28.3 圆心角和圆周角 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-10-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦第二十八章“圆”中“28.3 圆心角和圆周角 第2课时 圆周角”，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，从圆周角定义辨析（如第1题图形判断）到定理应用（如第2题由圆心角求圆周角），再到推论拓展（如第7题等弧对等角），构建连贯知识脉络。
其亮点在于结合教材改编题与地方期末真题（如保定阜平、唐山路南等），以实际情境题（如监控器安装问题）培养数学眼光，综合证明题（如弧相等证线段相等）发展推理能力，网格格点题强化几何直观，助力学生理解知识，教师可高效开展分层教学。
内容正文：
2
第二十八章 圆
28.3 圆心角和圆周角
第2课时 圆周角
3
练基础
练提升
目 录
练素养
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1. 下列图形中的角是圆周角的是 （ ）
A
练基础
知识点1 圆周角的定义
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2. 如图，已知点A，B，C在⊙O上，∠AOC=72°，则∠ABC的度数是 （ ）
A. 28° B. 54°
C. 18° D. 36°
D
知识点2 圆周角定理
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3. （保定阜平期末）如图，在⊙O中，点C在上. 若=，∠AOB=110°，则∠BCD的度数为 （ ）
A. 55° B. 70°
C. 110° D. 60°
A
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4. ［教材P181“做一做”改编］如图，∠AOB和∠ACB分别是所对的圆心角和圆周角，圆心O在圆周角∠ACB的外部，连接CO并延长，交⊙O于点D. 下列结论错误的是 （ ）
A. ∠AOD=2∠ACD B. ∠AOB=2∠ACB
C. ∠BOC=2∠AOB D. ∠BOD=2∠OCB
C
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5. （唐山路南阶段练习）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是 （ ）
A. 35° B. 55° C. 60° D. 70°
B
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6. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E. 若∠BEC=70°，则∠ABD的度数为________.
25°
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7. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是 （ ）
A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D
【变式】 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是 （ ）
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
D
知识点3 圆周角定理的推论
C
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8. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD⫽BC，那么与的数量关系是 （ ）
A. = B. >
C. < D. 不能确定
A
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9. （沧州泊头期末）如图，在⊙O中，已知弦AB，CD相交于点P. 若∠A=40°，∠APD=70°，则∠B的度数是 （ ）
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 40°
B
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10. 如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且 = ，求证：AC=BC.
证明：∵=，∴+=+，
∴=，∴∠B=∠A，∴AC=BC.
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11. 如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D，G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2. 若∠C=45°，则DG的长为 （ ）
A. 2 B. C. D.
D
练提升
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12. （石家庄38中期中）如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD⫽BC. 若∠AFD=125°，则∠ADC的度数为 （ ）
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
B
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13. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在上（不与点A，C重合），BD与OA交于点E. 设∠AED=α，∠AOD=β，则以下关系式成立的是 （ ）
A. 2α+β=180° B. 2α-β=90°
C. 3α+β=180° D. 3α-β=90°
B
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解析：∵OA⊥BC，∴∠COA=∠AOB=90°.
∵∠AOD=β，∴∠COD=∠COA-∠AOD=90°-β.
∵∠AED=α，∴∠OEB=∠AED= α，∴∠B=90°-∠OEB=90°- α.
∵∠COD=2∠B，
∴90°-β=2（90°-α），即90°-β=180°-2α，
∴2α-β=90°.
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14. （张家口宣化期末）如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别与圆交于点B，C，则弦BC的长为________.
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15. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=32°，∠ACD=52°，则∠ACB的度数为________.
64°
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解析：∵点 A，B，C，D 在⊙O 上，=，
∴∠CAB=∠CAD=32°，
∴∠BAD=2∠CAD=64°.
∵∠ABD=∠ACD=52°，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=64°，
∴∠ACB=∠ADB=64°.
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16. 如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，弦AB，CD的延长线交⊙O外一点E，∠BCD=25°，∠E=39°，则∠APC的度数为________.
89°
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17. 某博览会上有一圆形展示区，如图，若在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，则为了监控整个展示区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器________台.
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18. （沧州阶段练习）如图，AB，CD都是⊙O的弦，BC⫽AD，AC⊥BD，垂足为E，若∠AOD=120°，AD=，求BC的长.
解：∵BC⫽AD，∴∠BCA=∠CAD.
∵∠CBE=∠CAD，∴∠BCA=∠CBE，∴BE=CE.
∵AC⊥BD，∴△BCE是等腰直角三角形.
同理可证，AE=DE，△AED是等腰直角三角形.
根据勾股定理，得AD2=AE2+DE2=2DE2，
即（）2=2DE2，解得DE=.
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∵∠AOD=120°，∴∠ACD= ∠AOD=60°.
在Rt△CDE中，tan ∠ECD==tan 60°，∴CE==1.
在Rt△BCE中，BE=CE=1，∴BC==.
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19. （石家庄28中阶段练习）如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2. 若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，DP长的最大值是 （ ）
A. 3+ B. 2
C. 3 D. 4
B
练素养
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解析：如图，取格点O，连接OM，ON.
∵OM==，ON==，MN===2，∴OM2+ON2=MN2，OM=ON，
∴△OMN是等腰直角三角形，∠MON=90°.
以点O为圆心，OM长为半径作圆，则由圆周角定理可知，图中点P1，P2，P3，
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P4，P5均满足要求.
∵DP1=DP4=4，DP2=DP3=2，DP5==2，
∴所有满足∠MPN=45°的△PMN中，DP长的最大值是2.
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