28.3 圆心角和圆周角 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-10-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“圆的中心对称性”“圆心角定义及求法”“圆心角与弧、弦关系”核心知识点，通过基础题导入，衔接圆的基本性质，搭建从概念理解到应用的学习支架。
其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”习题，素养题结合旋转门等生活情境，培养数学眼光观察现实；证明题强化推理意识，如通过全等证弧中点，提升数学思维。助力学生巩固知识、发展应用能力，教师可高效开展分层教学。
内容正文：
2
第二十八章 圆
28.3 圆心角和圆周角
第1课时 圆心角
3
练基础
练提升
目 录
练素养
4
练基础
C
知识点1 圆的中心对称性
1. 下列叙述中不正确的是 （ ）
A. 圆是中心对称图形
B. 圆的对称中心是它的圆心
C. 当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D. 等圆的半径都相等
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2. （廊坊霸州期末）下列图形中的角，是圆心角的为 （ ）
C
知识点2 圆心角的定义及求法
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3. 如图所示的齿轮有16个齿，每相邻两齿之间间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α的度数为 （ ）
A. 20° B. 22.5°
C. 25° D. 30°
B
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4. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，则弦AB所对的圆心角的度数为________.
140°
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5. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠B=35°，以点C为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，则所对的圆心角的度数为________.
70°
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6. （唐山遵化期末）如图，在⊙O中，已知=，∠1=45°，则∠2= （ ）
A. 60° B. 30°
C. 45° D. 40°
C
知识点3 圆心角、弧、弦的关系
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7. 如图，在⊙O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. OA=OB=AB
B. ∠AOB=∠COD
C. =
D. ∠AOC=∠BOD
A
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8. 如图，已知BD是⊙O的直径，C是的中点. 若∠AOC=70°，则∠ AOD的度数为________.
40°
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9.［教材P176“一起探究”改编］如图，在⊙O中，若=，∠AOB=110°，则∠C=________.
35°
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10. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=________.
120°
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11. ［教材P178习题T2改编］如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，C为上一点，连接CD，CE，CO，且AD=BE，CD=CE. 求证：C为的中点.
证明：∵OA=OB，AD=BE，∴OD=OE.
在△OCD和△OCE中，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD=∠COE，∴=，∴C为的中点.
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12. （唐山路北期末）如图，在⊙O中，若=2，则AB与2CD的大小关系为（ ）
A. AB=2CD B.AB<2CD
C. AB>2CD D. 无法确定
B
练提升
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解析：如图，取的中点E，连接AE，BE.
在⊙O中，∵=2，∴==，
∴AE=BE=CD.
∵AE+BE>AB，∴AB<2CD.
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13. 如图，已知点A，B，C在⊙O上，连接AB，BC，OC. 若AB=BC，∠B=50°，则弦BC所对的圆心角的度数为（ ）
A. 25°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
D
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解析：如图，连接 AO，BO，则 OA=OB=OC.
又∵AB=BC，OB=OB，∴△ABO≌△CBO（SSS），
∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=25°.
∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=25°，
∴∠BOC=130°，即弦BC所对的圆心角的度数为130°.
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14. 如图，已知点A在半圆O上，BC是直径，=. 若AB=2，则BC的长为________.
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15. （教材P178习题T1改编）如图，已知⊙O的周长为6π，且
，OG⊥CD，垂足为G，则OG的长为________.
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16. （教材P177例1改编）如图，已知AB是⊙O的直径，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，且AM=BN，连接AD，BC. 求证：AD=BC.
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证明：如图，连接OC，OD.
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO=∠DNO=90°.
∵OA=OB，AM=BN，∴OM=ON.
在Rt△COM和Rt△DON中，
∴Rt△COM≌Rt△DON（HL），∴∠COM=∠DON，
∴=，∴+=+，即=，∴AD=BC.
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17. 如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°.
（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；
（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形.
证明：（1）∵=，∴AB=AC.
又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
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（2）如图，连接OD.
∵D是的中点，∴=.
∴∠AOD=∠BOD= ∠AOB=60°.
又∵OD=OA，OD=OB，
∴△OAD和△OBD都是等边三角形，
∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO.
∴四边形OADB是菱形.
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18. [新情境 生产生活]图1为某酒店的圆形旋转门，可看成由外围的⊙O和三翼隔风玻璃组成. 如图2，外围圆有通道和，且它们关于圆心O成中心对称，圆内的三翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF=∠FOG=∠GOE= 120°，三翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内的保温作用. 例如：当隔风玻璃转到如图2所示的位置时，大厅外的空气被隔风玻璃OF，OG隔离，则通道所对圆心角
度数的最大值为 （ ）
A. 30° B. 60°
C. 90° D. 120°
练素养
B
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解 析 ：∵ ∠EOF= ∠FOG= ∠GOE=120° ，
∴ ∠AOC 与∠BOD 的最小值为 120°，才能保证大厅内外空气隔离 .
∴∠AOB 与∠COD 最大值的和为 120°.
∵和关于圆心O成中心对称，∴=，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB的最大值为60°.
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