精品解析：陕西西安市阎良区2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学

试卷类型：A 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 下列图形中，是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数a，b的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知点位于第二象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 某校七年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展情况，给班上同学布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个进行手抄报的制作：．北斗卫星；．5G时代；．智轨快运系统；．东风快递；．高铁．统计同学们所选内容的频数，绘制成如图所示的折线图，则选择“5G时代”的人数所占的百分比为（ ） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 7. 孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（ ）元． A. 10元，6元 B. 6元，10元 C. 11元，5元 D. 5元，11元 8. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 10. 在下列实数，，5中，无理数的个数有___________个． 11. 若，则x______y（填：、、）． 12. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________． 13. 已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为________． 14. 如图，直线，直线与交于点与交于点为上的一点，于点平分，交于点，点在直线上，连接，点在直线上．若，，则的度数为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式组：． 18. 如图，已知直线，，连接，，点是直线，之间的一点，连接，且，，求证：． 19. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 20. 下表记录了某种树苗前5个月的高度，用趋势图描述这段时间这种树苗的高度变化趋势，并预测第6个月这种树苗的高度． 月份 1 2 3 4 5 高度 1 2.2 2.9 3.8 5.3 21. 一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出平面直角坐标系； （2）将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形． 23. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有____________人，表中____________，____________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级学生有400人，请你估计该校七年级学生这学期参加社会活动时间在“”的人数． 24. 如图，直线，相交于点O，过点作，在内部作射线． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 25. 已知关于的方程组的解也是方程的解． （1）求的值及方程组的解． （2）在（1）的条件下，方程组的解恰是平面直角坐标系中点的坐标，请直接写出点的坐标，并指出点所在的象限． 26. 综合实践 （1）【问题探究】如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交，于点，点，平分交于点，且．判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）【问题延伸】如图2，小区内部有两条相互平行的笔直主干道，，为优化通行路线，物业规划了一段支路，点，分别在，上，工作人员为精准规划路口角度：作的平分线，与主干道交于路口，在上设置休憩点，修建平行于支路的便民小路，小路与主干道交于点，连接，为区分通行区域，作的平分线与交于点，过点修建平行于主干道的隔离护栏，探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列图形中，是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A． 图形中的两部分方向相反，不能通过平移得到，不符合题意；  B． 图形中的四个箭头方向不同，不能通过平移得到，不符合题意； C． 图形中的四个部分方向不同，不能通过平移得到，不符合题意；  D． 图形中的四个小正方形方向相同，形状大小一致，是用其图形中的一部分平移得到的，符合题意． 3. 下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数a，b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了举例说明真假命题，举反例说明一个命题是假命题的方法，考查了推理能力，属于基础题．根据题意逐一判断出一组，的值能够说明“若，则”是假命题即可． 【详解】解：A、当，时，则，不符合题意； B、当，时，可得出，则，不能说明是假命题， C、当，时，可得出，则，能说明是假命题， D、当，时，则，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和为． 首先根据，，得到，，再根据三角形内角和定理得到，进而得到． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 5. 已知点位于第二象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，且第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点坐标为． 6. 某校七年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展情况，给班上同学布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个进行手抄报的制作：．北斗卫星；．5G时代；．智轨快运系统；．东风快递；．高铁．统计同学们所选内容的频数，绘制成如图所示的折线图，则选择“5G时代”的人数所占的百分比为（ ） A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键． 先计算出七年级（）班的全体人数，然后用选择“时代”的人数除以七年级（）班的全体人数即可． 【详解】解：由题中折线图，知七年级（）班的总人数为， 选择“时代”的人数为， ∴选择“时代”的人数所占百分比为． 故选：C． 7. 孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（ ）元． A. 10元，6元 B. 6元，10元 C. 11元，5元 D. 5元，11元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元，根据“按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元”列出方程组即可求解，读懂题意列出方程或函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：一束康乃馨成本为6元，一束百合花成本为10元． 故选：B． 8. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况计算即可． 