第七章 相交线与平行线 暑假复习练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以相交线与平行线为核心，通过基础辨析、综合计算与实际应用，系统整合概念判定、性质应用及辅助线技巧，强化逻辑推理与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3|图形特征识别（对顶角、内错角等）|从相交线基本概念（对顶角、邻补角）生成三线八角关系| |性质应用|单选4-6、填空11-14|平行线性质与判定互化（角的等量代换）|通过角的数量关系推导线的位置关系，反之亦然| |综合探究|解答17-24（典例23台灯问题）|辅助线添加（作平行线）、角平分线转化|结合实际情境构建几何模型，深化性质与判定的综合应用|

暑假复习专题：第七章相交线与平行线 一、单选题 1.下列图形中，一定能得出∠1与∠2相等的是() 2.如图，直线AB,CD相交于点O,∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC,则∠D0B的度数为() E -B A.25° B.30° C.45° D.60° 3.如图所示，结论中正确的是() b 683 4 ⑤ -d A.∠1和∠4是内错角 B.∠3和∠6是同旁内角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5和∠6是同位角 4.如图，已知直线 44=50°，则2的度数是() 3 A.40° B.140° C.50° D.20° 5.如图，1=∠2，∠D=52°，则∠B的度数为() 第1页，共3页 B A.130° B.128° C.138 D.118° 6.如图是小明家装修时拖拉柜子的截面示意图，天花板AB与地面CD互相平行，天花板上的E点与柜子 上的N点用绳子相连.某一时刻，测得∠BEN=58°，∠CGN=28°，则∠GNE=() ∠ceeeeeeeee∠ A B KK0000000777077 GD A.150 B.148 C.128 D.86° 7.如图，AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F, ∠BEC-∠BFC=15°，则∠E的度数为() D A.60° B.70° C.80° D.90° 8.如上图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移2cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H, AB=4cm,DH =1cm ,那么图中阴影的面积为() H B E C A.6cm2 B.7cm2 C.10cm2 D.12cm2 9.将一块三角板ABC(LBAC=90°，∠ABC=30°)按如图方式放置，使A,B两点分别落在直线m,n 第2页，共3页 上，添加下列一个条件，不能判定直线mMn的是() A 2y入 B A.∠1=25°.∠2=55° B.∠ABC=∠2-∠I C.∠ACB=∠I+∠3 D.∠2=2∠1 10.如图，己知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠I+∠2=90°，下列结论：①AB∥CD;② ∠ABE+∠ACD=180°：③AC∥BD:④若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F.其中，正确的序号是() A B A.①② B.①③ C.①④ D.①②③④ 二、填空题 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 12.如图，直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC:∠EOB=2:5,求∠BOD的度数是 E- C 13.∠1的两边平行于∠2的两边，且∠1比∠2的3倍少40°，则∠1的度数是 14.如图，若∠1=70°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4= 15.如图，己知直线ABI‖CD,点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点.若∠HDG=2LCDH, 第3页，共3页 ∠GBE=2∠EBF,HD交BE于点E,则∠E的度数为 16.如图，己知AC∥DB,AB∥DF,EC∥DG,延长EC交DB于点H,射线DF在∠BDG内部，若 ∠ECA=60°，∠FDG=28°，则∠ABD的度数为 三、解答题 17.如图，己知∠1=∠BCD,∠2+∠ADC=180°.AD与EC平行吗？为什么？ E D 18.如图，己知AB‖CD,线段AD分别与线段CE、BF相交于点G,H,若∠AGE=∠DHF,求证： ∠B=∠C.