第三单元 小数乘法（单元复习课件）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了五年级上册第三单元小数乘法的核心内容，涵盖小数乘整数、小数乘小数、积与乘数关系、混合运算及简便计算、估算等知识点，通过单元知识框架将各知识点的意义、算理、规律及实际应用串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”的复习策略，如通过“手拉手”中乘法分配律的简便计算例题培养运算能力，“购物估算”结合生活情境训练应用意识，变式练习从基础到综合实现分层教学。这既帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导，提升教学效率。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第三单元 小数乘法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 小数乘法 1.买文具（小数乘整数） 2.街心广场 3.包装（小数乘小数） 4.蚕丝 5.手拉手（小数混合运算及简便计算） 核心计算方法：转化法 重要规律总结及实际应用 算理理解 小数乘整数的意义 小数乘整数的计算方法（算理） 初步的计算规律探索 解决实际问题 6.购物（估算） 小数乘法的竖式计算规范 解决实际问题 积与乘数的大小关系规律 小数乘小数的计算方法 积的小数位数规律 实际应用与技能训练 易错点提示 估算在生活中的应用 易错点提示 解决问题的步骤 小数的四则混合运算顺序 整数运算定律在小数中的推广 解决实际问题（多步计算） 算理探究 单元知识框架 知识点1 买文具（小数乘整数） 1 买文具（小数乘整数） 1、小数乘整数的意义 定义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2、小数乘整数的计算方法（算理） 方法一：连加法，将乘法转化为加法计算。 方法二：单位换算法（利用元角分关系），将小数转化为整数（低级单位）进行计算，最后再换算回高级单位。 方法三：几何模型法（涂色/面积模型），利用百格图或长条图表示小数。 方法四：计数单位推导法，基于小数的意义进行推理。 知识点梳理 1 买文具（小数乘整数） 3、初步的计算规律探索 隐含规律：一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……（这是后续课程的重点，此处为铺垫）。 4、解决实际问题 应用场景： 购物计算（单价×数量=总价）。 综合应用： 能够结合具体的商品单价和购买数量，列出小数乘法算式并计算出结果，比较不同商品的总价大小（如练一练第4题比较买香菜和白菜谁用的钱多）。 知识点梳理 【例1】吸烟有害健康。据统计，1亿烟民每人每天少吸一支烟，一个月可以减排约3000吨二氧化碳。如果3.5亿烟民每人每天少吸一支烟，半年可以减排约多少吨二氧化碳？ 【分析】半年＝6个月，根据题意，先用3000乘3.5求出3.5亿烟民一个月可以减排多少吨二氧化碳，再乘6即可求出半年可以减排多少吨二氧化碳。 【详解】半年＝6个月 3000×3.5×6 ＝10500×6 ＝63000（吨） 答：半年可以减排约63000吨二氧化碳。                重难点题型精讲 【练1 】花坛中有8棵玫瑰花，月季花的数量是玫瑰花的1.5倍，月季花有多少棵？ 【分析】玫瑰花的棵数乘1.5等于月季花的棵数，据此即可解答。 【详解】8×1.5＝12（棵） 答：月季花有12棵。 变式巩固练习 知识点2 街心广场 2 街心广场 1、核心计算方法：转化法 计算小数乘法时，通常采用“先按整数乘法算，再点小数点”的方法。 步骤： 一看：把小数看作整数； 二算：按照整数乘法计算出积； 三点：观察两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识点梳理 2 街心广场 2、算理理解（为什么这样算？） （1）单位换算法：将长度单位换算成更小的单位（米→分米）。 （1）积的变化规律（缩放法）： （3）面积模型法（百格图）： 在一个代表“1”的大正方形（1m×1m ）中，将其平均分成100个小格，每小格代表0.01 。 知识点梳理 2 街心广场 3、重要规律总结 发现规律： 所有算式的数字部分都是基于3×2=6 。 因数的小数位数之和等于积的小数位数。 30×20 （0位+0位）→ 积是整数（末尾0除外）。 3×2 （0位+0位）→ 积是整数。 0.3×0.2 （1位+1位=2位）→ 积是两位小数。 知识点梳理 2 街心广场 4、实际应用 （1）解决面积问题： 能够运用小数乘法计算长方形、正方形等图形的面积（如地砖面积、花坛面积）。 （2）装修预算： 结合单价和面积（或数量），计算装修材料的总费用或总面积。 知识点梳理 【例2】因为13×25＝325，所以1.3×2.5＝( )，0.13×0.25＝( )。 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；据此解答。 【详解】根据分析： 13÷10＝1.3，25÷10＝2.5 325÷（10×10） ＝325÷100 ＝3.25 所以1.3×2.5＝3.25 3.25 0.0325 13÷100＝0.13，25÷100＝0.25 325÷（100×100） ＝325÷10000 ＝0.0325 所以0.13×0.25＝0.0325 重难点题型精讲 【练2】 32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 【分析】小数乘法积的小数位数是根据各个因数的小数位数之和确定的。首先忽略小数点，将小数视为整数进行乘法计算。观察每个因数的小数位数，将它们相加得到积的小数位数。在计算结果中，从右向左数出相应的小数位数，并在该位置上点上小数点。根据小数与小数的乘法计算出两个算式的积再填空即可。 【详解】32.5×0.27 =8.775 0.56×8.24 = 4.6144 三 四 变式巩固练习 知识点3 包装（小数乘小数） 3 包装（小数乘小数） 1、小数乘小数的计算方法 本课通过“包装礼品盒”的情境（计算包装纸和彩带的费用），重点讲解了两个小数相乘的计算过程。 （1）核心算法：转化法 思路：将小数乘法转化为整数乘法来计算。 （2）竖式计算规范： 对齐方式：列竖式时，末位对齐（而不是小数点对齐）。 计算过程：先按整数乘法算出积。 点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识点梳理 3 包装（小数乘小数） 2、积的小数位数规律 教材通过表格对比，引导学生发现并总结规律： （1）规律内容：积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 算理支撑： （2）从计数单位角度理解：例如0.85 是 85 个 0.01，0.3 是 3 个 0.1。85×3=255 ，单位是 0.01×0.1=0.001 ，所以结果是 255 个 0.001，即0.255 。 知识点梳理 3 包装（小数乘小数） 3、实际应用与技能训练 （1）解决生活问题： 利用公式“总价 = 单价 × 数量”解决购物问题（如买包装纸、彩带、西瓜等）。 利用倍数关系解决比较问题（如草原牛与蒙古牛的身高、体重对比）。 （2）逆向思维训练： 根据积确定因数：已知13×12=156 ，要求写出积为15.6、1.56 等的算式。这需要学生灵活运用小数位数规律，调整因数的小数点位置。 修复计算器数据：当计算器不显示小数点时，根据因数的小数位数总和，人工判断积的小数点位置。 知识点梳理 3 包装（小数乘小数） 4、易错点提示 位数不够补0：当积的位数少于因数小数位数之和时，需要在积的前面用“0”补足，再点小数点（如0.2×0.3 ，积是两位小数，需写成0.06 ）。 末尾去0：如果积的小数部分末尾有0，一般要根据小数的性质去掉（如1.2×1.25=1.500=1.5 ），但在确定小数点位置时，要先点好再去掉。 知识点梳理 【例3】一个普通番茄重约0.38千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.6倍。“太空种子”结出的番茄重约( )千克。 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此列式，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.38×2.6＝0.988（千克） “太空种子”结出的番茄重约0.988千克。 0.988 重难点题型精讲 【练3】2022年“十一”黄金周期间，9月30日重点监测的24个景区共接待游客44.7万人次，10月1日这24个重点监测景区的游客人次大约是9月30日的1.8倍。10月1日共接待游客多少万人次？ 【分析】由题意可得，10月1日这24个重点监测景区的游客人次大约是9月30日的1.8倍，即用9月30日的人数乘1.8即可求解。 【详解】44.7×1.8＝80.46（万人次） 答：10月1日共接待游客80.46万人次。 变式巩固练习 知识点4 蚕丝 4 蚕丝 1、小数乘法的竖式计算规范 计算步骤： （1）按整数算：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）化简结果（重点）：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 （4）易错点提示： 一定要先点小数点，再去掉末尾的0。不能先去0再点小数点，否则容易数位错误。 知识点梳理 4 蚕丝 2、积与乘数的大小关系规律 （1）当第二个乘数大于 1 时： 积 > 第一个乘数。 （2）当第二个乘数等于 1 时： 积 = 第一个乘数。 （3）当第二个乘数小于 1 （且大于0）时： 积 < 第一个乘数。 3、解决实际问题 （1）倍数关系应用：理解“A是B的x倍”用乘法计算（A=B×x ）。 （2）单价、数量与总价：总价=单价×数量。 知识点梳理 【例4】不计算，下列算式的结果大于0.65的是（ ）。 A．0.65×1.01 B．0.65×1 C．0.65×0.85 D．0.65×0.99 【分析】“一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘等于1的数，积等于它本身；乘小于1的数，积小于它本身”，根据这个规律判断即可。 详解】要使0.65乘一个数的结果大于0.65，则这个数应大于1。 观察选项，只有选项A符合 A 重难点题型精讲 【练4】比大小。 3.4×0.98( )3.4 7.2×1.02( )7.2 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。 【详解】0.98<1，所以3.4×0.98<3.4; 1.02>1，所以7.2×1.02>7.2。 ＞ ＜ 变式巩固练习 知识点5 手拉手（小数混合运算及简便计算） 5 手拉手（小数混合运算及简便计算） 1、小数的四则混合运算顺序 在进行包含加、减、乘、除的小数混合运算时，遵循与整数相同的运算顺序： （1）同级运算：如果只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 （2）两级运算：如果既有加减法又有乘除法，先算乘除，后算加减。 （3）有括号：如果有括号，要先算括号里面的。 知识点梳理 5 手拉手（小数混合运算及简便计算） 2、整数运算定律在小数中的推广 以前学过的运算定律和性质在小数运算中同样适用，灵活运用可以使计算更简便。 （1）加法交换律和结合律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c) （2）乘法交换律和结合律：a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c （4）减法的性质：a−b−c=a−(b+c) 知识点梳理 5 手拉手（小数混合运算及简便计算） 3、解决实际问题（多步计算） （1）方法一（分别计算再求和）： 单价×数量 = 各部分总价，最后相加。 （2）方法二（先求单套价格再乘数量）： (单价A + 单价B) × 数量 = 总价。 （3）几何应用题： 涉及长方形面积公式（长×宽）的变式应用。 知识点梳理 5 手拉手（小数混合运算及简便计算） 4、算理探究 小数乘法的算理深化： 教材最后通过0.3×0.2 的推导过程（转化为分数或整数乘法），再次验证了乘法交换律和结合律在小数乘法中的适用性，帮助学生从本质上理解为什么可以这样简便计算。 知识点梳理 【例5】甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，首先用甲修路队每天修的长度乘修了的时间，求出甲修路队总共修了多少千米；用乙修路队每天修的长度乘修了的时间，求出乙修路队总共修了多少千米；再把两队修的长度相加，即可求出甲乙两队一共修了多少千米。运算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。 重难点题型精讲 【例5】甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 【详解】1.32×3＋1.68×3 ＝（1.32＋1.68）×3 ＝3×3 ＝9（千米） 答：甲乙两队一共修了9千米。 重难点题型精讲 【练5】一千克大米5.25元，一千克面粉4.75元，李爷爷买大米和面粉各5千克，共需要多少钱？ 【分析】根据总价＝单价×数量，用5.25×5求出买大米花费的总钱数，用4.75×5求出买面粉花费的总钱数，相加即可求出一共需要多少钱，可以根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律简便计算。 【详解】5.25×5＋4.75×5 ＝（5.25＋4.75）×5 ＝10×5 ＝50（元） 答：共需要50元。 变式巩固练习 知识点6 购物（估算） 6 购物（估算） 1、估算在生活中的应用 在解决购物问题时，有时不需要计算出精确结果，通过估算就能快速判断“钱够不够”。 （1）核心原则： 估算不仅仅是四舍五入，更要根据问题的实际需求来决定是“往大估”还是“往小估”。 （2）判断“够不够”的策略： 判断“够买便宜物品”时（往大估）： 如果要判断剩下的钱是否足够买一件较便宜的商品（如长绳），我们可以把花掉的钱往大估（把价格看高一点）。如果往大估后剩下的钱都够买，那实际剩下的钱肯定更够买。 知识点梳理 6 购物（估算） （3）判断“够买贵物品”时（往小估）： 如果要判断剩下的钱是否足够买一件较贵的商品（如篮球），我们可以把花掉的钱往小估（把价格看低一点）。如果往小估后剩下的钱都不够买，那实际剩下的钱肯定更不够买。 2、解决问题的步骤 （1）阅读理解： 明确已知条件（总金额、已购商品及单价、目标商品价格）和问题（剩下的钱够买什么）。 （2）制订计划： 确定使用估算方法，并思考是将数字看大还是看小。 （3）解决问题： 执行估算计算，并与目标价格进行比较，得出结论。 知识点梳理 6 购物（估算） （4）回顾反思： 检查估算逻辑是否合理。例如，确认“往大估”得出的结论是否真的能保证“够”，或者“往小估”得出的结论是否真的能说明“不够”。 3、易错点提示 （1）不要盲目四舍五入： 在这类问题中，简单的四舍五入可能会导致误判。必须结合“剩余资金”与“商品价格”的关系来调整估算方向。 （2）逻辑表述： 在解释理由时，要清楚说明是因为“把花的钱算多了，剩的都比它多，所以实际肯定够”或者“把花的钱算少了，剩的都不够，所以实际肯定不够”。 知识点梳理 【例6】0.08千克增加( )千克是1千克，18.7元减少( )元是3.5元。 【分析】由题意得，求0.08千克增加多少千克是1千克，直接用1减去0.08即可解答；求18.7元减少多少元是3.5元，直接用18.7减去3.5即可解答。 【详解】1－0.08＝0.92（千克） 18.7－3.5＝15.2（元） 0.08千克增加0.92千克是1千克，18.7元减少15.2元是3.5元。 0.92 15.2 重难点题型精讲 【练6】妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去13.26元，买蔬菜用去15.80元。现在微信钱包里还剩多少元？ 【分析】买水果后还剩的钱数＝微信钱包的钱数－买水果用去的钱数，所以现在微信钱包里还剩的钱数＝买水果后还剩的钱数－买蔬菜用去的钱数，据此代入数值作答即可。 【详解】50－13.26＝36.74（元） 36.74－15.80＝20.94（元） 答：现在微信钱包里还剩20.94元。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $