27.2 反比例函数的图象和性质 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦反比例函数性质，涵盖k与图象象限关系、增减性及几何意义。通过基础题导入，逐步过渡到增减性应用和几何意义问题，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点是分层设计“练基础-练提升-练素养”，结合一题多解、变式训练及规律探究题，培养抽象能力、推理意识与创新意识。学生能夯实基础并提升思维，教师可利用分层练习优化教学效率。

2 第二十七章　反比例函数 27.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 1. 反比例函数y=-的图象在（　　） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、三象限 B 练基础 知识点1　反比例函数图象与比例系数k的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 5 2. 若反比例函数y=的图象经过点（-1，-2），则这个函数的图象位于（　　） A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 6 3. [新趋势 多模块综合]若反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0根的情况为________实数根. （填“有”或“没有”） 没有 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 7 4. 若反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为（　　） A. k>2 B. k<2 C. k≥2 D. k≤2 【变式】（邯郸二模）已知反比例函数y=，当x<0时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的整数值：________________. A -1（答案不唯一） 知识点2　反比例函数的增减性 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 8 5. （一题多解）已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　） A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 【变式】若点A（-2，y1），B（3，y2）在函数y=-的图象上，则y1，y2的大小关系的大小关系为________.（用“>”连接） D y1>y2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 9 6. 若点P（a，m），Q（b，n）都在函数y=-的图象上，且a<0<b，则下列结论中一定正确的为 （　　） A. m+n<0 B. m+n>0 C. m>n D. m<n 【变式】　［教材P158T5改编］已知反比例函数y=（k>0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）. 若x1<x2，则y1与y2的大小关系为 （　　） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 不能确定 C D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 10 7. （易错题）已知反比例函数的表达式为y=，当x<2时，y的取值范围为 _____________；当y≥1时，x的取值范围为__________. y>2或y<0 0<x≤4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 11 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（x，y）与点A（5，5）在同一反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积为________. 【变式】　（河北模拟）如图，点A，B分别在反比例函数y= 和y= 位于第一象限的图象上，分别过点A，B向x轴、y轴作垂线. 若阴影部分的面积为12，则k=________. 25 知识点3　反比例函数中k的几何意义 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 12 9. （邯郸曲周期末）如图，在平面直角坐标系中，已知函数y=（x>0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为________. 【变式】　如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数 y= （x>0）的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上. 若S△ABP=2，则k的值为________. 2 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 13 10. （廊坊安次期末）如图，四个都是反比例函数y=的图象，其中阴影部分面积为6的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 14 11. 已知反比例函数y=（k<0），当2≤x≤3时，函数y的最小值为a，则当-2≤x≤-1时，函数y有 （　　） A. 最大值-2a B. 最小值-2a C. 最大值-a D. 最小值- A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 15 12. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-kx+b与y=的大致图象为 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 13. （易错题）设函数y=（k>0）. 已知m≠0且m≠-1，当x=m时，y=p；当x=m+1时，y=q. 则 （　　） A. m<0，p<q B. m>0，p>q C. m<-1，p<q D. m>-1，p<q B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 解析：∵k>0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小. 根据题意，得点（m，p），（m+1，q）在双曲线上. 分情况讨论如下： 当m<-1时，m+1<0，点（m，p），（m+1，q）都在第三象限，∵m<m+1，∴p>q； 当-1<m<0时，m<0<m+1<1，点（m，p）在第三象限，点（m+1，q）在第一象限，∴p<q； 当m>0时，m+1>1，点（m，p），（m+1，q）都在第一象限， ∵m<m+1，∴p>q. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 14. （邯郸永年期末）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为________. （4，2） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 15. 如图，点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y=-的图象上，连接OA，OB，AB. 若AO⊥BO，则 =________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 解析：如图，过点B作BG⊥y轴，垂足为G，过点A作AH⊥y轴， 垂足为H. ∵点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数 y=− 的图象上，∴S△BOG=1，S△AOH=2. ∵∠AOB=90°，∠AHO=90°，∴∠OAH=∠BOG. 又∵∠AHO=∠OGB=90°，∴△OAH∽△BOG， ∴( ) 2==2，∴ = . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 16. 如图，反比例函数y=的图象与矩形OABC在第二象限内相交于D，E两点，OA=2，OC=4. 连接OD，OE，DE，△OAD，△OCE的面积分别为S1，S2. （1）求k的取值范围，并探究S1与S2之间的关系； （2）当S1+S2=2时， ①求k的值及点D，E的坐标； ②试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 解：（1）∵点D在AB上，OA=2， ∴设点D的坐标为（m，2），-4<m<0.   又∵点D在反比例函数y=的图象上，∴k=2m，∴-8<k<0.  由题意，知S1==，S2==，∴S1=S2.  （2）①∵S1=S2，S1+S2=2，∴S1=S2=1，即=1，|k|=2.  又∵k<0，∴k=-2.  ∵OA=2，OC=4，∴AD=1，CE=， ∴D（-1，2），E. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 ②∵OA=2，OC=4，AD=1，CE=，∴BD=3，BE=. ∴DO2=AD2+AO2=5，DE2=BD2+BE2=， OE2=OC2+CE2=，∴DO2+DE2=OE2， ∴△ODE是直角三角形.  又∵OD=，DE=，∴S△ODE=OD·DE=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 练素养 17. [新趋势 规律探究题]如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2= A2A3=A3A4=A4A5=…，过A1，A2，A3，A4，A5，…分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于点P1，P2，P3，P4，P5，…，并设△OA1P1，△A1A2P2，△A2A3P3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，按此作法 进行下去，则S2 027的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 解析：根据反比例函数中k的几何意义，及OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…，知S1=2，S2=S1=1，S3=S1=，S4=S1=， S5=S1=，…，以此类推，Sn=. ∴S2 027=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 27 $