完成下面的证明过程。 A、 E B G D 证明：·∠AGE=∠DHF,∠DHF=一， 第4页，共3页 ∴∠AGE= ∠C= ·ABICD ∴.∠B=∠BFD( .∠B=∠C 19.如图，点0在直线AB上，OC⊥OD,∠CD0与∠I互余，F是DC上一点，连接OF, D C A B (I)求证：ABIICD (2)若OF平分∠COD,∠OFD=75°，求∠1的度数. 20.如图，CD‖AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°， D A B (1)直线EF与CD有怎样的位置关系？并说明理由. (2)若∠CEF=70°，求∠ACB的度数. 第5页，共3页 2L.如图，直线CE、BG被直线AB所截，CE∥BG,连接CG,点E在直线AB上，点F在直线BG上， 连接EF,点D在线段EF上，连接CD,∠BEF+∠CDF=I8O°， (1)试说明：AB∥CD: (2)∠DCE与∠B相等吗？为什么？ 22.如图，点D、F在BC上，点E在AB上，点G在AC上，EF与GD的延长线交于点H,∠BDH=∠B, ∠BEF+∠ADH=180° B G (I)求证：EH∥AD: (2)若∠H=40°，求∠BAD的度数. 23.台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境 第6页，共3页 适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义.如图1是一盏可折叠台灯.图2是其平面 示意图，底座MN位于水平位置，支架AB、BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C转动，从而调节灯光照 射方向.已知灯体顶角∠D0E=46°，∠DOE的平分线OP始终与OC垂直. B M -N 图1 图2 (1)求∠COD的度数； (2)如图2，当支架OC位于水平位置时，OD恰好与BC平行，求支架BC与水平方向的夹角8的度数( OC∥BF). 24.将一块三角板EFG如图1所示放置，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在EF的左侧， AB∥CD,其中∠GEF=60°，∠GFE=30°，∠G=90° B B A G G G H D 图1 图2 图3 (1)若∠GFC=40°，求∠GEA的度数； (2)如图2，作∠FEB的平分线交直线CD于点H.若GF∥EH,求∠GFC的度数： 3)如图3，在(2)的条件下，连结GH，,求∠EGH与∠GHF之间的数量关系. 第7页，共3页 《暑假复习专题：第一章相交线与平行线》参考答案 题号 2 3 4 7 8 9 10 答案 B B B A B B D C 1.B 【分析】根据对项角相等的性质及图形特征进行判断. 【详解】解：A.∠1与∠2不一定相等，不合题意： B.∠1与∠2是对顶角，一定相等，符合题意： C.∠1与∠2不一定相等，不合题意： D.∠1与∠2不相等，不合题意. 2.B 【分析】根据平角的定义得到∠EOC=∠A0E+∠A0C=90°，结合题意得到∠AOC=30°，再由对顶角相 等即可求解. 【详解】解：：∠EOD=90°，即EO⊥CD」 .∠E0C=∠AOE+∠AOC=180°-90°=90°， .∠AOE=2∠AOC, :.2∠AOC+∠AOC=90° 解得，∠A0C=30°、 .∠DOB=∠AOC=30° 3.C 【分析】根据内错角、同位角和同旁内角的特征逐一判断即可. 【详解】解：选项A:∠I1和∠4是直线a,b被直线c所截形成的角，这两个角不在被截线a,b之间，所以构 不成内错角，故A不符合题意： 选项B:∠3和∠6是直线b,C相交形成的对顶角，故B不符合题意； 选项C:∠1和∠2是直线a,b被直线c所截形成的角，这两个角在被截线a,b之间，在截线c的同侧，所以 构成同旁内角，故C符合题意： 选项D:∠5和∠6是直线C,d被直线b所截形成的角，这两个角在被截线C,d之间，在截线b的两侧，所以 构成内错角，故D不符合题意 4.C 答案第1页，共2页 【详解】解：如图所示， 2入3〉 5W%1=50 .∠2=∠3，∠3=∠1=50°. .∠2=∠3=50° 5.B 【分析】先证明出AB‖CD,再由两直线平行，同旁内角互补计算即可得出结果. 【详解】解：如图， B 63 由对顶角相等可得∠2=∠3， ,1=∠2， .∠1=∠3， ..ABII CD .∠B+∠D=180° .∠B=180°-∠D=128° 6.A 【分析】过点N作F∥AB,得出NF∥AB∥CD,则I+∠BEN=I8O°，∠2=∠CGN,据此即可求解. 【详解】解：如图，过点N作NF∥AB, 答案第2页，共2页 llllleeeeeeeeeeeeee E 3--F 7777777777777777777777777 C GD:AB∥CD ∠BEN=58° ∴.NF∥AB∥CD. .