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： ∴， ∵关于的不等式组的整数解共有3个，即， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】此题考查了普查和抽样调查，普查是对全体对象进行的调查，适用于小规模或需要精确数据的场景；抽样调查是抽取部分对象进行调查，适用于大规模群体． 由于某县居民群体较大，全面调查不现实，抽样调查更高效． 【详解】解：某县居民数量多，对垃圾分类落实情况的调查不需要全面数据，抽样调查足以推断整体情况，因此采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 10. 在下列实数，，5中，无理数的个数有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键； 根据无理数的定义解答即可． 【详解】，，是无理数，5是有理数， 故答案为：2 11. 若，则x______y（填：、、）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 12. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列方程组，根据题意，圭的长度比表的长度长5尺，可得方程；圭和表的长度之和为21尺，可得方程，从而列出方程组即可． 【详解】解：设圭的长度为尺，表的长度为尺，根据题意得 ． 故答案为： 13. 已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． 14. 如图，直线，直线与交于点与交于点为上的一点，于点平分，交于点，点在直线上，连接，点在直线上．若，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． 延长，交直线于点，根据平行线的性质得到，进而根据角平分线得到，再由平行线的性质得到，由可证，可得，即可求出． 【详解】解：如图，延长，交直线于点， 平分 ． ． ， ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，， 解得， 把代入①得， 解得， ∴ 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 18. 如图，已知直线，，连接，，点是直线，之间的一点，连接，且，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再等量代换求出，最后通过平行线的判定和性质即可求解． 【详解】略 19. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）利用平方根、立方根定义确定出与的值即可； （2）把与的值代入计算即可求出所求． 【小问1详解】 解：的立方根是2，的平方根是， ， 解得：，； 【小问2详解】 当，时，， 则36的算术平方根是6． 20. 下表记录了某种树苗前5个月的高度，用趋势图描述这段时间这种树苗的高度变化趋势，并预测第6个月这种树苗的高度． 月份 1 2 3 4 5 高度 1 2.2 2.9 3.8 5.3 【答案】解：趋势图如下： 预测第6个月这种树苗的高度为．（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据统计表画出趋势图，并预测第6个月这种树苗的高度即可，答案不唯一，合理即可． 【详解】略 21. 一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 【答案】625 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据数量关系列出不等式并求解． 设原来平均每月产量为万盒，分别表示出升级后8个月产量和原来12个月产量，根据“升级后8个月产量比原来12个月产量至少多1000万盒”列不等式求解． 【详解】解：设这条生产线原来平均每月的产量为万盒，则升级后的月产量为万盒． 根据题意，升级后8个月的产量比原来12个月的产量至少多1000万盒，得： 化简得：， 解得：， 答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出平面直角坐标系； （2）将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形． 【答案】（1）画出平面直角坐标系如图所示： （2）画出三角形如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据点、、的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有____________人，表中____________，____________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级学生有400人，请你估计该校七年级学生这学期参加社会活动时间在“”的人数． 【答案】（1）50，14， （2） （3）224人 【解析】 【分析】（1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到a的值，频数总人数所占百分比得到b的值； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）利用七年级学生总数参加社会实践活动时间在“”的人数所占的百分比，即可获得答案． 【小问1详解】 解：本次调查的人数有（人）， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：该校七年级学生这学期参加社会实践活动时间在“”的人数约为 人． 24. 如图，直线，相交于点O，过点作，在内部作射线． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等即可求得； （2）设，则，根据，列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 设，则， ∴，解得， ∴， ∵， ∴． 25. 已知关于的方程组的解也是方程的解． （1）求的值及方程组的解． （2）在（1）的条件下，方程组的解恰是平面直角坐标系中点的坐标，请直接写出点的坐标，并指出点所在的象限． 【答案】（1）；方程组的解为 （2），在第四象限 【解析】 【分析】（1）先联立不含的两个方程，求解出的值，由此可解的值． （2）根据方程组的解可得点的坐标，由此可知所在的象限． 【小问1详解】 解：∵方程组的解也是方程的解． ∴联立， 由可得， 将代入可得，解得， 将代入可得， 将，代入中，可得，解得， ∴的值为3，方程组的解为． 【小问2详解】 解：由（1）知，点的坐标为， 横坐标，纵坐标，点在第四象限． 26. 综合实践 （1）【问题探究】如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交，于点，点，平分交于点，且．判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）【问题延伸】如图2，小区内部有两条相互平行的笔直主干道，，为优化通行路线，物业规划了一段支路，点，分别在，上，工作人员为精准规划路口角度：作的平分线，与主干道交于路口，在上设置休憩点，修建平行于支路的便民小路，小路与主干道交于点，连接，为区分通行区域，作的平分线与交于点，过点修建平行于主干道的隔离护栏，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行．理由如下： 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平分推出，再由平行线的判定证明即可； （2）利用平行线的性质，角平分线的定义，外角的性质以及平角的定义即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $