24.2 解一元二次方程 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十四章一元二次方程中“公式法”课时，核心知识点为根的判别式应用及公式法解方程。通过“练基础”从确定a,b,c值、计算判别式到判断根的情况，逐步过渡到公式法求解，构建从概念理解到技能应用的学习支架，衔接一元二次方程一般形式等前置知识。 其亮点是采用“练基础-练提升-练素养”分层设计，融入教材改编题、跨学科融合（如物理竖直上抛高度问题）、新定义“星辰方程”等题型，以数学眼光观察现实问题，用数学思维推理根的情况，借数学语言规范解题过程。助力学生巩固基础提升综合能力，为教师提供多样化教学资源，提升课堂效率。

2 第二十四章　一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第2课时　公式法 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　一元二次方程根的判别式 1. 求一元二次方程x2+x=2的根的判别式时，首先确定a，b，c的值分别是 （　　） A. a=1，b=1，c=2 B. a=1，b=-1，c=-2 C. a=1，b=1，c=-2 D. a=1，b=-1，c=2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2. 已知一元二次方程x2-4x-5=0，其根的判别式的值为 （　　） A. -4 B. 21 C. 36 D. 11 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 3.（石家庄长安期中）关于t的一元二次方程-t2+4t=8的根的情况是 （　　） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【变式】　（邢台任泽期中）已知a，b为常数，且点A（a，b）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2-x+b=0的根的情况为 （　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 A B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 4. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程x2-6x+□=0. 若“□”表示一个数，且方程x2-6x+□=0有实数根，则“□”表示的数的最大值为________，此时方程的解为________. 9 x1=x2=3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 5. ［教材P55“做一做”改编］不解方程，判别下列方程根的情况： （1）5x2+4x-1=0； （2）2x（2-x）=3. 解：（1）这里a=5，b=4，c=-1. ∵b2-4ac=42-4×5×（-1）=36>0， ∴原方程有两个不相等的实数根. 解：（2）原方程化为一般形式为2x2-4x+3=0， 这里a=2，b=-4，c=3. ∵b2-4ac=（-4）2-4×2×3=-8<0， ∴原方程没有实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 6. 方程x2-6x+1=0的解是 （　　） A. x=−3± B. x=3± C. x=−3±2 D. x=3±2 D 知识点2　用公式法解一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 7. （易错题）以x=（其中，c≥-4）为根的一元二次方程可能是 （　　） A. x2-4x-c=0 B. x2+4x-c=0 C. x2-4x+c=0 D. x2+4x+c=0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 8. ［教材P56T3改编］已知代数式x(x-5)+10与代数式9x-9的值互为相反数，则x=________. -2± 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 9. 用公式法解下列方程： （1）3x2-1=6x； （2）2x2-x+=0； （3）2x2=3（2x+1）； （4）（x+1）（x-1）=2x. 解：（1）x1= ，x2= . 解：（2）x1=x2=. 解：（3）x1= ，x2= . 解：（4）x1=+，x2=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 10. （易错题）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （　　） A. m< B. m>且m≠1 C. m≥且m≠1 D. m> B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 11. 小刚在解关于x的方程2ax2-bx+2=0（a≠0）时，将其抄成了2ax2+bx+2=0，得到一个解是x=-2，则原方程的根的情况是 （　　） A. 没有实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个根是x=-2 D. 不确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. [原创题 新考法] 已知实数x满足（a2+b2）2+3（a2+b2）-4=0，那么a2+b2的值为________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. [新趋势 多模块综合] 如图，将图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好能拼成图2所示的矩形. 若x=1，则y=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. [新趋势 多模块综合]如图，点A在数轴的负半轴上，点B在数轴的正半轴上，且点A对应的数是2x-1，点B对应的数是x2+x. 已知AB=5，则x的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列说法正确的是________.（填序号） ①当b=0且方程存在实数根时，两根一定互为相反数; ②若ac<0，则方程必有两个不相等的实数根; ③若b=2a+c，则方程有两个相等的实数根. ①② 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析：当b=0且方程存在实数根时，x=±，故①正确； 若ac<0，则b2-4ac>0，∴方程必有两个不相等的实数根，故②正确； 若b=2a+c，则b2-4ac=（2a+c）2-4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2>0，∴方程有两个不相等的实数根，故③错误. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. [新趋势 跨学科融合]竖直上抛物体的高度h（m）和时间t（s）符合关系式h=v0t-0.5gt2，其中重力加速度g以10 m/s2计算，爆竹点燃后以初速度 v0=20 m/s竖直上抛，则经过多长时间爆竹离地面15 m？ 解：根据题意，得15=20t-0.5×10t2，即t2-4t+3=0. ∵b2-4ac=（-4）2-4×1×3=4，∴t=，即t=1或t=3. 答：经过1 s或3 s爆竹离地面15 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. （邯郸馆陶期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：（1）△ABC是等腰三角形. 理由如下： 把x=-1代入方程，得a+c-2b+a-c=0，则a=b， 所以△ABC是等腰三角形. （2）△ABC是直角三角形. 理由如下： 根据题意，得（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2， 所以△ABC是直角三角形. （3）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c， ∴方程可化为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. [新定义 新概念问题]定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“星辰方程”. （1）一元二次方程3x2+7x+4=0________“星辰方程”（填“是”或“不是”）； （2）已知4x2-mx+n=0是关于x的“星辰方程”，若m是此“星辰方程”的一个根，求m的值. 练素养 是 解：（2）∵4x2-mx+n=0是关于x的“星辰方程”，a=4，b=-m，c=n， ∴a-b+c=4+m+n=0，即n=-（m+4）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∵m是此“星辰方程”的一个根，∴4m2-m2+n=0，即n=-3m2， ∴-3m2=-（m+4），整理，得3m2-m-4=0， 解得m1=，m2=-1，∴m的值为或-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 $