第八章 实数 单元综合练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 单元综合练习

一．选择题（共15小题）

1．9的平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

2．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．3 B．±5 

C． D．2

3．下列实数是无理数的是（　　）

A．2.1 B．0 C． D．﹣3

4．若1.732，5.477，则（　　）

A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477

5．下列实数中是无理数的是（　　）

A．2 B． C． D．﹣2026

6．下列各数中：（两个2之间依次加一个1），无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若，，，，则的值（　　）

A．约等于0.723 B．等于0.023 

C．约等于0.0723 D．等于0.23

8．下列各式中，正确的是（　　）

A．2 B．9 

C．±3 D．±±3

9．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3）2＝﹣9 B． 

C． D．

10．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）

A． B． C．1 D．3

11．有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入x的值是121时，输出的y值是（　　）

A．8 B． C．11 D．

12．下列实数，比﹣2小的是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．﹣3

13．9的算术平方根是（　　）

A．±3 B．± C．3 D．﹣3

14．实数的整数部分是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．估计的值在（　　）

A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间

二．填空题（共15小题）

16．的立方根是 　   　 ．

17．的平方根是 　              　 ．

18．计算：　   　 ．

19．比较大小：﹣4　   　 （填“＞”“＝”或“＜”）

20．比较大小：　   　 ．

21．﹣27的立方根是 　     　 ．

22．计算：　     　 ．

23．若0.7874，2.490，则的值约为 　       　 （结果保留小数点后两位）．

24．比较大小：2　   　 ．

25．比较大小：　   　 2（填“＜”，“＝”或“＞”）．

26．已知，则　        　 ．

27．如图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是　   　 ．（填“A”或“B”或“C”或“D”）

28．25的算术平方根是　   　 ．

29．一个正数的两个平方根分别是a+3和a﹣5，则a＝　   　 ．

30．计算：　   　 ．

三．解答题（共10小题）

31．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．

32．由，可知，则的整数部分为3，小数部分为．

（1）的整数部分为　   　 ，小数部分为　                 　 ．

（2）的整数部分为a，小数部分为b，求的值；

（3）已知与的小数部分分别为m、n，且4（x﹣2）2＝m+n，求x的值．

33．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

（1）实数m的值是 　                　 ；

（2）|m+1|+|m﹣1|＝　   　 ；

（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且|2c+d|与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度？

34．【观察】

①；

②；

③；

④．

【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：

（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　                  　 ；

（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若　        　 ，则，反之也成立；

【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求2x+1的算术平方根．

35．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2．

（1）求长方形信封的长和宽．

（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．