我们把∠1、∠2、∠3按上图折，发现这3个角组成了一个( )角，所以，这个三角形的内角和是( )。 【分析】（2）同样道理，将∠1、∠2、∠3这3个角拼在一起，也可以拼成一个平角，能得出三角形的内角和是180°。 【详解】（2）我们把∠1、∠2、∠3按上图折，发现这3个角组成了一个平角，所以，这个三角形的内角和是180°。                平 180° 重难点题型精讲 【练1 】求下列角的度数。 ∠C＝( )。 【分析】由图可知，∠A＝20°，∠B＝38°，三角形的内角和为180°，所以用三角形的内角和减去∠A和∠B的和，即可求解。 【详解】根据题意得： 180°－（20°＋38°） ＝180°－58° ＝122° 所以∠C＝122° 122° 变式巩固练习 【练2 】如图，被挡住的角是( )度，这个 三角形是( )三角形。 【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个角即可求出第三个角，根据角的特征判断三角形的种类。代入数据计算即可。 【详解】180°－40°－70°＝140°－70°＝70° 被挡住的角是70度，三个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。 70 锐角 变式巩固练习 【练3 】一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°，这是一个( )角三角形。 【分析】已知等腰三角形的三个内角度数和是180°，一个底角是55°，因为两个底角相等，则用180°减去2个55°即得到顶角的度数70°；再根据三个角都是锐角，确定这是一个锐角三角形。据此解答。 【详解】180°－55°×2 ＝180°－110° ＝70° 所以，它的顶角是70°； 因为三个内角的度数为55°、55°、70°，都是锐角，所以这是一个锐角三角形。 70 锐 变式巩固练习 知识点2 探索三角形的三边关系 2 探索三角形的三边关系 1、核心结论：三角形的三边关系 （1）定理：三角形任意两边之和大于第三边。 （2）通俗理解：并不是任意三条线段都能围成三角形。如果两条短线段加起来还没有最长的那条线段长（或者一样长），它们就无法在中间“碰头”，也就围不成三角形。 （3）几何原理：基于“两点之间线段最短”。从一点到另一点，直接走直线（第三边）肯定比绕道走另外两边要近。 知识点梳理 2 探索三角形的三边关系 2、判断三条线段能否围成三角形的方法 在实际解题中，不需要把三个不等式都列出来，有一个简便的判断技巧： 快捷判定法： 只要两条较短边的长度之和大于最长边，这三条线段就能围成三角形。 3、已知两边求第三边的范围 如果已知三角形的两条边长分别为a和b（假设 a>b ），那么第三边c的长度范围是： 公式：a−b<c<a+b 解释：第三边必须小于两边之和，同时必须大于两边之差。 知识点梳理 2 探索三角形的三边关系 4、尺规作图与特殊三角形 等边三角形： 以线段长为半径画弧，交点即为顶点。三边长度相等。 等腰三角形： 确定底边后，分别以底边两端点为圆心，以腰长为半径画弧，交点即为顶点。 5、实践操作中的发现 吸管/小棒实验： 通过折吸管或摆小棒，学生会发现，如果把一根吸管对折（即两边之和等于第三边），是无法拱起来形成三角形的，必须是“拱起来”的状态（两边之和大于第三边）才行。 知识点梳理 【例2】一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是4厘米和7厘米，第三条边最长是( )厘米。 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；求第三条边最长是多少，那么先用4厘米加上7厘米，再减去1厘米即可；据此解答。 【详解】根据分析：4＋7－1＝10（厘米），所以第三条边最长是10厘米。 10 重难点题型精讲 【练4】如果一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，第三条边为整厘米数，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【分析】三角形的三边关系为两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，6＋10＝16（厘米），10－6＝4（厘米），则第三条边的长度要小于16厘米，大于4厘米。 【详解】6＋10＝16（厘米） 10－6＝4（厘米） 4厘米＜第三边的长度＜16厘米 则一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，第三条边为整厘米数，那么第三条边最长是15厘米，最短是5厘米。 15 5 变式巩固练习 【练5】如下图所示，把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？ 【分析】如果第一刀从中间位置剪开，第二刀不管如何剪，都会形成较短的两段之和等于最长的一段，不符合三角形任意两边之和大于第三边要求，所以第一刀不能从中间位置剪开，据此即可解答。 【详解】8÷2＝4（厘米），所以把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在4厘米处。 答：第一刀不能剪在4厘米处。 变式巩固练习 【练6】有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。 （1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？ 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】（1）2＋3＝5（cm） 答：不能，因为两根木棒之和等于第三根木棒长度。 变式巩固练习 【练6】有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。 （1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？ （2）1＋2＝3（cm）＜5（cm） 答：不能，因为两根木棒之和小于第三根木棒长度。 （3）5－2＝3（cm） 5＋2＝7（cm） 答：第三边的长度需要大于3cm，小于7cm。 变式巩固练习 知识点3 探索内角和的奥秘 3 探索内角和的奥秘 1、核心结论 四边形的内角和： 任意四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形及不规则四边形）的内角和都等于360°。 2、探索与验证方法 （1）特殊图形推导法： 长方形和正方形的四个角都是直角（90° ）。 （2）测量求和法： 用量角器分别量出四边形四个内角的度数，然后相加。 知识点梳理 3 探索内角和的奥秘 （3）拼角法（剪拼）： 将四边形的四个角剪下来；将四个角的顶点重合拼在一起。 现象： 四个角正好拼成一个周角（360°）。 （4）分割法（转化法 —— 最重要）： 操作： 连接四边形的一条对角线。 原理： 一条对角线将四边形分割成了 2个三角形。 推导： 因为每个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和=180°×2=360°。 知识点梳理 3 探索内角和的奥秘 3、数学思想方法：转化 新知转旧知： 将未知的“四边形内角和”问题，转化为已知的“三角形内角和”问题来解决。 化繁为简： 把复杂的图形拆解成简单的、熟悉的基本图形（三角形）。 4、拓展延伸（多边形内角和规律） 规律：从n边形的一个顶点出发，可以引出(n−3)条对角线，将多边形分成(n−2) 个三角形。 公式：n 边形的内角和 =(n−2)×180°。 五边形：(5−2)×180°=540° 六边形：(6−2)×180°=720° 知识点梳理 【例3】一个多边形可以分成4个三角形，这个多边形是( )边形，内角和是( )°。 【分析】从一个多边形的一个顶点出发，画线段把它分成三角形，三角形的个数＝多边形的边数－2。三角形的内角和是180°，用180°乘三角形的个数即可算出多边形的内角和。 【详解】4＋2＝6 这个多边形是六边形。 180°×4＝720° 六 720 重难点题型精讲 【练7】一个等腰三角形的顶角是50°，它的底角是( )°；如果一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形是( )边形。 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，用180°减去50°，再除以2，求出底角的度数即可。 多边形内角和公式为：内角和＝（边数－2）×180°，代入内角和1260°，用1260°除以180°，再加上2，求出多边形的边数即可。 变式巩固练习 【练7】一个等腰三角形的顶角是50°，它的底角是( )°；如果一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形是( )边形。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 1260°÷180°＋2 ＝7＋2 ＝9 65 九 变式巩固练习 【练8】若一个多边形的内角和是720°，则它是一个( )边形。 【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°；用内角和除以180°再加上2就是多边形的边数。 【详解】720°÷180°＝4，4＋2＝6，所以一个多边形的内角和是720°时，它是六边形。 六 变式巩固练习 【练9】三角形的内角和是( )°，平行四边形的内角和是( )°，五边形的内角和是( )°。 180 360 540 【分析】根据三角形的内角和是180°，推测平行四边形和五边形的内角和，只需看平行四边形和五边形分别由几个三角形组成，然后用180°去乘三角形的个数即可求出它们的内角和。 【详解】平行四边形可以分成两个三角形，五边形可以分成三个三角形，如下图所示： 180°×2＝360° 180°×3＝540° 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $