第八章 实数 暑假复习综合练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以实数概念为核心，通过概念辨析、性质应用、运算推理及综合拓展，系统构建“定义-性质-应用”逻辑链，渗透数学抽象与几何直观素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（如第3题）|无理数识别、平方根与算术平方根定义辨析|从有理数到无理数的概念拓展，明确实数分类标准| |性质应用|6题（如第4、12题）|平方根互为相反数、非负数性质（偶次根式/绝对值）|平方根性质→非负数和为0的应用，体现概念到性质的推导| |运算求解|4题（如17题）|实数混合运算（含根式、绝对值、乘方）|从单一运算到综合运算，强化运算能力与符号意识| |综合拓展|4题（如23、24题）|无理数估算、几何与实数结合（正方形面积）、规律探究|实数与数轴/几何的联系，培养应用意识与推理能力|

暑假复习专题：第八章 实数 一、单选题 1．下列各数中比小的数是（     ）． A． B．1 C． D． 2．下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于的叙述，错误的是（     ） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．是12的算术平方根 D．在数轴上可以找到表示的点 4．与是某正数的两个平方根，则实数的值是（     ） A．4 B． C．2 D．－2 5．数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（     ） A．1 B． C． D．或 6．已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是（     ） A． B． C． D． 7．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 8．如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，则表示数的点应在（     ） A．点与点之间 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点与点之间 9．如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（     ） A． B． C． D． 10．将1、、、按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的算术平方根是______，的平方根是______． 12．已知的平方根是，则的值为_____． 13．实数满足，则的值为_____． 14．已知，，且，则的值为________． 15．如图，数轴上在点A，点B之间，且表示整数的点有_____个． 16．若，则__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) ． 18．已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根． 19．已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为．分别求出，，的值． 20．实数在数轴上对应点的位置如图，化简： 21．已知三角形的三边分别为，，，且满足． (1)求，，的值； (2)求出三角形的周长． 22．已知：16的算术平方根是，b是的整数部分． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 23．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 24．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中x是整数，且，求的值． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C C C A C A C 1．C 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 2．C 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，根据定义逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解： A选项：，A错误； B选项：，B错误； C选项：，C正确； D选项：，D错误． 3．A 【分析】判断的数性即可找到错误选项． 【详解】解：， ∵是无理数， ∴是无理数，即是无理数，不是有理数，故A选项叙述错误． 4．C 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵与是该正数的两个平方根 ∴ 解得 ． 5．C 【详解】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，且， ∴， ∵点C在数轴正半轴上，到原点的距离等于的长度， ∴点C表示的数为. 6．C 【分析】利用算术平方根、立方根的定义列方程求出，的值，再代入计算后求其平方根． 【详解】解：的算术平方根是， ， 解得， 的立方根是， ， 解得：， ， 的平方根是． 7．A 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 8．C 【详解】解：， ， ， ， 表示数的点应在点与点之间． 9．A 【详解】解：正方形的面积为10， 正方形的边长为， 点E表示的数为． 10．C 【分析】根据图中的规律找到与表示的两数，再根据二次根式的乘法法则计算出两数之积． 【详解】解：表示第排第个数， 由图中规律可知前排有个数， 到第排第个数共有个数， ， 表示的数是， 表示第排第个数， 前排有个数， 到第排第个数共有个数， ， 表示的数是， 与表示的两数之积是. 11． 【详解】解：∵ ，算术平方根为非负数， ∴ 的算术平方根是； ∵， 的平方根是， 即的平方根是． 12． 【分析】根据平方根的定义得到的值，再通过平方得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 移项得， 解得． 13． 或 【详解】解：， 移项得 对等式两边同时开平方，得 即或． 14． 【分析】根据二次根式的性质得到的值，再结合确定的取值，最后计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即； ∵ ，， ∴ ． ∵ ，， ∴ ； ∴ ． 15． 【分析】本题考查利用数轴估算无理数的大小，解题关键是先判断和的范围． 由大于的最小整数为，小于的最大整数为，即可确定，两点之间表示整数的点的个数． 【详解】解：∵，， ∴数轴上介于和之间的整数有、、、， ∴在数轴上的点，点之间表示整数的点有4个． 16． 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，分别求出a和b的值，代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ． 17．(1)9 (2)0 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，乘方的计算法则分别算出各数的结果，再计算加减即可； （2）分别算出绝对值，算术平方根，立方根，乘方的值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】根据平方根、算术平方根的概念列式求解得到，再代入计算，最后算出平方根即可． 【详解】解：根据题意，，， 解得， ∴， ∴的平方根是． 19．，， 【分析】根据正数的两个不相等的平方根互为相反数，可求出的值，再根据立方根的定义求出的值即可解答． 【详解】解：正数的两个不相等的平方根分别是和， ， 解得， ， ． 的立方根为， ， 解得． 故，，． 20． 【分析】首先由数轴判断，的正负，然后根据去绝对值，去括号法则，算术平方根的定义，立方根的定义化简，最后进行加减运算即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴的特点，绝对值，去括号法则，立方根，算术平方根，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 21．(1)，， (2)三角形的周长为 【分析】（1）根据非负数的性质，几个非负数的和为0时每个非负数都为0，分别求解得到的值； （2）代入的值，即可求出三角形的周长． 【详解】（1）解：， 且， ， 解得； （2）解：由（1）得，，，且三角形的三边分别为，，， 三角形周长为． 22．(1)， (2) 【分析】本题考查无理数的估算、求代数式的值、算术平方根，根据对应方法求出、的值是解题的关键． （1）根据算术平方根的计算可得，再根据无理数的估算得到，即可解答； （2）将代入求得的值，再计算立方根即可解答． 【详解】（1）解：16的算术平方根是， ，解得， ， 的整数部分为，即； （2）解：， 的立方根为 23．(1) (2) 解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； （2）略 24．(1)4   (2) (3) 【详解】（1），， 的整数部分为4，小数部分为． （2），， 的小数部分为，． ，， 的整数部分为10，， ． （3）， ，． 是整数，且， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $