26.3 解直角三角形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦解直角三角形，涵盖已知一锐角一边、已知两边的解法及简单应用，通过“练基础-练提升-练素养”分层支架，结合实际问题导入，衔接非直角三角形“化斜为直”转化方法，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入新情境（如鲁班云梯传统文化）和开放性问题，以数学眼光抽象现实问题，用数学思维推理转化（如“化斜为直”），通过分层练习提升学生应用意识与创新意识。教师可借助系统素材高效教学，学生能在实践中深化理解。

2 第二十六章　解直角三角形 26.3　解直角三角形 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　已知一锐角和一边解直角三角形 1.（邯郸丛台期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列结论不正确的是 （　　） A. ∠B=60° B. a=5 C. b=5 D. tan B= D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 5 2. （保定期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE⊥BD，AC=4，∠AOB=60°，则AE的长为 （　　） A. B. 2 C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 6 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，AC=6 cm，则BC的长为________. 8 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 7 4.（教材P136T1改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=60，∠B=35°. 解这个直角三角形.（结果精确到1） 解：由题意，得∠A=90°-∠B=90°-35°=55°. AC=AB·sin B=60×sin 35°≈34. BC=AB·cos B=60×cos 35°≈49. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 8 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=5，则∠A的度数为 （　　） A. 50° B. 60° C. 45° D. 30° 知识点2　已知两边解直角三角形 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 9 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. 已知a=，b=，则∠B=________，c=________. 30° 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 10 7. （教材P144T1（7）改编）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BD是AC边上的中线. 若BD=2，则∠A的度数为________.（结果精确到1″） 14°2′10″ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 11 8. [新情境 传统文化]据古书记载：“春秋，鲁班至楚为楚王作攻城云梯，云梯之面为二角约为40°，若楚欲攻宋，知宋城高为十余丈，则梯长为修矣？”译：春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯AB与水平面BC的夹角为40°，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙AC高约为10丈（“丈”是我国传统长度单位），则云梯梯身长AB约为 （　　） A. 丈 B. 丈 C. 10 sin 40°丈 D. 10 cos 40°丈 知识点3　解直角三角形的简单应用 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 12 9. 如图，在一公路改造工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的点B处取∠ABD=155°，BD=1 200 m，∠D=65°. 为了使开挖点E在直线AC上，那么DE≈________.（结果精确到1 m. 参考数据：sin 65°≈0.906，cos 65°≈0.423，tan 65°≈2.145） 508 m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 13 10. （衡水期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），OC是由OA绕点O逆时针旋转60°得到的，AB是由OC向右平移得到的，点B的坐标为 （　　） A. （6，2） B. （2，6） C. （2，2） D. （6，4） 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 14 11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，tan ∠ABC=，点D在△ABC外，且∠ABC=∠BDC，AE⊥DC交DC的延长线于点E. 若BD=，CD=14.5，则AE的长为 （　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6.25 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 15 解析：如图，过点B作BF⊥DC，垂足为F. ∵∠ABC=∠BDC，∴tan ∠BDF=tan ∠ABC=， ∴tan ∠BDF==，∴DF=2BF. ∵BF²+DF²=BD²，BD=，∴BF=1（负值舍去）， ∴DF=2，∴CF=CD-DF=14.5-2=12.5. ∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°. ∵AE⊥DC，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠BCF，∴△AEC∽△CFB， ∴==tan ∠ABC=，∴AE=CF=6.25. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 16 12. 如图，小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC和CB. 小明想知道A，B两地间的距离，于是他利用周末时间测得AC=50 m，∠A=45°，∠B=40°，请帮小明求出两地间距离AB的长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 17 解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H. ∵在Rt△ACH中，∠A=45°，AC=50 m， ∴AH=AC·cos A=50×=25（m）， CH=AC·sin A=50×=25（m）. ∵在Rt△BCH中，∠B=40°，CH=25 m， ∴BH== m，∴AB=AH+BH= m， 即两地间距离AB的长为m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 18 13. [新趋势 开放性问题]已知△ABC为钝角三角形，其中∠A>90°，有下列条件： ①AB=10；②AC=6；③tan B=；④tan C=. （1）你认为从中至少选择________个条件，可以求出BC边的长； （2）你选择的条件是________（直接填写序号），并写出求BC的解答过程. 练素养 3 ①②④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 19 解：（2）（答案不唯一）①②④　过程如下： 如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 设AD=x. ∵tan C== ，∴CD=2x. 在Rt△ACD中，AC=6， 根据勾股定理，得x2+（2x）2=（6）2. 解得x=6（负值舍去），∴AD=6，CD=2x=12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 20 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD===8， ∴BC=CD+BD=12+8=20. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 21 【方法指导】 “化斜为直”解非直角三角形的方法 　　直角三角形是求解或运用锐角三角函数的前提，当图中无直角三角形时，可先通过作高（或垂线），将非直角三角形转化成两个直角三角形（如图），再运用锐角三角函数解决问题. 微专题6　可解的非直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 22 【针对训练】 1. 如图，AC=PR=5，∠ACB=45°，∠PRQ=125°，△ABC的边BC上的高为h1，△PQR的边QR上的高为h2，则 （　　） A. h1=h2 B. h1<h2 C. h1>h2 D. 以上都有可能 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 23 2. （石家庄期中）如图，在△ABC中，AC=10，sin C=，tan B=，则BC的长为________. 22 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 24 25 $