28.1 圆的基本概念和性质&28.2 三点确定一个圆-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习28.1 知识点①圆的定义 1.(3分)下列条件中，能确定一个圆的 是() A.以点O为圆心 B.以3cm为半径 C.以点0为圆心，以3cm为半径 D.经过已知点A 知识点②圆的有关概念 2.（4分)如图，圆中有 条直 径 条弦，圆中以A为一个 端点的优弧有 条，劣弧有 条 3.(3分)已知在⊙0中最长的弦长8cm,则⊙0 的半径是 知识点③圆的半径都相等 4.（3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10. 若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过 AB的中点D,则⊙C的半径为() A.53 B.8 C.6 D.5 B 第4题图 第5题图 5.（3分)点A,B在⊙0上，若∠A0B=40°，则 ∠OAB= 知识点④点与圆的位置关系 6.（3分)已知圆的半径为5cm,点P到圆心距 离为6cm,则点P与圆的位置关系是() A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.无法确定 7.(3分)已知⊙0的半径r为6，若点P在圆0 内，则点P到圆心O的距离可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 15分钟同步练习，精炼高效寺 圆的基本概念和性质 易错点)对圆的有关概念理解不清 8.(3分)下列说法正确的个数是() ①弦是直径； ②半径相等的两个半圆是等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④优弧一定大于劣弧. A.1 B.2 C.3 D.4 9.（3分)设⊙0的半径为4，圆心0的坐标为 (0,0),点P的坐标是(3,4)，则点P与圆的 位置关系是( A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙0内 D.点P在⊙0内或⊙0上 10.(9分)如图，在菱形ABCD中，点E,F,G,H 分别为各边的中点.求证：E,F,G,H四点在 同一个圆上 11.(9分)如图，⊙0的半径OA,0B分别交弦 CD于点E,F,且CE=DF.求证：AE=BF. D 第二十八章 (考点刀九年级数学上册 57 高效同步练习28.2 知识点①三点确定一个圆 1.（3分)如图，点A,B,C在同一条直线上，点D 在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能 画圆的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 3 AB C 第1题图 第2题图 2.(3分)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其 中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小 一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎 片应该是() A.① B.② C.③ D.④ 3.（3分)经过两点可以作 个圆，不在同 一直线的 个点可以确定一个圆， 知识点②三角形的外接圆、外心 4.(3分)下列关于三角形外心的说法中，错误的 是() A.三角形的外心到三个顶点的距离相等 B.三角形的外心是三条边的垂直平分线的 交点 C.等腰三角形的外心在三角形内 D.任何一个三角形有且只有一个外接圆 5.(3分)如图所示的网格由边长相同的小正方 形组成，点A,B,C,D,E,F,G都在小正方形的 顶点上.则△ABC的外心是( A.点D B.点E 第 C.点F D.点G 6.(3分)在Rt△ABC中，若两条直角边的长分 别为6和8，则这个三角形的外接圆半径 为 58 15分钟同步练习，精炼高效 三点确定一个圆 7.(3分)如图所示，已知点 ∠A=50°，连接B0,C0,则∠B0C的度数 是() A.90° B.100° C.110° D.95° B 8.(3分)如图，锐角三角形ABC中，点O为AB 中点.甲、乙二人想在AC上找一点P,使得 △ABP的外心为点O,其作法分别如下.对于 甲、乙二人的作法，下列判断正确的是() 甲的作法 乙的作法 0 过，点B作与AC垂直 以0为圆心，OA长为 的直线，交AC于点 半径画孤，交AC于点 P,则P即为所求 P,则P即为所求 A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 9.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC=6cm, ∠BAC=120°. (1)作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保 留作图痕迹)； (2)求它的外接圆半径 (考点刀九年级数学上册(3)点(12，在y=的图象上，理由如下：当x=12时，y 3 合分所以点(2，宁在)-的图象上 第2课时反比例函数的性质 1.A2.C3.A4.B5.D6.6 7.解：(1)把D(1,4)代入y=左，得k=1x4=4: （2),四边形OABC是矩形，D(1,4)是BC中点，∴.BC=2CD= 2,.B点坐标为(2,4)，：k=4,反比例函数解析式为y= 4 ,把x=2代人得y=2=2,E(2,2),…BE=2,S6m=2 ×2×1=1,∴.S=2×4-1=7,∴.五边形OAEDC的面积为7. 8.D 9A【解析】由题知，因为反比例函数表达式为y=2,所以其 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而 减小.则当-1<y<0时，x<-2当0<y≤2时，x≥1.所以x≥1或 x<-2.故选A. 10.C【解析1：反比例函数y=冬(k≠0，当-3≤x≤-1时，y 的最大值是4，若k>0,则x为负数时，y为负数，与y的最大值 为4矛盾，k<0,在每一个象限内，y随着x增大而增大， 当x=-1时，y取得最大值4，此时k=-1×4=-4,.当x=6 了当≥6时，≥子y有最小值子 2 2 时，y= 故选C 11.B12.-6 13.解：(1)由题意可得m-3>0,解得m>3; (2)①把A(2,)代人y=m中，得到m-3=3,解得m=6: ②油①可得y=三，当x<-1时，解得-3<y<0 14.解：（1)把A(-1,m)代人一次函数y=x+5,得m=4,A(-1, 4 4),.k=-1×4=-4,.反比例函数表达式为y=-— (2)由平移，得y=x+5-b,,平移后的图象与反比例函数y= xx2+(5-b)x+ 4 仁的图象有且只有一个交点，心x+5-6= 4=0,.·△=(5-b)2-16=0,解得b=9或1. 高效同步练习27.3反比例函数的应用 1.D 2.解：(1)设反比例函数解析式为y= k(k≠0)，把x=20时，y= 200代人得200=，解得k=4000,-反比例函数解析式为 4000 【2当10时，得160=0”，解得x=25,答：该小暗香油每 瓶的利润为25元. 3.A4.B5.506.B 7.B【解析】由题意，设充电时间（与充电功率P的函数关系式 为=（k≠0)，由图象知，当P=60kW时，6=1h,代入得：1= .60 ,解得=60÷函数关系式为与 又：2≤≤3,2≤60 p ≤3.∴.20≤P≤30.故选B 8.解：(1)由题意设)=(k≠0)，则k==Gd=25x10=250,y 250 关于x的函数表达式为y= (2)100÷2=50(cm)..:k=250>0,x>0,∴.y随x的增大而减 250 小，.把xma=50代入y= ,得ym=5,…弹簧秤的示数y的 最小值为5N. 9.解：(1)图象经过点(20,48)，设CD段反比例函数解析式为y 0=48，解得k=960,y=960 =，则 (20≤x≤40)：当x=40 x 960 时，y40 =24,.D(40,24),∴.A(0,24),当0≤x<10时，图象 同步练习，精炼高效抓考 是线段AB,则该段函数是一次函数，点B(10,48),设线段AB 10m+n=48,解得m=2.4 的一次函数解析式为y=mx+n,则{024 (n=24 y=2.4x+24(0≤x<10);当10≤x<20时，y=48, [2.4x+24(0≤x<10) 48(10≤x<20) .y= 960 20≤x≤40) (2)当y=30时，30=2.4x+24,x=2.5,当y=30时，30=960， 32,32-2.5=29.5(分钟)，.29.5÷8=3.6875，∴.这节课张老 师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受 追梦第二十七章章末复习反比例函数 1.C2.C 3.D【解析】小k<0<k2,.反比例函数y= 上的图象分布在第 一、三象限，一次函数y=kx-3的图象经过第二、四象限，且过 (0,-3)点，只有选项D符合题意.故选D. 4.C5.A 6.C【解析】.：△AOB和△ACD均为正三角形，.∠AOB= ∠CAD=60°，AD/0B,.SaMB即=S△A0P,.S△oB即=S△A0B,过点 B作BE10A于点E,则S△0ae=Saa=2Sa0a,点B在反比 例函教y=6的图象上，S20k=2×6=3,S6am-S408 1 2S△0 g=6.故选C. 7.4器案不唯一) 8.09.32 (①)设像高y关于物距x的函数关系式为y,:及 6=12,像高y关于物距x的函数关系式为y=2 (2)当y=2.4时，2.4=12，解得x=5物距是5厘米； x (3)y≥1.2 11.解：(1)x≠1 （2)61画出函数图象如图所示. 民1.2.录4. (3)由图象可得，当x>1时，y随x的增大而减小（答案不唯一） (4)x<0或1<x<4. 12.解：(1)：反比例函数y,=m(x>0)的图象经过点A(4,1) 1:深m=4,反比例函数的解析式为为=4（>0，把 （分)代入⅓=兰（o0,得a=8,点B坐标为（分8）。 一次函数解析式=c+6经过A(4,1),B(2,8), 行=8解得伦)2一次西致解析式为1=-29， 4+b=1 (2)当，>0时x的取值范围为，<x<4; 4 (3)由题意，设P(P,-2印+9)且 2≤p≤4，Q(p,pP0 5w（-p9p=3,解得m=克 =-2p+9-4 5 D A=2P(34)或2,5. 高效同步练习28.1圆的基本概念和性质 1.C2.13443.4cm4.D5.70 6.A7.A8.A9.A 10.证明：·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即∠AOD=90°，AD =AB=BC=CD.H是AD的中点，心0H=)AD.同理：0E 点 刀九年级数学上册 77 ZAB,OF-7 BC.OG-7CD.OH-0E-OF-0G.F, 1 G,H四点在以点0为圆心，OH为半径的圆上，即E,F,G,H 四点在同一个圆上 11.证明：连接0C、0D,则0C=0D,∴.∠OCD=∠ODC.在△0CE (OC=OD 和△ODF中，{∠OCE=∠ODF,.∴.△OCE≌△ODF(SAS),. CE=DE OE=OF..·OA=OB,∴.OA-OE=OB-OF,即AE=BF 高效同步练习28.2三点确定一个圆 1.C2.A3.无数三 4.C5.A6.57.B8.A 9.解：(1)如图所示，⊙0即为所求的△ABC的外 M 接圆； (2)连接AO,B0,,AB=AC=6cm,∠BAC= 120°，∴.OA⊥BC,.∠BA0=∠CA0=60°，：A0 =B0,.△AB0是等边三角形，.AB=A0= 6cm,即它的外接圆半径为6cm. 高效同步练习28.3圆心角和圆周角 第1课时圆心角、弦、弧之间的关系 1.D2.2m3.C4.C5.D6.C7.D 8.C【解析】小.OA=OB,∴.∠OBA=∠OAB=72°，.∠AOB=180° -72°-72°=36°.点B是劣孤AC的中点，BC=AB, ∠B0C=∠A0B=36°，∴.∠A0C=2∠A0B=72°.故选C. 9. 10.证明：连接OA,OB.过点O作OM⊥AB,交AB于点M,交⊙O 于点N,则AM=BM,AN=BN..'AC=BD,.CM=DM.又.·OM ⊥CD,∴.OC=OD,∠EON=∠FON..EN=F..AN-E=BN -FN,..AE=BF. 11. 12.C【解析】设圆心为0，连接OE、OD..AB=AC,.∠ABC= ∠ACB..OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB,∠ODB=∠ACB,. OD∥AC,∴.∠D0E=LOEA.OA=OE,∴.∠BAC=∠OEA, ∠DOE=∠BAC=50°.故选C. 13.D 14.A【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连接BF.:∠BAC+ ∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴.∠DAE=∠BAF,.∴ DE=BF,..DE=BF=6..AH LBC,..CH=BH.CA=AF,.. AH为△CBF的中位线，·，AH= 2BF=3.BH=√AB-Am =√52-32=4，.BC=2BH=8.故选A. 15.√2【解析】作，点A关于MN的对称，点A',连接 'B,交MW于点P,连接OA',OB,PA.点A与 A'关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分 M 点，∠A'ON=∠AON=60°，PA=PA.:,点B 是AN的中点，.∠BON=30°，.∠A'OB=∠A'ON+LBON= 90°.又.OA=OA'=OB=1,∴.A'B=√2.当点B,P,A'在一条直 线上时，此时AP+BP最小，为A'B的值，即最小值是2. 16.证明：连接OA、OD.,AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,.四边形 OEPF是矩形.AC=BD,.AC+BC=BD+BC,即AB=CD, AB=CD.OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,.AE=)AB, DF= 2CD,AE=DF.0A=0D,0E2=0A2-AE2,0F2=0D2 -DF2,.OE=OF,.四边形OEPF是正方形 17.证明：如图，连接AC、BD.LA0B=90°，C,D将 AB三等分，∠1=L2=∠3=30°，AC=CD=BD, 又.0A=0B,∴.∠4=∠5=45°，∴.△0AE≌0 △OBF,.AE=BF.又.OB=OD,∠3=30°，∴.∠ODB= 2× (180°-30°)=75°.而∠DFB=∠3+∠5=30°+45°=75°，∴.BF =BD.又.·CD=DB,AE=BF,.AE=BF=CD. 第2课时圆周角 1.B2.B3.B4.D5.B6.B 7.B【解析】连接OA,:OA=OB,.∠OAB=∠AB0=32°，，OA =0C,.∠OAC=∠AC0=28°，：∠BAC=∠0AB+L0AC=32°+ 28°=60°， .∠BOC=2∠BAC=120°.故选B. 8.75°【解析】连接0A、0B、0C、0D,⊙0的半径为1，.OA= 78 同步练习，精炼高效抓考 OB=0C=OD=1,.·AB=√2，CD=1,∴.OA2+0B2=AB2,0C=OD =CD=1,.△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形， .∠0AB=∠0BA=45°，∠0DC=∠0CD=60°，：BC=BC,0B= OD,·∠CDB=∠CAB,∠ODB=∠OBD,.∠AEB=180°- ∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-(∠CDB+∠ODB) =75°. 9.(1)证明：BC=CD,.BC=CD,.∠B0C=∠D0C.在△B0C 10C=0C 和△DOC中 ∠BOC=∠DOC,∴.△BOC≌△DOC(SAS): OB=OD (2)解：.'0C=0B,∴.∠ABC=∠0CB=65°，∴.∠C0B=180°- ∠ABC-∠0CB=50°，∴.∠D0C=∠B0C=50°，.∴.∠A0D=180° =LD0C-LB0C=80°，.LABD=7∠A0D=40°. 第3课时圆周角的性质及圆内接四边形 1.B2.B3.B4.B【变式】B5.C6.D 7.C【解析】：∠DCE=80°，∠F=25°，.LB=∠DCE-∠F= 55°，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，.∠ADC=180°-∠B =125°，∴.∠E=∠ADC-∠DCE=45°.故选C. 8.(1)证明：AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°，∴.AC⊥BD. BC=CD,∴.AC是线段BD的垂直平分线，∴.AB=AD,·∠B =∠D: (2)解：.BC-AC=2,.AC=BC-2.'∠ACB=90°，AB=4,. AC2+BC2=AB2,（BC-2)2+BC2=42,解得BC=1+√7或BC=1- √7（舍去）.CD=BC,.CD=1+万.∠D=∠B,∠B=∠E, ∴.∠D=∠E,.CE=CD=1+√7. 高效同步练习28.4垂径定理 1.C2.A3.B4.C5.D6.B 7.解：(1)连接OB.:D是弦BC的中点，OD1BC,BD=2BC =6,在Rt△B0D中，0D2+BD2=B02..B0=A0=8.∴.OD= √82-62=27： (2)·D0⊥BC,∴.在Rt△EOD中，OD2+ED2=E02.设BE=x, 则0E=√2x,DE=6-x..(27)2+(6-x)2=(2x)2,解得x1= -16(舍去)，x2=4.则DE=2. 8.C 9.C【解析】作OH⊥CD于点H,连接OC.,OH⊥CD,'.HC= HD.AP=2,BP=6,.AB=8,∴.OA=4,∴.OP=OA-AP=2.在 R△0PH中.∠0PH=LAPC=30,0H=20P=1在 Rt△0HC中..0C=4,0H=1,.CH=√0C2-0H=√15， CD=2CH=2/15.故选C. 10.C【解析】.，点D是弦AB的中点，AB是⊙O的弦，.AD= BD= 2AB,OD⊥AB.AE是直径，.LABE=90°，OD是 △ABE的中位线，0D=2BE.DE=3D0=6,.BE=4,0D =2,在Rt△DBE中，根据勾股定理得：BD=√DE2-BE2= √/62-42=2√5，∴.AD=BD=25,∴.0A=√WAD2+0D2= √20+4=2W6,∴.0C=2W6,故选C. 11.C 12.4【解析】点M是孤AC的中点，.OM⊥AC.AB是⊙0 的直径，.∠C=90°.AC=12,BC=5,.AB=√12+5=13， 0M=6.5.点D是弦AC的中点，0D=2BC=2.5,0D∥ BC,∴.OD⊥AC,∴.0、D、M三点共线，.MD=6.5-2.5=4. 13.解：(1)CD为⊙0的直径，CD⊥AB,AD=BD,AF=BF= 2AB.同理CE=BE=2BC.:在△A0F和△COE中， (∠AOF=∠COE ∠AFO=∠CE0,∴.△AOF≌△COE(AAS),∴.AF=CE,∴.AB A0=C0 =BC=2w3; (2)连接ER.A01BC,BC=25CE=BE=2BC=5,AF =BF=2AB=5,:在R△CBF中，E为BC边中点，EF= 2BC=5.△BEF为等边三角形，∠B=60°，∠C=30. 点 刀九年级数学上册