∠1+∠BEN=180°，∠2=∠CGN, :∠BEN=58°，∠CGN=28°， .∠1=122°，∠2=28°， ∴.∠GNE=∠1+∠2=150° 7.B 【分析】过点E、F分别作AB的平行线，设∠ABE=2α，∠DCE=2P,因为AB1CD,所以所作直线也平 行于CD,利用平行线的同旁内角互补和内错角相等性质，依据角平分线的定义，将BF平分∠ABE、CG 平分∠DCE的条件转化为角的倍分关系，分别将∠BEC∠BFC用a和B表示.结合己知条件 ∠BEC-∠BFC=15° Q-B ∠BEC 将得到的两个角的表达式代入，求出，即可求解的度数。 【详解】解：过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,设∠ABE=2a,∠DCE=2B, --“N 则∠BEM=180°-∠ABE=180°-2a, .BF平分∠ABE, :∠ABF=)∠ABB=a ,FN∥AB .∠BFN=∠ABF=a, :ABIICD,EM∥AB, .EM∥CD, 答案第3页，共2页 :.∠CEM=∠DCE=2B ∠BEC=∠BEM+∠CEM=180°-2a+2p=180°-2(a-B) ,CG平分∠DCE, :∠DCG=2∠DCE=B, .FN∥AB,ABIICD. .FN∥CD .∠NFG=∠DCG=p. .∠BFC=∠BFN-∠NFG=a-B, .∠BEC-∠BFC=15°. :180°-2(a-p)-(a-P)=15 .a-B=55° ∠BEC=180°-2(a-B)=180°-2×55°=70° 8.B 【分析】由平移的性质可知：△ABC≌aDEF,DE=AB=4cm,BE=2cm,进而可得出 S阴影DHCF=S梯形ABBH 最后根据梯形的面积公式计算即可. 【详解】解：由平移的性质可知：△ABC≌aDEF,DE=AB=4cm,BE=2cm, SABC=S&DEF S.AnC-S.HEC =S.DER-S.HEC 即膨Dic=S形 DH =Icm, ∴.HE=DE-DH=3cm, 答案第4页，共2页 &Sm-HE+40)-E=2X6+4x2=7cm2 9.D 【分析】根据平行线的判定定理，结合三角形内角和及平角定义，推导m/m时∠I与∠2的数量关系，再逐 项验证. 【详解】解：：∠BAC=90°，∠ABC=30°， .∠ACB=60°， :点A在直线m上， ∴.∠2+∠BAC+∠3=180°」 ∴.∠2+∠3=90°， 要使m‖n,则需要∠2=∠ABC+∠1，即∠2=30°+∠1： A、若∠1=25°，∠2=55°，满足∠2=30°+∠1，m‖n,不符合题意； B、若∠ABC=∠2-∠1，即∠2=∠ABC+∠I,m‖n,不符合题意： C、若∠4CB=4+3,则60°=∠1+(90-∠2 ,整理得∠2=30°+∠1，mn,不符合慰意 D、若∠2=2∠1，无法推出∠2-∠1=30°（仅当∠1=30°时成立），.不能判定m‖n,符合题意. 10.c 【分析】本题主要考查角平分线的定义和平行线的判定与性质，解题的关键在于利用角平分线将角的关系 转化为倍数关系，结合已知条件∠I+∠2=90°推导出同旁内角互补，从而判定AB∥CD.在此基础上，利 用平行线的性质推导其他角的关系.对于结论④，需结合条件∠ACD=2∠E判定AC∥BD,进而利用平行 线性质得出结论. 【详解】(1)判断结论①：AB∥CD B 答案第5页，共2页 由AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,得∠I=∠3，∠2=∠4： .∠1+∠2=90°， .∠3+∠4=90°， :∠BMC+∠ACD=24+2∠2=2(1+∠2)=180 根据同旁内角互补，两直线平行可得：AB‖CD 结论①AB∥CD成立： (2)判断结论②：∠ABE+∠ACD=180° :AB∥CD(已证) .∠ABD+∠CDB=180°， .∠ABE+∠ABD=180°，∠CDF+∠CDB=180° ∴.∠ABE=180°-∠ABD,∠CDF=180°-∠CDB :∠ABE+∠CDF-(80P-∠ABD)+180°-∠CDB)-=360°-(ABD+∠CDB）)=360°-180°=180 .∠ABE+∠CDF=180° ,题中缺少条件，无法证得∠ACD=∠CDF, ∴.结论②∠ABE+∠ACD=180°不成立； (3)判断结论③：AC∥BD ,由已知条件只能推导出AB∥CD,无法直接得出AC与BD的位置关系， 又没有额外条件， ∴无法判定AC∥BD成立， .结论③AC∥BD不成立： (4)判断结论④：若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F 答案第6页，共2页 E .CP平分∠ACD, .∠ACD=2∠PCA. ∠ACD=2∠E, .2∠PCA=2∠E,即∠PCA=∠E, .AC∥BD, .∠F=∠CAP. AP平分∠BAC, .∠CAB=2∠CAP, .∠CAB=2∠F, ∴结论④若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F成立. 综上所述，正确结论有①④. 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 【详解】原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 12.30°130度 【分析】先根据角平分线定义得出∠AOC=∠AOE,再根据∠EOC:∠EOB=2:5,得出 ∠AOE:∠EOB=1:5,最后求出结果即可. 【详解】解：，OA平分∠EOC, .∠AOC=∠AOE. 又，∠EOC:∠EOB=2:5, .∠AOE:∠EOB=1:5, .∠AOE+∠EOB=180°. ∠A0E=180°x,1 =30° 1+5 ∴.∠BOD=∠AOC=∠AOE=30° 答案第7页，共2页 13.20°或125° 【分析】根据∠1和∠2的两边分别平行，得到1=∠2或∠1+∠2=180°，结合角度之间的数量关系，列出 方程求解即可. 【详解】解：1比2的3倍少40，设2的度数为°，则1=3x-40)° ∠1和∠2的两边分别平行，有两种情况， ①如图，，a‖b,c‖d ∴.∠1=∠3，∠2=∠3 ∴.∠1=∠2=∠3， 2■ .x=3x-40, .x=20 :1=(3×20-40)°=209 ②如图，.allb,clld. .1+∠3=180°，∠2=∠3. .∠1+∠2=∠1+∠3=180°. -a ∴.x+3x-40=180. .x=55 :21=(3x5-40)°=1250 综上，∠1的度数是20°或125°. 答案第8页，共2页 14, 120° 【分析】根据∠1=∠3判定两直线平行，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4. 【详解】解：∠1=70°，∠3=70°. ∠1=∠3 .ABI CD .∠2+∠4=180°， :∠2=60° ∴.∠4=180°-60°=120° 15. 60° 【分析】根据平行线的性质，结合题意得到∠CDB=∠DBF=3∠EBF,∠CDG=3∠CDH,由平角的定义得 到∠CDH+∠EBF=6O°，如图所示，过点E作EMI‖CD,根据平行线的性质得到 ∠DEB=∠MED+∠MEB=∠CDH+∠EBF,由此即可求解. 【详解】解：，AB/CD, :.∠CDB=∠DBF, ·∠DBF=∠DBE+∠EBF,∠GBE=∠DBE=2LEBF, :.∠DBF=2∠EBF+∠EBF=3∠EBF=∠CDB, .∠HDG=2∠CDH, .∠CDG=∠CDH+2LCDH=3∠CDH, .∠CDB+∠CDG=180°， .3∠EBF+3∠CDH=180° .∠EBF+∠CDH=60°， 如图所示，过点E作EM CD, 答案第9页，共2页 .CDI EM II AB .∠CDH=∠MED,∠EBF=∠MEB .∠DEB=∠MED+∠MEB=∠CDH+∠EBF=6O°， 16.32 【分析】由AC∥DB,利用平行线的同位角相等性质，可得∠ECA与∠EHB的等量关系.由ECI‖DG, 利用平行线的同位角相等性质，可得∠EHB与∠BDG的等量关系，从而推导得到∠BDG的度数.结合已 知∠FDG的度数，通过角的和差关系计算出∠BDF的度数.由ABIIDF,利用平行线的内错角相等性质， 可得∠ABD与∠BDF的等量关系. 【详解】解：：AC∥DB, .∠ECA=∠DHC=60° EClI DG .∠BDG=∠DHC=60° ∠BDF=∠BDG-∠FDG=60°-28°=32° ABIIDF ∴.∠ABD=∠BDF=32° 17.解：平行. 理由：因为∠I=∠BCD, 所以EF CD 所以∠2=∠DCE. 又因为∠2+∠ADC=180°， 所以∠DCE+∠ADC=180°， 所以AD‖EC, 答案第10页，共2页 【分析】先根据平行线的判定得出EF‖CD,然后根据平行线的性质得出∠2=∠DCE,结合己知得出 ∠DCE+∠ADC=18O°，最后根据平行线的判定得出结论. 【详解】略 I8.∠AHB；∠AHB;EC;BF；同位角相等，两直线平行；∠BFD;两直线平行，同位角相等：两直线 平行，内错角相等 【分析】根据所给的证明思路，结合对顶角相等，平行线的判定及性质解答即可. 【详解】证明：，∠AGE=∠DHF,∠DHF=∠AHB, .∠AGE=∠AHB .EC∥BF(同位角相等，两直线平行)， .∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)· .·ABIICD .∠B=∠BFD(两直线平行，内错角相等)， .∠B=∠C 19.(1)证明：.0C⊥0D .∠C0D=90°， .∠1+∠AOD=180°-∠C0D=90°， .∠CD0与∠1互余， .∠1+∠CD0=90°， ∴.