27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，核心知识点包括用描点法画图象、双曲线定义及象限分布。课堂导入通过回顾反比例函数定义、一次函数图象及描点法步骤，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从一次函数自然过渡到反比例函数的探究。 其亮点在于以“活动1”画y=6/x图象、“做一做”画y=-6/x图象为实践载体，结合“观察与思考”引导学生发现图象特征，发展几何直观与空间观念。例题示范与随堂演练强化模型意识，帮助学生用数学语言表达函数关系。学生能提升画图技能与探究能力，教师可依托清晰流程高效开展教学。

第 二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 学习目标 1．会用描点法画出反比例函数的图象. 2.了解双曲线的定义. 学习重难点 理解并掌握画反比例函数图象的方法及所在象限. 重点 难点 能够根据反比例函数图象上的点求其表达式. 回顾复习 1.反比例函数 　　一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 　 （k 为常数，且k ≠ 0）的形式，那么称y为x的反比例函数. 2.一次函数的图象 一次函数的图象是一条直线. 3.描点法 列表 连线 描点 活动1 反比例函数图象的画法 按照画函数图象的步骤，来画反比例函数　　 的图象. （1）列表： … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … 知识点 探索新知 （2）描点； （3）连线. 做一做 建立平面直角坐标系，画出反比例函数=的图象. 观察与思考 观察画出的反比例函数=与=的图象. 2.没有.因为x与y均不能为0. 1.函数=与的图象分别是由几条曲线构成的，每个函数的图象分别在哪些象限内？ 2.你认为它们的图象与坐标轴有交点吗？为什么？ 3.仅凭两个点的坐标，能画出反比例函数的图象吗？ 3.不能.因为反比例函数的图象不是一条直线. 1.函数=的图象由两条曲线构成，分别在第一、三象限，函数的图象由2条曲线构成，分别在第二、四象限. 活动2 比较反比例函数 与 的图象，指出它们的共同特征. 它们的图象都由两条曲线构成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图象无限贴近坐标轴. = = 反比例函数=（k 为常数，且k ≠ 0）的图象由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫作双曲线. 归纳总结 例题示范 例1 已知点P（-6，8）在反比例函数 的图象上. （1）求这个反比例函数的表达式. （2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图象上. 解：（1）把点P（-6，8）的坐标代入 ，得 .解得k=-48. 所以，这个反比例函数的表达式为 . （2）当x=4时，y=-12. 当x=2时，y=-24≠24. 所以，点M（4，-12）在这个反比例函数的图象上，点N（2，24）不在这个反比例函数的图象上. 随堂演练 1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）. 2.反比例函数= 的图象在第________象限. C 一、三 . （-3，-4） 拓展提升 1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于 A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____. 2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 . 24 0 课堂小结 描点法画反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线. 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图象由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫作双曲线. 反比例函数的图象关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称. 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $