暑假专项作业：相交线与平行线-2025-2026学年人教版 数学七年级下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心知识，通过基础概念辨析、性质应用及综合探究，构建从概念到应用的递进训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|选择1-3、填空11-12|对顶角辨析、平移识别、命题真假判断|以对顶角、平移等概念为起点，奠定性质应用基础| |性质应用|选择4-8、填空13-14|平行线判定条件选择、角度计算、实际应用|结合平行线性质与判定，强化角关系转化能力| |综合探究|选择9-10、填空15-16、解答17-21|多线综合、动态问题、证明与规律探究|通过角平分线、三角板组合等复杂情境，深化知识综合应用与推理意识|

暑假专项作业：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、选择题 1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化，以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若点 和 ，则直线轴 D．若点 满足 ，则点在第二象限或第四象限 4．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180° 5．如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C=30°，则∠DAB=（　　） A．40° B．60° C．70° D．150° 6．如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 7．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥CD于点O，若∠AOE=35°，则∠BOC的大小为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放置在直尺的对边上，若，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 9．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF， BG交于点A， FG∥DE∥BC，∠FAG＝40°， AC平分 ∠ BAD，若设∠ADE＝x°，∠G＝y°， 则x和y之间的关系是（　　） A．x+2y＝180 B．x﹣2y＝60 C．x﹣y＝80 D．x+y＝150 10．如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线 AB 是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，PA⊥AB，BM⊥AB，体育老师测得线段　 　的长度作为小明此次的跳远成绩的依据. 12．把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：这个命题是　 　命题（填“真”或“假”）． 13．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为　 　． 14．如图，已知ED∥AB，点C为这两条平行线之间的一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于点F，若，则∠F的度数为　 　. 15．如图，在一块长为21m、宽为15m的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1m，其他部分都是草地，则草地的面积为　 　 m2. 16．如图，直线AB∥CD，将一副直角三角板作如图摆放，点G、P、F、N在一条直线上，过点G作GK∥AB ，已知∠GEF=60°， ∠MNP=45°，点G、P分别是三角板的直角顶点.下列结论： ①GE∥MP；②∠EFN=150°； ③∠BEF=65°； ④∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中所有正确结论的序号为　 　. 三、解答题 17．如图，∠1=∠2= 40°，MN平分∠EMB （1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由. （2）求∠3的度数 18．填空并完成以下证明：如图，BD⊥AC，∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC. 证明：∵∠A+∠ADE=180°（已知）， ∴AB∥DE　 　， ∴∠1=　 　　 　， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=　 　　 　， ∴BD∥　 　， ∵BD⊥AC（已知）， ∴∠BDC=90°， ∵BD∥EF（已证）， ∴∠EFC=∠BDC=90°　 　， ∴EF⊥AC　 　. 19．如图，已知直线AB，点C， D在直线AB上，点E， F是直线外两点，连接CE， DF， EF ，且∠ACE+∠BDF=180°， EF∥AB. （1）求证： CE∥DF； （2）∠DFE 的平分线FG交AB于点G.若∠CEF=130°，求∠DGF的度数. 20．有一副三角板ABC和DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝∠DFE＝45°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，点A始终在DE边上，点D在三角板ABC内，DF与AB边交于点G． （1）如图1，若EF∥AB，则∠CAD的度数为　 　 ； （2）如图2，若∠BGF＝75°，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由； （3）如图3，AD平分∠BAC，过点E作EH∥BC，交DF的延长线于点H，求∠HEF的度数． 21．如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点. （1）如图1，若∠BAE=35°， ∠DCE=20°，则∠AEC=　 　； （2）如图2，试说明， ∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°； （3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由；②如图4，若设 请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】BM 12．【答案】假 13．【答案】 14．【答案】132° 15．【答案】300 16．【答案】①②④ 17．【答案】（1）解：∵∠1=∠AME，∠1=∠2 ∴∠AME=∠2 ∴AB//DC （2）解：∵MN平分∠EMB， ∴∠EMN=∠BMN ∵∠1+∠EMN+∠BMN=180°，∠1=40°， ∴∠BMN=70°. ∵AB//DC， ∴∠3+∠BMN=180°， ∴∠3=110°. 18．【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠BDE；两直线平行，内错角相等；∠BDE；等量代换；EF；两直线平行，同位角相等；垂直的定义 19．【答案】（1）证明： ∵∠ACE+∠BDF=180°， ∠BDF+∠CDF=180°， ∴∠ACE=∠CDF ， ∴CE∥DF ； （2）解： ∵CE∥DF ， ∴∠DFE=180°-∠CEF=50°， ∵FG平分∠DFE ， ∵EF∥AB ， ∴∠DGF=∠EFG=25°， ∴∠DGF 的度数为25° 20．【答案】（1）15 （2）解：BC∥EF，理由如下： 如图，过点G作GM∥BC， ， ∵∠ABC＝30°， ∴∠BGM＝∠ABC＝30°， ∵∠BGF＝75°， ∴∠MGF＝∠BGF﹣∠BGM＝45°， ∵∠DFE＝45°， ∴∠MGF＝∠DFE＝45°， ∴GM∥EF， ∴BC∥EF； （3）解：过点A作AN∥BC， ， ∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAN＝180°， ∴∠CAN＝90°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAN＝∠CAN﹣∠CAB＝30°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠DAN＝∠BAN+∠BAD＝60°， ∴∠EAN＝180°﹣∠DAN＝120°， ∵EH∥BC，AN∥BC， ∴AN∥EH， ∴∠DEH+∠EAN＝180°， ∴∠DEH＝60°， ∵∠DEF＝45°， ∴∠HEF＝∠DEH﹣∠DEF＝15°． 21．【答案】（1）55° （2）解： 如图所示，过点E作EG∥AB， ∵ AB∥CD ∴AB∥CD∥EG ∴∠A+∠1=180°∠C+∠2=180° 即∠BAE+∠AEC+∠ECD=360° （3）解： ①2∠AFC+∠AEC=360°，理由如下： 由 (1) 可得， ∠AFC=∠BAF+∠DCF ， ∵AF 平分∠BAE ， CF2平分∠DCE， ∴∠BAE=2∠BAF ∠DCE=2∠DCF ∴∠BAE+∠DCE=2∠AFC 由 (2) 可知， ∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°， ∴2∠AFC+∠AEC=360° ②由①可知∠F+∠FAE+∠E+∠FCE=360°， 学科网（北京）股份有限公司 $