∠AOD=∠CDO. :ABICD (2)30° 【分析】(1)先由垂直的定义得到∠C0D=90°，推导出∠I+∠A0D=90°；再结合互余的条件得到 ∠I+∠CD0=90°，利用同角的余角相等证得∠AOD=∠CD0,依据内错角相等，两直线平行证明AB/CD (2)根据角平分线定义求出∠FOC的度数：再利用两直线平行，内错角相等得到∠FOB=∠OFD,最后 通过角的差运算求出∠I的度数. 【详解】(1)略 (2)解：.OF平分∠COD,∠COD=90°， 答案第11页，共2页 &∠F0C=)∠C0D=45 :ABCD,∠OFD=75, .∠FOB=∠OFD=75°， .∠1=∠F0B-∠F0C=75°-45°=30° 20.(I)解：CD∥EF,理由如下： .CD‖AB,∠DCB=70°， ∴，∠CBA=∠DCB=70°」 .∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°. .∠EFB=130° .∠ABF+∠EFB=180°， ,AB∥EF, CD‖AB .CD∥EF: (2)40° 【分析】(1)由条件导角可证AB∥EF,结合CD‖AB即可得出EFIICD: (2)利用平行线的性质可分别求出∠CAB,∠ACD的值，再根据角的和差即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：，∠CEF=70°，AB∥EF, .∠CAB=∠CEF=70°， .·ABIICD .∠ACD=180°-∠CAB=180°-70°=110°， .∠ACB=∠ACD-∠DCB=110°-70°=40° 21.(I)证明：：∠CDF+∠CDE=180°，∠BEF+∠CDF=180° .∠CDE=∠BEF, .AB∥CD: 答案第12页，共2页 (2)∠DCE=∠B,理由如下： .CE∥BG, ∴.∠B=∠CEA, :AB∥CD, .∠CEA=∠DCE, .∠DCE=∠B 【分析】(1)由等角的补角相等得出∠CDE=∠BEF,即可得出AB∥CD (2)由平行线的性质得出LB=∠CEA,∠CEA=∠DCE,等量代换可得出∠DCE=∠B. 【详解】(1)略 (2)略 22.(1)证明：∠BDH=∠B, AB∥GH, .∴.∠ADH+∠BAD=180°. :∠BEF+∠ADH=180°， .∠BEF=∠BAD, .EH∥AD (2)40° 【分析】(1)综合应用平行线的判定定理与性质定理即可： (2)结合(1)根据平行线的性质即可得解， 【详解】(1)略： (2)解：EH∥AD, ∴.∠ADG=∠H, 又：AB∥GH, ∴.∠ADG=∠BAD .∠BAD=∠H, ∠H=40°， ∴.∠BAD=40° 23.(1)113° (2)67° 【分析】(4山由角平分线求出∠D0P-D0E=23°，再由垂直的定文求出∠COP=90,根据 答案第13页，共2页 ∠COD=∠DOP+∠COP即可求出答案： (2)根据平行线的性质得到∠C=67°，再根据0C∥BF即可求出夹角8的度数. 【详解】(1)解：，OP平分∠DOE, :∠D0P=)∠D0E=230 2 .OP⊥OC, .∠COP=90° .∠COD=∠DOP+∠COP=23°+90°=113° (2)解：由题可知OD∥BC, ∴.∠C+∠COD=180°， .∠C=180°-∠C0D=180°-113°=67°， 由题可知OC∥BF, .0=∠C=67° 24.(1)50° (2)30° (3)∠EGH-∠GHF=60° 【分析】(1)先根据己知条件求出∠EFC=70°，再由平行得∠BEF=∠EFC=70°，结合∠GEF=60°， 即可求出结论： (2)先根据GF‖EH,∠GFE=30°求出∠FEH=30°，进而得到∠FEB=60°，再根据AB川CD,求出 ∠CFE=60°，进而求得结论； (3)先作GM IICD,得到∠GHF=∠MGH,∠GFC=∠MGF=30°，再结合 ∠EGH+∠FGH=∠EGF=90°，进而求得结论. 【详解】(1)解：，∠GFC-40°，∠GFE=30°， .∠EFC=∠GFC+∠GFE=70°， ..ABII CD .∠BEF=∠EFC=70°， ,∠GEF=60°， .∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=50° 答案第14页，共2页 (2)解：GF‖EH,∠GFE=30°. .∠FEH=∠GFE=30°， ,EH平分∠FEB, .∠FEB=2∠FEH=60°， :ABI‖CD. .∠CFE=∠FEB=60°， :.∠GFC=∠CFE-∠GFE=30° (3)解：如图，过点G作GM ICD A E B G …M HD .GMII CD :.∠GHF=∠MGH,∠GFC=∠MGF=30°， .∠FGH=∠MGF-∠MGH=30°-∠GHF, .∠EGH+∠FGH=∠EGF=90°， .∠EGH+30°-∠GHF=90°， .∠EGH-∠GHF=60° 答案第15页，共2页