第八章 实数 单元综合练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 单元综合练习 一．选择题（共15小题） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 2．下列各式中，计算正确的是（　　） A．3 B．±5 C． D．2 3．下列实数是无理数的是（　　） A．2.1 B．0 C． D．﹣3 4．若1.732，5.477，则（　　） A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477 5．下列实数中是无理数的是（　　） A．2 B． C． D．﹣2026 6．下列各数中：（两个2之间依次加一个1），无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若，，，，则的值（　　） A．约等于0.723 B．等于0.023 C．约等于0.0723 D．等于0.23 8．下列各式中，正确的是（　　） A．2 B．9 C．±3 D．±±3 9．下列运算正确的是（　　） A．（﹣3）2＝﹣9 B． C． D． 10．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 11．有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入x的值是121时，输出的y值是（　　） A．8 B． C．11 D． 12．下列实数，比﹣2小的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．﹣3 13．9的算术平方根是（　　） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 14．实数的整数部分是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．估计的值在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 二．填空题（共15小题） 16．的立方根是 　 　 ． 17．的平方根是 　 　 ． 18．计算：　 　 ． 19．比较大小：﹣4　 　 （填“＞”“＝”或“＜”） 20．比较大小：　 　 ． 21．﹣27的立方根是 　 　 ． 22．计算：　 　 ． 23．若0.7874，2.490，则的值约为 　 　 （结果保留小数点后两位）． 24．比较大小：2　 　 ． 25．比较大小：　 　 2（填“＜”，“＝”或“＞”）． 26．已知，则　 　 ． 27．如图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是　 　 ．（填“A”或“B”或“C”或“D”） 28．25的算术平方根是　 　 ． 29．一个正数的两个平方根分别是a+3和a﹣5，则a＝　 　 ． 30．计算：　 　 ． 三．解答题（共10小题） 31．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根． 32．由，可知，则的整数部分为3，小数部分为． （1）的整数部分为　 　 ，小数部分为　 　 ． （2）的整数部分为a，小数部分为b，求的值； （3）已知与的小数部分分别为m、n，且4（x﹣2）2＝m+n，求x的值． 33．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　 ； （2）|m+1|+|m﹣1|＝　 　 ； （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且|2c+d|与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度？ 34．【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　 　 ； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若　 　 ，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求2x+1的算术平方根． 35．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 36．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由． 37．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　 ； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 38．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求x﹣y的相反数． 39．某小区有一个18m2的长方形场地，且长和宽之比为3：2． （1）求这个长方形场地的长宽分别是多少m？ （2）小区准备把这个长方形场地用实木棚栏围起来．小区原有可以围成25m2的正方形场地的实木棚栏未使用，那么这些实木棚栏是否够用？并说明理由． 40．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：， （1）若，写出所有满足题意的x的整数值　 　 ； （2）仿照以上方法计算：　 　 ；　 　 ； （3）请你计算； （4）请你观察第3小问，思考并计算出． 第八章 实数 单元综合练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C B C B D D D C D 题号 12 13 14 15 答案 D． C B B 一．选择题（共15小题） 1．【解答】解：9的平方根是±±3． 故选：C． 2．【解答】解：A、3，故A不符合题意； B、5，故B不符合题意； C、2，故C符合题意； D、（）2＝2，故D不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：2.1，0，﹣3都是有理数，是无理数， 故选：C． 4．【解答】解：∵， ∴0.1732， 故选：B． 5．【解答】解：A、2是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、的值为无限不循环小数，是无理数，符合题意； D、﹣2026是整数，是有理数，不符合题意， 故选：C． 6．【解答】解：，是分数，2.323232…是无限循环小数，它们不是无理数， ﹣π，0.2121121112…（两个2之间依次加一个1）是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：B． 7．【解答】解：∵， ∴2.3 ∴2.30.23． 故选：D． 8．【解答】解：A、2，故本选项错误； B、3，故本选项错误； C、3，故本选项错误； D、±3，故本选项正确； 故选：D． 9．【解答】解：A：（﹣3）2＝9，故原计算结果错误，不符合题意； B：，故原计算结果错误，不符合题意； C：，故原计算结果错误，不符合题意； D：，故原计算结果正确，符合题意． 故选：D． 10．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为1， ∴x＝1，y1， ∴（1）＝1． 故选：C． 11．【解答】解：当输入x的值是121时，11是有理数， 当输入x的值是11时，是无理数，即输出， 故选：D． 12．【解答】解：A．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意； B．0＞﹣2，故不符合题意； C．2，故不符合题意； D．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合题意； 故选：D． 13．【解答】解：9的算术平方根是3， 故选：C． 14．【解答】解：∵23， ∴实数的整数部分是2． 故选：B． 15．【解答】解：∵， ∴56， ∴的值在5与6之间． 故选：B． 二．填空题（共15小题） 16．【解答】解：8， ∵23＝8， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 17．【解答】解：∵2， ∴2的平方根是． 故答案为：． 18．【解答】解；5， 故答案为：5． 19．【解答】解：∵﹣4，16＞15， ∴， ∴，即﹣4． 故答案为：＜． 20．【解答】解：∵与的分母相同， 分子1＞1， ∴． 故答案为：＞． 21．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27， ∴3 故答案为：﹣3． 22．【解答】解：3． 故答案为：﹣3． 23．【解答】解：∵2.490， ∴0.25， 故答案为：0.25． 24．【解答】解：2， 故答案为：＞． 25．【解答】解：∵2， ∴2， 故答案为：＜． 26．【解答】解：∵0.9649， ∴9.649， 故答案为：9.649． 27．【解答】解：根据数轴图可知实数对应的是A． 故答案为：A． 28．【解答】解：25的算术平方根是5， 故答案为：5． 29．【解答】解：由题可知：a+3+a﹣5＝0， 解得：a＝1． 故答案为：1． 30．【解答】解：3． 故答案为：3． 三．解答题（共10小题） 31．【解答】解：根据题意可得：2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，c＝2， 解得：a＝5，b＝2，c＝2， 把a＝5，b＝2，c＝2代入a+2b+c＝5+4+2＝11． ∴a+2b+c的平方根是±． 32．【解答】解：（1）∵，即， ∴的整数部分为4， ∴的小数部分为． （2）∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为． ∴a＝1，， ∴． （3）已知与的小数部分分别为m、n， ∵， ∴， ∴的整数部分为10，小数部分为， ∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， ∴，，m+n＝1， ∴4（x﹣2）2＝m+n＝1，或． 33．【解答】解：（1）因为点A表示，且点B在点A右边2个单位长度， 所以点B表示的数为：． 即m． 故答案为：． （2）因为m， 所以m+1，m﹣1， 则原式＝m+1﹣（m﹣1）＝2． 故答案为：2． （3）因为|2c+d|与互为相反数， 所以|2c+d|0， 则， 解得， 因为2﹣（﹣4）＝6， 所以C，D两点相距6个单位长度． 34．【解答】解：（1）（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （2）归纳可得：当a+b＝0时，则； 故答案为：a+b＝0； （3）由（2）知， ∵与的值互为相反数， ∴2x﹣5+1﹣x＝0， 解得x＝4， ∴2x+1＝9， ∴． 35．【解答】解：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm， 由题意，得3x•2x＝210， ∴， ∴，， 答：长方形信封的长为，宽为； （2）能， 理由：面积为121cm2的正方形贺卡的边长是11cm， ∵，112＝121， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 36．【解答】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm． 由题意，得 3x•2x＝300，解得：x2＝50， ∵x＞0， ∴， ∴ABcm，BCcm． ∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm， ∴πr2＝147，解得：r＝7cm． ∴两个圆的直径总长为28cm． ∵， ∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆． 37．【解答】解：（1）m2＝2； （2）∵m＝2，则m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2； 答：|m+1|+|m﹣1|的值为2． （3）∵|2c+d|与互为相反数， ∴|2c+d|0， ∴|2c+d|＝0，且0， 解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4， ①当c＝﹣2，d＝4时， 所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根． ②当c＝2，d＝﹣4时， ∴2c﹣3d＝16， ∴2c﹣3d的平方根为±4， 答：2c﹣3d的平方根为±4． 38．【解答】解：（1）∵， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）∵， ∴的整数部分是2，小数部分a，的整数部分b＝3， ∴ ＝1； （3）∵， ∴， ， ∴的整数部分x＝11，小数部分， ∴， ∴x﹣y的相反数为：． 39．【解答】解：（1）设这个长方形场地长为3am，宽为2am． 由题意有：3a×2a＝18， 解得：， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴， 则3a＝3， ． 答：这个长方形场地的长为 ，宽为 ； （2）这些实木栅栏够用．理由如下： ， 4×5＝20（m）， 这个长方形场地的周长为 ， ∵， ∴这些实木栅栏够用． 40．【解答】解：（1）解：∵，，且x为整数， ∴x＝1或x＝2或x＝3； 故答案为：1，2，3； （2）∵4＜8＜9， ∴ ∴； ∵ ∴； 故答案为：2，45； （3）原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2 ＝﹣1； （4）原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣…﹣44+45， 前44项共分22组，每组＝﹣1， ∴原式＝﹣1×22+45 ＝23． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/23 10:25:44；用户：付洋；邮箱：13998414261；学号：35557238 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $