28.3 圆心角和圆周角 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“圆内接四边形”核心内容，涵盖直径所对圆周角为直角及圆内接四边形对角互补知识点。通过教材改编题导入，以“练基础、练提升、练素养”分层练习为支架，帮助学生衔接前后知识，构建完整认知体系。
其亮点在于融入生产生活（圆直径测量器）和传统文化（司南）情境题，引导学生用数学眼光观察现实，通过推理证明（如AC=AD的推导）发展数学思维，以规范解题过程培养数学语言表达。分层训练与情境化设计，能提升学生应用意识与推理能力，也为教师提供丰富教学案例，助力高效教学。
内容正文：
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第二十八章 圆
28.3 圆心角和圆周角
第3课时 圆内接四边形
3
练基础
练提升
目 录
练素养
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1. ［教材P186练习T1改编］从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 （ ）
C
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知识点1 直径（或半圆）所对的圆周角是直角
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2. 如图，已知AB是☉O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，则∠OCA的度数是 （ ）
A. 25° B. 35° C. 15° D. 20°
A
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3. [新情境 生产生活]如图，嘉琪设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直. 在测直径时，把O点靠在圆周上，且OE=8 cm，OF=6 cm，则这个圆的直径为________cm.
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4. 如图，已知⊙O的半径为5，圆心角∠AOD与∠BOC互补，若弦CD=6，求弦AB的长.
解：如图，延长线段AO交☉O于点E，连接BE.
∵∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°.
∵∠AOB+∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6.
∵AE为直径，∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，AE=10，BE=6，
∴AB===8.
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5. （重庆中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O. 若∠A=80°，则∠C的度数是 （ ）
A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
B
知识点2 圆内接四边形的对角互补
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6. ［教材P185例3改编］如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角. 若∠DCE=82°，则∠BOD的度数为 （ ）
A. 160° B. 162° C. 164° D. 170°
C
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7. 已知四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是 （ ）
A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶3∶2∶4
C. 1∶4∶2∶3 D. 1∶2∶4∶3
D
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8. ［教材P184“一起探究”改编］如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径. 若∠BAD<90°，则下列各角中最大的是 （ ）
A. ∠BAD B. ∠B C. ∠BCD D. ∠D
C
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9. （衡水景县期末）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，A是的中点. 若∠D=110°，则∠AEB的度数为________.
35°
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10. [新趋势 多模块综合]如图，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为（0，3），M是上一点，且在第三象限内. 若∠BMO=120°，则⊙C的半径长为 （ ）
A. 6 B. 5
C. 3 D. 3
D
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11. （邢台襄都期末）如图，已知点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE. 若∠B+∠E=150°，则所对的圆心角的度数为 （ ）
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
D
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12. 如图，☉O是△ABC的外接圆，若☉O的半径为5，AC=8，则cos B= （ ）
A. B. C. D.
C
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13. （石家庄模拟）如图，已知点A，B，C，D，E均在☉O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C= （ ）
A. 30° B. 90°
C. 60° D. 45°
B
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解析：如图，连接AB，BC.
∵AC为直径，∴∠ABC=90°.
∵∠CBD=∠CAD，∠ABE=∠ACE，
∴∠CAD+∠EBD+∠ACE=∠CBD+∠EBD+
∠ABE=∠ABC=90°.
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14. （邯郸邯山期末）如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，圆心O在∠D的内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠D的度数为________.
60°
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15. 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ADC=150°，弦AC=2 cm，则⊙O的半径为________cm.
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16. 如图，已知点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连接BD，AC交于点E. 若∠EDC=25°，则∠ACD的度数为________.
40°
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17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE=AB.
（1）求证：AC=AD；
（2）当=，AD=8时，求CD的长.
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（1）证明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE=∠ABD.
∵∠ABE+∠ABC=180°，∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABE=∠ADC.
又∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD.
（2）解：∵AE=AB，∴∠E=∠ABE，
∴∠E=∠ABE=∠ACD=∠ADC，
∴△ABE∽△ACD，∴=，即==，∴CD=AD=×8=6.
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练素养
18. [新情境 传统文化]（廊坊期中）如图，司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，是现在所用指南针的始祖. 司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将⊙O八等分（点A～H），连接FD，HC并延长交于点P.
（1）点P在点H的南偏东______°的方向上；
（2）连接HD，探究PD与HD的数量关系，并说明理由.
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解：（1）67.5 提示：如图，连接HF，OF，OC.
∵点A～H将⊙O八等分，
∴∠FOC=360°× =135°，
∴∠FHC= ∠FOC= ×135°=67.5°，
∴点P在点H的南偏东67.5°的方向上.
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（2）PD=HD. 理由：如图，连接OH，OD.
∵点A～H将⊙O八等分，
∴∠HOD=360°× =180°，∠DOC=360°× =45°，
∴H，O，D三点共线，∠DHC= ∠DOC= ×45°=22.5°，
∴HD为⊙O的直径，∴∠HFD=90°.
又∵∠FHC=67.5°，∴∠DPH=90°-∠FHC=22.5°，
∴∠DPH=∠DHC，∴PD=HD.
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