27.1 反比例函数 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过电路中电流与电阻的关系导入，结合制作水桶、自行车训练等实例探究，搭建从具体数量关系到抽象函数表达式的学习支架，衔接正比例函数知识。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过合作探究和概念辨析发展推理意识，用y=k/x等形式强化数学语言表达。如辨析正反比例函数例题，帮助学生精准理解，既提升学生探究能力，又为教师提供层次分明的教学方案。

第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 在如图所示的电路中，电压U(V)、电流I(A) 和电阻R(Ω)之间的关系是U＝IR.已知该电路中 的电压U＝3 V，则I＝.电流I与电阻R成什么比例 关系？它们的乘积有什么特点？ 电流I与电阻R成反比例关系；它们的乘积是定值. 2 高效课堂 活动一：合作探究 1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶.若水桶的底面积为S cm2， 高为h cm，则Sh＝ ，用h表示S的函数表达式为 . 2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练.若他们行驶完全程所用的时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt＝ ， 用t表示v的函数表达式为 . 3.若y与x的积为－2，则用x表示y的函数表达式为 . 15 700 10 000 3 高效课堂 上述问题中的三对量，每对量之间都成反比例关系吗？ 由上述问题得到这样的三个函数表达式：S，v，y＝. 每对量之间都成反比例关系. 第1，2问中，当一个量增大时，另一个量减小；当一个量减小时，另一个量增大.第3问中，当一个量增大时，另一个量也增大；当一个量减小时，另一个量也减小. 4 高效课堂 这些函数表达式具有怎样的共同特征？ 这些函数表达式都是y＝的形式，其中k是非零常数. 请再举出几个具有这种特征的例子. 当电压一定时，电流与电阻的关系，例如U＝3 V，则I＝； 当矩形面积一定时，长与宽的关系，例如S＝10 cm2，则y＝. 5 高效课堂 活动二：生成概念，深入理解 一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成y＝(k为 常数，且k≠0)的形式，那么称y为x的反比例函数，k称为比例系数. 在反比例函数y＝中，k，x，y可以取任意实数吗？ k为常数，且k≠0，x和y都是不等于0的实数. 自变量x的取值范围是什么？ 自变量x的取值范围是不等于0的实数. 6 高效课堂 y＝2x－1和xy＝4中，y是不是x的反比例函数？ y＝2x－1可以转化为y＝的形式，xy＝4可以转化为y＝的形式，这两个函数都是反比例函数. 反比例函数除了y＝这种形式，还有其他形式吗？ y＝kx－1(k为常数，且k≠0)，xy＝k(k为常数，且k≠0)也是反比例函数的常见形式. 7 高效课堂 活动三：辨析概念，体会运用 下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？ (1)y＝；(2)y＝2x；(3)y＝；(4)y＝x；(5)y＝；(6)y＝. (2)(4)(6)是正比例函数；(1)(3)(5)是反比例函数. 8 高效课堂 例1 写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k. (1)y与x互为相反数. 因为y＋x＝0，即y＝－x， 所以，y是x的正比例函数，比例系数k＝－1. (2)y与x互为倒数. 因为xy＝1，即y＝， 所以，y是x的反比例函数，比例系数k＝1. 9 高效课堂 (3)y与2x的积等于8. 因为2xy＝8，即y＝， 所以，y是x的反比例函数，比例系数k＝4. 10 高效课堂 活动四：分析例题，培养能力 例2 已知y是x的反比例函数，当x＝4时，y＝6. (1)写出这个反比例函数的表达式. (2)当x＝－2时，求y的值. 11 高效课堂 学习一次函数时，如何确定函数表达式？ 用待定系数法. 用待定系数法求函数表达式的一般步骤是什么？ (1)设出表达式； (2)代入对应的x与y的值，转化为关于待定系数的方程或方程组； (3)求出待定系数； (4)将求出的系数代回原表达式，得到要求的函数表达式. 12 高效课堂 解：(1)设y＝. 把x＝4，y＝6代入y＝，得k＝24. 所以，这个反比例函数的表达式为y＝. (2)当x＝－2时，y＝＝－12. 13 高效课堂 变式练习：已知y是x2的反比例函数，且当x＝2时，y＝4. (1)写出y关于x2的函数表达式. (2)当x＝时，求y的值. 在这个题目中，与y成反比例关系的是谁？ x2. 该如何设这个函数表达式呢？ 应设为y＝. 14 高效课堂 解：(1)设y＝. 因为当x＝2时，y＝4，所以4＝，解得k＝16， 因此y＝. (2)把x＝代入y＝，得y＝＝64. 15 高效课堂 用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： (1)设出反比例函数表达式； (2)代入对应的x与y的值，转化为关于待定系数k的方程； (3)求出待定系数k； (4)将求出的k代回原表达式，得到要求的反比例函数表达式. 16 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言. 3.结合以往的经验，在学习了一种新类型的函数以后，还要学习关于它的哪些知识和技能？ 17 作业设计 基础性作业：教材练习第2 题；习题第1，2 题. 提高性作业：教材习题第3，4，5 题. 拓展性作业：请搜集更多有关反比例关系的实际案例，互相交流，体会两个变量间的关系. 18 感 谢 观 看 $