第25章 图形的相似 专题7 相似三角形的基本模型——手拉手型-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦“相似三角形的基本模型——手拉手型”，通过模型探究（旋转前后相似证明）、拓展延伸（角度关系探究）及模型应用（等边、等腰直角、直角三角形情境），构建从基础模型到综合应用的知识网络。 其亮点在于采用“探究—拓展—应用”的复习策略，如探究一中通过旋转前后角与边的关系证明△ABD∽△ACE，培养推理意识，模型应用中设计不同直角三角形问题发展模型观念。这种分层设计让学生逐步深化理解，教师可依托资料精准开展针对性复习。

2 第二十五章　图形的相似 专题7　相似三角形的基本模型——手拉手型 3 【模型探究】 探究一：如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE⫽BC. 图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，其他条件不变，连接BD，CE. 求证：△ABD∽△ACE. 证明：∵在题图1中，DE⫽BC，∴=， ∴=. 4 由题图1，得∠BAC=∠DAE. ∵在题图2中，∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE. 又∵=，∴△ABD∽△ACE. 拓展延伸：在图2中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图3，探究∠APE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由. 解：∠APE=∠ABC. 理由如下： 由探究一，得△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE. 又∵∠AFB=∠PFC，∴△AFB∽△PFC， ∴=，∠BAC=∠BPC，∴=. 6 又∵∠AFP=∠BFC，∴△AFP∽△BFC， ∴∠CBF=∠PAF. ∵∠APE=∠ACE+∠PAF，∠ABC=∠ABD+∠CBF， ∴∠APE=∠ABC. 探究二：如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，连接BD，CE. （1）求证：△ABD∽△ACE； （2）若=，求的值. （1）证明：∵∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，=， ∴=. 8 又∵∠BAD=∠DAE+∠BAE，∠CAE=∠BAC+∠BAE， ∴∠BAD=∠CAE. 又∵=，∴△ABD∽△ACE. （2）解：由（1），得△ABD∽△ACE，∴= = . 【模型探究】 10 [新趋势 探究性问题]（1）问题呈现：如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，则BD与CE的数量关系为________. （2）类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE= 90°. 连接BD，CE，直接写出BD与CE的数量关系. 【模型应用】 BD=CE 11 （3）拓展提升：如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，==，连接BD，CE. ①求的值； ②延长CE交BD于点F， 交AB于点G. 求证：∠BFC=∠BAC. 12 （2）解：BD=CE. 提示：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∴===，∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=45°， ∴∠DAB=∠EAC，∴△ADB∽△AEC，∴==， ∴BD= CE. （3）①解：∵==，∠ABC=∠ADE=90°，∴△ABC∽△ADE， ∴∠DAE=∠BAC，即∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC， ∴∠DAB=∠EAC. 设AB=3x，则BC=4x， 在Rt△ABC中，AC= ==5x. 同理，在Rt△ADE中，设AD=3a，则DE=4a，AE=5a， ∴==，==，即=. 又∵∠DAB=∠EAC，∴△DAB∽△EAC，∴==. ②证明：由①，得△DAB∽△EAC，∴∠ABD=∠ACE. ∵∠BGF=∠CGA，∴△BGF∽△CGA， ∴∠BFG=∠CAG，即∠BFC=∠BAC. 16 $