26.1 锐角三角函数 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数（正弦、余弦）”，从已学直角三角形性质切入，通过基础题（如Rt△中三角函数定义辨析、变式计算）搭建学习支架，衔接前后知识，帮助学生理解概念内涵。 其亮点在于设计探究性问题（如猜想证明sin²A + cos²A=1），引导学生用数学眼光观察规律、用数学思维推理，结合网格专题指导构造直角三角形提升几何直观。分层练习助力学生巩固，为教师提供多样化教学资源，提升教学效率。

2 第二十六章　解直角三角形 26.1　锐角三角函数 第2课时　正弦、余弦 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　正弦、余弦的定义 1.（石家庄裕华阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则sin B的值为 （　　） A. B. C. D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 5 2. 如图，A为∠α其中一边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示出的sin α，不正确的是 （　　） A. B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 6 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cos A的值是________. 【变式】　在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cos A=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 7 4. ［教材P130练习T2改编］在△ABC中，已知∠C=90°，AB=12，cos A=，则BC的长为=________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 8 5. 如图，在平面直角坐标系中，P是∠α的边OQ上一点，点P的横坐标为6，sin α=. （1）点P的纵坐标为________； （2）cos α的值为________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 9 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数值正确的是 （　　） A. sin A= B. cos A= C. tan A= D. tan B= 知识点2　锐角的三角函数 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 10 7. （邢台期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果b=c◆，那么“◆”表示 （　　） A. sin A B. sin B C. cos B D. tan A B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 11 8. ［教材P130练习T1改编］如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求∠A的三角函数值. 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，AB=5， ∴AC===4， ∴sin A==，cos A==，tan A==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 12 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53°26′47″，则cos A≈________，tan A≈ ________．（结果精确到0.001） 知识点3　利用计算器求锐角的三角函数值或度数 0.803 0.741 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 13 10. ［教材P130例3改编］在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，AB=6，则∠B的度数约为________．（结果精确到1″） 62°2′50″ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 14 11.（石家庄栾城期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，∠DBC=∠A. 若AC=4，cos A=，则BD的长度为 （　　） A. B. C. D. 4 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 15 解析：∵∠C=90°，AC=4，cos A==， ∴AB=5，∴BC===3. ∵∠DBC=∠A，∴cos ∠DBC=cos A=， ∴BD===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 16 12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sin A= ，BE=2，则cos ∠DBE= （　　） A. B. C. 2 D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 17 解析：∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠DEB=90°. ∵sin A= ，∴设DE=4x，AD=5x，则AE= =3x. ∵BE=2，∴AB=3x+2. ∵AB=AD，∴3x+2=5x，∴x=1，∴DE=4， ∴BD= ==2， ∴cos ∠DBE===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 18 13. （唐山迁安期中）如图，直线m，n，l分别经过正方形ABCD的顶点A，B，C，且m⫽n⫽l，直线n与AD交于点E，若直线m，n间的距离是3，直线n，l间的距离是4，则sin ∠ABE= （　　） A. B. C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 19 解析：如图，过点B作BQ⊥直线m，垂足为Q，延长QB交直线l于点F. 又∵m⫽n⫽l， ∴QF⊥直线n，QF⊥直线l， ∴∠BFC=∠AQB=90°，∴∠2+∠3=90°. ∵直线m，n间的距离是3，直线n，l间的距离是4， ∴BQ=3，BF=4. ∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=90°， ∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 20 在△AQB和△BFC中， ∴△AQB≌△BFC（AAS），∴AQ=BF=4. 在Rt△AQB中，AB===5， ∵m⫽n，∴∠ABE=∠BAQ， ∴sin ∠ABE=sin ∠BAQ= =. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 21 14. （易错题）已知等腰三角形的两条边长分别是6，8，则底角的余弦值是________. 或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 22 解析：有两种情况： ①如图1，当等腰三角形的底边BC=6，腰AB=AC=8时，过点A作AH⊥BC，垂足为H，则BH=BC=3，∴cos B==. ②如图2，当等腰三角形的底边BC=8， 腰AB=AC=6时，过点A作AH⊥BC，垂足为H， 则BH=BC=4，∴cos B===. 综上所述，底角的余弦值是 或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 23 15. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=47°. （1）求AB边上的高（结果精确到0.01）； （2）求∠B的度数（结果精确到1″）. 解：（1）如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H. ∵在Rt△ACH中，sin A= ， ∴CH=AC·sin A=9×sin 47°≈6.58. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 24 （2）∵在Rt△ACH中，cos A=， ∴AH=AC·cos A=9×cos 47°≈6.14， ∴在Rt△BCH中，tan B= = ≈ ≈3.54， ∴∠B≈74°13′33″. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 25 16. [新趋势 探究性问题]（1）把（sin α）2记作sin2 α，把（cos α）2记作cos2 α，根据图1填空： sin2 A1+cos2 A1=________； sin2 A2+cos2 A2=________； sin2 A3+cos2 A3=________. （2）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么sin2 A+cos2 A的值是多少？请根据图2证明你的猜想. （3）在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sin A=，求cos A的值. 练素养 1 1 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 26 解：（2）sin2 A+cos2 A=1. 证明：∵sin A= ，cos A=，a2+b2=c2， ∴sin2 A+cos2 A=()2+( )2==1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 27 （3）∵在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°. ∵sin A= ，sin2 A+cos2 A=1， ∴cos A== =. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 28 【方法指导】求以格点为顶点的三角形中锐角的三角函数值一般有以下两种情况： 　　（1）当三角形的三边满足勾股定理，特别是有两边在网格线上时，该三角形为直角三角形，直接用相应三角函数的定义求解； 　　（2）当三角形不是直角三角形时，可通过作垂线构造所求三角函数值的角所在的直角三角形求解. 微专题5　在网格中求三角函数值 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 29 【针对训练】 1. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin ∠ABC的值为 （　　） A. B. C. D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 30 2. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点均是格点，则cos ∠BAC的值是 （　　） A. B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 31 3. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则tan ∠AOB的值为________. 1 解析：如图，连接AD. 设每个小正方形的边长是1，则AO==2，AD==，OD==. ∵AD2+OD2=10+10=20=AO2，∴△ADO是直角三角形，∠ADO=90°，∴tan ∠AOB===1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 32 33 $