陕西西安高新第一中学2025-2026学年度第二学期期末考试试题七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末考试试题 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是 A． B． C． D． 3．跳高运动员跳跃横杆，离地高度与时间的关系可以用图象近似的刻画为 A． B． C． D． 4．如图，若，，，则 A． B． C． D． 5．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走有一树，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； ④测得的长为，利用全等三角形的性质，可得河宽也为． 图中和全等的依据是 A． B． C． D． 6．下列条件不能判断是直角三角形的是 A． B． C． D．，， 7．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点，若满足，则的长度为 A． B． C．或 D．或 8．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心．如图所示，在底面周长为，高为的柱子上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．在单词“”中任选一个字母，这个字母为“”的概率为________． 10．等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角为________． 11．已知，，的面积为，则边上的高的长是________． 12．自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自己的身体健康问题．体重千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉千克，天（）后的体重为千克，则与的关系式为________． 13．如图所示，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．若两手握住的绳柄两端的距离约为米，小臂到地面的距离约为米，则适合小红的绳长为________米． 14．如图，等边的边长为，是边上的中线，是线段上的动点，是边的中点．当的周长最小时，的度数为________． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分12分）计算： （1）； （2）； （3）． 16．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中，． 17．（本题满分6分）如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分8分）如图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），根据安全标准需满足，通过计算说明该婴儿车是否符合安全标准． 19．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有蓝色和红色小球共个，每个小球除颜色外都相同．小明和小亮做摸球试验，将袋子中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作一次试验．不断重复上述过程，大量摸球试验后，累计试验结果，将摸到蓝球的频率绘制成如下折线统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）请估计袋子中蓝球的个数是____； （2）小明和小亮向袋子中再放入个除颜色以外都相同的红球，开始游戏：将袋子中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸到蓝球小明获胜，摸到红球小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请你比较概率大小，加以说明． 20．（本题满分8分）如图，在中，是边上一点，垂直平分，垂直平分，垂足分别为，． （1）若，则_________°； （2）判断的形状，并说明理由． 21．（本题满分8分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某数学兴趣小组查阅资料，得到气温和声音在空气中传播速度的部分对应数据如下表： 气温 声音在空气中的传播速度 观察表格，解决以下问题： （1）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为________； （2）某日的气温为，小亮看到烟花燃放后听到了声响，则小亮与燃放烟花所在地大约相距多远？ 22．（本题满分10分）如图，在中，点在边的延长线上，平分，于点，于点，且，连接，． （1）线段与相等吗？请说明理由； （2）若比大，且点，，在同一条直线上，求的度数． 23．（本题满分12分） 问题提出 （1）如图，在中，，，直线经过点，过点，分别作直线的垂线，垂足为，，则线段，，的数量关系是________； 问题探究 （2）如图，在四边形中，点在边上，连接，，，．若，求的长； 问题解决 （3）为弘扬中医药文化，某中学开展主题为“校园百草园”的种植实践活动．如图，是学校现有的型劳动实践基地的平面示意图．学校拟对该基地进行扩建种植中草药，以为直角边向外作等腰直角三角形，扩建完成后，将整体地块划分：区域种植板蓝根，区域种植紫苏．经测量：，．请你在图中画出图形，并直接写出种植板蓝根区域的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $20252026学年度第二学期期末考试试题 七年级数学答案 一、选择题（共24分) 1-4:CBDA 5-8:CDDB 二、填空题（共18分） 9.7:10.30°：11.6：12.y=75-0.2x:13.2.6:14.60°. 三、解答题 15.(本题满分12分，每小题4分) 2 (1) =1+4-3 3分 =2 4分 (2)（-2ab)2+4a2b.3b =4a2b2+12a2b2 2分 =16a2b2 4分 3)(3x-y）x+y)+x(x-2y) =3x2+3xy-y-y2+x2-2xy 2分 =4x2-y2 4分 16.(本题满分6分) 解：[2m-m-n-m)n+m)]÷2m =(4m2-4mn+n2-n2+m2）÷2m 2分 =(5m2-4mm）÷2m 2m-2n 4分 1 当m=2,”=2时，原式=5-1=4 6分 17.(本题满分6分) 解： ∴点D即为所求 6分 18.(本题满分8分) 解：‘∠ABD=90 .Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2 =902-602 =4500 3分 .△BCD中，BC2+CD2=302+602 =4500 .BC2+CD2=BD2 6分 ∴.△BCD是直角三角形，∠BCD=90° 7分 即BC⊥CD 该婴儿车符合安全标准. 8分 B D 19.(本题满分8分) 解：(1)12 2分 (2)游戏对双方公平，理由如下： 共有24种等可能的结果，其中摸到蓝球的有12种，摸到红球的有12种， 121 121 .P(小明获胜)242；P(小亮获胜)242： .游戏对双方公平 8分 20.(本题满分8分) 解：(1)34° 2分 (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 3分 连接AD DE垂直平分AB,DF垂直平分AC, ∴.AD=BD,AD=DC 4分 ∴.∠BAD=∠B,∠DAC=∠C 5分 .∠BAC+∠B+∠C=180° ∴.∠BAD+∠DAC+∠B+∠C=180° ∴.2（∠BAD+∠DAC)=180° .∠BAD+∠DAC=90°，即：∠BAC=90° 7分 ·△ABC是直角三角形 8分 21.(本题满分8分) 解：(1)v=331+0.6t: 3分 (2)当t=25时，V=331+0.6×25=346(m/s) 5分 346×3=1038(m) 7分 答：小亮与燃放烟花所在地大约相距1038m」 8分 22.（本题满分10分) 解：(1)AD=BD,理由如下： B :CD平分∠BCF,DE⊥BC,DF⊥AC, .DE=DF且∠BED=∠AFD=90° 2分 AF=BE ∠AFD=∠BED ∴.在△AFD和△BED中( DF=DE :.△AFD≌△BED(SAS) 4分 .AD=BD 5分 (2)由(1)得∠FAD=∠EBD,∠DAB=∠DBA, 6分 设∠FAD=∠EBD=a,∠DAB=∠DBA=B, ,∠BAC-∠ABC=32°， .(a+B)-(B-a)=32° ∴a=16°，即∠EBD=16° 8分 .Rt△BCF中，∠BCF=74°， :∠c0-8cF= 10分 23.（本题满分12分) 解：(1)EF=AE+BF: 2分 (2)作AM⊥BE于M,DN⊥EC于N, B M E 则∠AEM=∠DNE=90°， ,AB=AE,AM⊥BE, ∴.BM=ME=4cm 同理，EN=CW 3分 :Rt△AME中，AE=5cm,ME=4cm. ∴.AM=3cm 4分 ,AM⊥BE,AE⊥DE ∴.∠MAE+∠AEM=90°，∠AEM+∠DEN=90°， .∠MAE=∠DEN. 「∠AME=∠END ∠MAE=∠DEN ∴在△AME和△END中( AE=DE ∴.△AME≌△END(AAS) 6分 ∴.EN=AM=3cm ∴.CE=2EN=6cm 7分 (3)如图： 9分 种植板蓝根区域△DBC的面积为25m'或85m2 12分