暑假专项作业：实数-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，通过分层题型构建“概念-性质-应用-方法”四维训练体系，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、填空11、解答17|实数分类标准、无理数判定方法|从实数定义出发，构建有理数与无理数的包含关系| |运算求解|选择3、4、8、10，填空12、13，解答18、19|平方根立方根运算规则、无理数估算（邻近平方数）|基于概念推导运算性质，形成“定义-性质-计算”逻辑链| |应用拓展|选择6、7、9，填空14、15、16，解答20|数轴表示法、相反数倒数综合应用|将运算性质迁移到数轴与代数综合问题，体现模型意识| |方法探究|解答21-22|无理数整数小数部分分离法、近似值逐步逼近法|通过阅读材料提炼解题策略，培养数学思维与创新意识|

暑假专项作业：实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、选择题 1．下列实数中最大的是 (　　) A．π B． C．-1 D．0 2．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．的值在（　　） A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间 5．下列说法正确的是(　　) A．的平方根为±4 B．±3是9的平方根 C．25的算术平方根是±5 D．负数没有立方根 6．若实数a、b满足 则 ab的值是（　　） A．1 B．-1 C．6 D．-6 7．实数在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（　　） A． B． C． D． 8．体积为80的正方体的棱长在(　　) A．8到9之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 9．的整数部分是a，整数部分是b，则a，b的大小关系是（　　） A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定 10．已知 以下对p的值估算正确的是（　　） A．3 < p <4 B．4 < p <5 C．5 < p <6 D．6 < p <7 二、填空题 11． 的相反数是　 　． 12．比较大小：　 　2.5（填“>”、“<”或“=”）． 13．若，则≈　 　. 14．若，则a-b+c=　 　. 15．如果300的平方根是a和b，那么a+300+b-ab=　 　． 16．已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为　 　． 三、解答题 17．把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负有理数集合：{ …}； （4）无理数集合：{ …}． 18．求下列各式的值 ： （1）； （2）； （3）. 19．求下列各式中的的值： （1） （2） 20．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）化简：； （2）若，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 21．阅读下面的文字，解答问题. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部都写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法的确有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得之差就是小数部分. 例如：即 的整数部分为2，小数部分为 请解答： （1）的整数部分是　 　小数部分是　 　. （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值. （3）已知其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数. 22．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务. X年X月X日 星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法. 这种方法如下： 若 n=ab(在各组乘积为 n 的正整数中，a，b 两数最接近)，则的最初近似值为 若m1是的最初近似值，则的二级近似值 的三级近似值 例如： ∵24=1×24=2×12=3×8=4×6， 4， 6最接近， 的最初近似值为 的二级近似值为 的三级近似值为． 任务： （1）的最初近似值是　 　； （2）的二级近似值是　 　； （3）若 的最初近似值是 二级近似值是 求n的值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】﹣ 12．【答案】＞ 13．【答案】1.5925 14．【答案】-6 15．【答案】600 16．【答案】或 17．【答案】（1） ③④⑥ （2） ①⑨⑩ （3）④⑨⑩ （4）②⑤⑦⑧ 18．【答案】（1）解：=-0.4 （2）解：== （3）解：== 19．【答案】（1）解： 所以x+3=-4， 所以x=-7. （2）解：， 27x3=8， 所以x3=， 所以x=。 20．【答案】（1）解：根据数轴得， ∴， ∴ （2）解：根据数轴得， ∵，b到的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴， ∴。 21．【答案】（1）4；-4 （2） （3）其中x是整数，且0<y<1， ∴x-y的相反数是 22．【答案】（1）4 （2） （3）解：设， 最初近似值， 得， 二级近似值， 解得，． 学科网（北京）股份有限公司 $