3.2代数式的值（第1课时）学习任务单 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学学习任务单聚焦“代数式的值”核心内容，前承代数式概念（课前回顾代数式），通过学校购置排球的实际问题引入，经例1、例2分层练习，最后小结定义、步骤和注意事项，构建从具体到抽象的学习支架。 任务单以实际问题驱动，培养抽象能力与符号意识，体现用数学眼光观察现实世界。例题设计覆盖不同数值类型，强化运算能力，落实用数学思维思考现实世界。推荐“3x+1问题”激发好奇心，发展创新意识，用数学语言描述规律，助力学生理解代数式值的应用价值。

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.2 代数式的值(第1课时) 学习目标 1．理解把具体数代入代数式进行计算． 2．发展学习能力，体会从一般到特殊． 课前学习任务 1．回顾代数式． 2．阅读教科书第79页至第80页． 课上学习任务 【学习任务一】 问题　为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个．学校总共需要购置多少个排球？ (1)如果班级数是15，那么需要购置的排球总数是？ (2)如果班级数是20，那么需要购置的排球总数是？ 【学习任务二】 例1　根据下列x，y的值，分别求代数式2x＋3y的值： (1)x＝15，y＝12； (2)x＝1，y＝． 【学习任务三】 例2　根据下列a，b的值，分别求代数式的值： (1)a＝4，b＝12； (2)a＝－3，b＝2． 【学习任务四】 课堂小结 1．代数式的值的定义： _________________________________________________________________________． 2．求代数式的值的步骤： _________________________________________________________________________． 3．书写过程中的注意事项： _________________________________________________________________________． 推荐的学习资源 有趣的“3x＋1问题” 现有两个代数式： 3x＋1 ① ② 如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值． 我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据①式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据②式求对应值．例如，取正整数x为20，它是偶数，则应由②式求得对应值为10；而10是偶数，应由②式求得对应值为5；而5是奇数，对应16……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏． 下面我们以正整数20为例，不断地做下去，20→10→5→16→8→4→2→1，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1……． 再取一个正整数试试看．比如取x为9，则9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，最后结果仍是一个同样的循环4，2，1，4，2，1……． 大家可以再随意取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”．是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的黑洞而无一例外呢？这就是“3x+1问题”，在日本和中国常称之为“角谷问题”，关于其成立的猜想叫做“角谷猜想”，因为日本数学家角谷静夫(Shizuo Kakutani)对此做过研究．西方把这个猜想叫做科拉兹猜想(Collatz Conjecture)． “3x＋1问题”或“角谷猜想”通俗易懂，所以引起很多人（包括许多非数学家）的兴趣并参与其中．有人动用计算机，试遍了从1到7×1011的所有整数，结果都成立．近年来一些网络计算机平台也把“3x＋1问题”的验证列为自由参与的研究项目，例如美国加州贝克利的开放式平台BOINC就曾有一个项目“3x＋1@home”．此项目于2008年停止后，又有平台开放了“Collatz Conjecture”项目．大量的验证都没有找到反例． 验证不可能把所有的正整数穷尽，角谷猜想成立需要一个数学证明！事实上，国内外都有人宣称证明了角谷猜想，但他们的证明都还没有获得数学界的确认．看来，“3x＋1问题”的解决似乎还有一段不短的路要走． 学科网（北京）股份有限公司 $