28.1 圆的基本概念和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“圆的基本概念和性质”，以《墨经》中“圆，一中同长也”的传统文化情境导入，通过“练基础—练提升—练素养”三级梯度，构建从圆的定义、点与圆位置关系到综合应用的递进式学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维，如“等距圆”新定义问题培养抽象能力，动点探究题发展空间观念，微专题“半径相等构造等腰三角形”强化推理意识。学生能提升探究与应用能力，教师可依托分层练习优化教学效率。

2 第二十八章　圆 28.1　圆的基本概念和性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 1. [新情境 传统文化]早在2 000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也.”比古希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年. 下列能确定一个圆的是 （　　） A. 已知圆心为点O B. 已知半径r=5 cm C. 经过已知点M D. 已知圆心为点O，半径r=5 cm D 练基础 知识点1　圆的基本概念 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 5 2. （廊坊安次期末）在平面内，与定点P的距离等于5 cm的点有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 6 3. （张家口宣化期末）小明在半径为5的圆中测量一条弦AB的长度，下列测量结果中一定错误的是 （　　） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 7 4. （邢台信都期末）如图，M是⊙O上的任意一点，下列结论： ①以M为端点的弦只有一条； ②以M为端点的直径只有一条； ③以M为端点的弧只有一条. 则下列判断正确的是 （　　） A. ①②错误，③正确 B. ①③错误，②正确 C. ②③错误，①正确 D. ①②③错误 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 8 5. （易错题）以下说法：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤等长的弧是等弧；⑥等圆的半径相等. 其中正确的有________.（填序号） ①④⑥ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 9 6. （唐山古冶期中）已知⊙O的直径为10 cm，点P在⊙O外，则OP的长可能是 （　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 【变式】　已知⊙O的半径OA长为，若OB=，则下列正确的图形可能是 （　　） D 知识点2　点与圆的位置关系 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 10 7. （石家庄41中期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-4，-3），以点A为圆心，4为半径画☉A，则坐标原点O与☉A的位置关系是 （　　） A. 点O在☉A内 B. 点O在☉A外 C. 点O在☉A上 D. 以上都有可能 【变式】　设⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2-2x+m-1=0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系为__________. B 点P在☉O外 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 11 8. 如图，已知P是以点O为圆心，分别以2 cm和5 cm为半径的两个同心圆所围成的圆环内的任意一点，则OP的取值范围是______________. 2 cm<OP<5 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 12 9. ［教材P169例题改编］如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D，E分别是AB，AC的中点，⊙B是以点B为圆心，BC长为半径的圆，判断点D，E与⊙B的位置关系，并说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 13 解：点D在⊙B内，点E在⊙B外. 理由如下： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB===5. ∵D是AB的中点，∴BD=2.5，∴BD<BC， ∴点D在⊙B内. 如图，连接BE. ∵E是AC的中点，∴CE=2. ∵在Rt△BCE中，BE=== ， ∴BE>BC，∴点E在⊙B外. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 10. 数轴上有A，B两点，点B表示实数16，点A从原点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t. 已知⊙B的半径为4. 若点A在⊙B外，则 （　　） A. 0≤t<6或t>10 B. 6<t<10 C. 0≤t<12或t>20 D. 1<t<20 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 15 11. （石家庄桥西期末）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（不与O，A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD，连接BD. 若BD=10，BC=8，则AB的长为 （　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 16 解析：如图，连接OC.  ∵四边形OBCD是矩形，  ∴∠OBC=90°，BD=OC=OA=10，  ∴OB===6， ∴AB=OA-OB=4.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 12. [新趋势 动点探究题]如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上的动点（C不与A，B重合），CH⊥AB，垂足为H，且M是BC的中点. 若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 解析：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB=90°. ∵M是BC的中点，∴MH=BC. ∵BC长的最大值是直径的长，⊙O的半径是3， ∴MH长的最大值为3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 13. 如图，在⊙O中，已知AB是直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB=2DP，∠P=18°，则∠AOC的度数为________. 54° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 练素养 14.  [新定义 新概念问题]对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点的距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C，D在x轴上，OC=OD，且⊙P的半径为4. 在点P1（0， -2），P2（2，3），P3（-2，1）中，哪个点是矩形ABCD的“等距圆”的圆心？请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 解：点P2是矩形ABCD的“等距圆”的圆心. 理由如下：如图，连接AC，BD，交点为E.  ∵四边形ABCD为矩形，OC=OD，A（，2），  ∴矩形ABCD的中心E点的坐标为（0，1）.  ∵EA=EB=EC=ED，∴点E一定在矩形ABCD的“等距圆”上.  ∵P1E=1-（-2）=3，P2E==4，P3E=0-（-2）=2， 而⊙P的半径为4，  ∴点P2是矩形ABCD的“等距圆”的圆心.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 微专题7　半径相等形成的等腰三角形 【方法指导】 　　在同一个圆中，所有的半径都相等，利用这一点可以构造等腰三角形，从而解决问题. 【针对训练】 1. （邯郸复兴期末）如图，已知⊙O的半径为4 cm，∠AOB= 60°，则弦AB的长为________cm. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 2. 如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，∠A=80°，∠C=60°，则∠B的度数为________. 140° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 3. 如图，在⊙O中，AB为弦，点C，D在AB上，且AC=BD. 求证：△OAC≌△OBD. 证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B.  在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD（SAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 微专题 25 $