第26章 解直角三角形 专题10 求锐角三角函数值的常用方法-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦解直角三角形中求锐角三角函数值的常用方法，系统梳理巧设参数法、构造直角三角形法、等角转化法三类核心方法，通过典例解析与变式训练建立方法间的逻辑联系，帮助学生构建完整的解题知识网络。 其亮点在于采用“类型精讲—典例示范—变式巩固”的分层复习模式，如构造直角三角形法中通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，培养学生几何直观与推理能力。变式训练针对不同基础学生设计，助力巩固方法应用，教师可据此精准开展针对性复习，提升学生解题能力。

2 第二十六章　解直角三角形 专题10　求锐角三角函数值的常用方法 3 类型1　巧设参数法 典例1　在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AC，则sin B的值为 （　　） 　A. B. C. D. 2 A 2 3 1 4 变式训练 1. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB. 若S△ACD∶S△BCD=3∶2，求cos ∠ACB的值. 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点D分别作DM⊥BC，DN⊥AC，垂足分别为M，N. ∵CD平分∠ACB，∴DM=DN. ∵S△BCD=BC·DM，S△ACD=AC·DN， 2 3 1 5 ∴S△ACD∶S△BCD=AC∶BC=3∶2. 设AC=3k，则BC=2k. ∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=k. ∴cos ∠ACB== =. 2 3 1 类型2　构造直角三角形法 典例2　如图，在锐角三角形ABC中，AB=10 cm，BC=9 cm，△ABC的面积为27 cm2，则tan B的值为________. 2 3 1 7 2. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC. 若tan B=，求tan ∠CAD的值. 变式训练 解：如图，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E. ∵tan B=，即 =， ∴设AD=5x，则AB=3x. ∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD， ∴△CDE∽△BDA， 2 3 1 8 ∴ == =， ∴CE=x，DE=x，∴AE= x，∴tan ∠CAD= =. 2 3 1 类型3　等角转化法 典例3　如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D. 若AD∶CD=4∶3，则tan B的值为________. 2 3 1 10 3. 如图，在边长为1的正方形网格中，点B，C，D均在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin ∠ ADC=________. 变式训练 2 3 1 11 解析：如图，延长 CD 至格点 E，连接 BE. 易得∠BDE=∠ADC. ∵BE= =2， BD==， DE==， ∴BE2+DE2=BD2，∴∠BED=90°， ∴sin∠ADC=sin∠BDE= = =. 2 3 1 13 $