第28章 圆 数学活动 管道的横断面为什么大多是圆形的-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“圆”的应用，以“管道的横断面为什么大多是圆形的？”为导入，通过探究正方形铁皮折成直角三角形、等腰梯形、半圆形水槽的横截面面积最大值，搭建从二次函数、几何面积计算到实际问题解决的学习支架。 其亮点在于以现实问题驱动，融合数学眼光（观察管道横截面的现实现象）、数学思维（通过推理计算比较三种方案面积）、数学语言（用公式符号表达面积关系），采用探究式教学引导学生得出“边数越多面积越大，半圆最大”的结论。既培养学生的探究能力与应用意识，也为教师提供结构化教学案例，提升教学效率。

2 第二十八章　圆 数学活动　管道的横断面为什么大多是圆形的？ 3 　　现有边长为120 cm的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水流量最大.九年级一班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水流量越大. 为此，他们设计了不同的方案，探索不同形状下水槽的横截面面积. （1）方案1：把它折成横截面为直角三角形的水 槽（如图1）. 若∠ACB=90°，设AC=x cm，则该 水槽的横截面面积的最大值是多少？ 4 解：（1）∵AC=x cm，则CB=（120-x）cm， ∴水槽的横截面面积为 x（120-x）=- x2+60x=- （x-60）2+1 800. 当x=60时，水槽的横截面面积有最大值，最大值为1 800 cm2. （2）方案2：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）. 若∠ABC=120°，则该水槽的横截面面积的最大值是多少？ 解：（2）如图，过点 B 作 BE⊥AD，过点 C 作 CF⊥AD，垂足分别为E，F， 则∠ABE=∠DCF=30°. 6 设AB=CD=x cm，则BC=EF=（120-2x）cm， ∴AE=DF=x cm，BE=CF= x cm， ∴AD=AE+DF+EF=（120-x）cm， ∴水槽的横截面面积为× x（120-2x+120-x）=- x2+60x= - （x-40）2+1 200 . 当x=40时，水槽的横截面面积有最大值，最大值为1 200cm2. （3）方案3：把它折成横截面为半圆形的水槽（如图3，其中的长即为正方形铁皮的边长）. 若∠AOB=180°，设☉O的半径为r cm，求该水槽的横截面面积，并与方案1、方案2中的横截面面积的最大值比较大小. 解：（3）根据题意，得 =120，解得r=. 水槽的横截面面积为πr2=π () 2= . ∵1 800<1 200<， ∴水槽的横截面面积最大值的大小关系为：方案1<方案2<方案3. 8 （4）假如你是该数学兴趣小组中的成员，通过以上三个方案的研究，你能得出什么结论？ 解：（4）由上述三个方案的结果大致可推断出折的边数越多，横截面的面积越大，因此当折的边数无限多，即折的图形为半圆时，水槽的横截面面积最大. 9 10 $