第25章 图形的相似 周测4（25.1～25.4）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-08-08
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教辅
摘要：
这是一份初中数学第二十五章“图形的相似”的周测课件，涵盖选择题、填空题、解答题共17道题，包含详细解析和课件使用说明，为学生提供针对性的知识巩固与能力训练支架。
资料特色突出，注重核心素养培养，如“跨学科融合”题结合玻璃瓶敲音符情境考查黄金比，体现用数学眼光观察现实世界，“新定义问题”（精准三角形）和“动点探究题”锻炼推理能力与创新意识，落实数学思维，解答题规范步骤培养数学语言表达。能帮助九年级学生强化相似图形重点知识，助力教师精准检测教学效果。
内容正文：
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第二十五章 图形的相似
周测4（25.1～25.4）
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1. 下面四组线段中不是成比例线段的是 （ ）
A. 3，6，2，4 B. 4，6，5，10
C. 1，，， D. 2，，4，2
B
一、选择题（每小题4分，共32分）
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2. （保定曲阳期中）若=，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
A
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3. 若△ABC的每条边长增加各自的20%，得到△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比 （ ）
A. 增加了20% B. 减少了20%
C. 增加了120% D. 没有改变
D
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4. [新趋势 跨学科融合]玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符. 实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（约等于0.618）时，可以敲击出音符“sol”的声音，如图所示. 若AB=10 cm，且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为 （ ）
A. 3.82 cm B. 5 cm
C. 6.18 cm D. 7.2 cm
C
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5. 如图，在△ABC中，已知DE⫽BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为 （ ）
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
A
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6. 如图，AB⫽CD⫽EF，AF交BE于点G. 若AC=CG，AG=FG，则下列结论错误的是 （ ）
A. = B. = C. = D. =
D
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7. 下列各组四边形中是相似多边形的是 （ ）
A. 一组邻边为2 cm和5 cm的矩形与一组邻边为3 cm和6 cm的矩形
B. 有一个内角为30°的两个菱形
C. 边长分别为3 cm和4 cm的两个菱形
D. 两个高相等的平行四边形
B
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8. （邯郸曲周模拟）如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D′E′CB. 若DE⫽BC，D′E′=6，BD′=12，BC=14，CE′=16，则剪出的小三角形ADE应是 （ ）
C
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9. （廊坊广阳期末）若=，且b是a和c的比例中项，则=________.
二、填空题（每小题5分，共20分）
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10. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，且相似比为3∶4，CD=1.2 cm，则C′D′的长为________.
1.6 cm
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11. 如图，已知在▱ABCD中，E为AB的中点，连接DE交对角线AC于点F. 若AF的长为3，则FC的长为________.
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12. [新定义 新概念问题]新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”. 如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为D，那么BD的长为________.
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解析：如图，过点C作△ABC的中线CM.
∵△ABC是“精准三角形”，∴=.
∵AB=2，∴CM=-1.
∴AC==8. ∵CQ=t，∴AQ=8− t.
∵M是AB的中点，∴AM=MB=AB=1.令DM=x，则AD=x+1.
∵CD⊥AB，∴CD2=CM2-MD2=AC2-AD2，∴（-1）2-x2=22-（x+1）2，∴x=，即DM=，∴BD=MB-DM=.
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13. （6分）已知==，且a+3b-3c=14，求5a-3b+2c的值.
三、解答题（共48分）
解：设===k（k≠0），则a=4k，b=3k，c=2k.
∵a+3b-3c=14，∴4k+9k-6k=14，解得k=2，
∴a=8，b=6，c=4，∴5a-3b+2c=40-18+8=30.
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14. （8分）已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1.
（1）若∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°，求∠D的度数；
（2）若AB=9，CD=15，A1B1=6，A1D1=4，B1C1=8，求四边形ABCD的周长.
解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴∠C=∠C1=90°，
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-40°-110°-90°=120°.
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（2）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴ = = ，即 == ，
∴BC=12，AD=6，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42.
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15. （10分）如图，已知AD⫽BE⫽CF，且AD，BE，CF分别交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F.
（1）如果AB=6，BC=8，DF=7，求EF的长；
（2）如果AB∶AC=2∶5，EF=9，线段x是线段DE和线段DF的比例中项，求x的值.
解：（1）∵AD⫽BE⫽CF，
∴=，即=，∴EF=4.
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（2）∵AD⫽BE⫽CF，
∴=，即=，∴DF=15，
∴DE=DF-EF=15-9=6.
∵线段x是线段DE和线段DF的比例中项，
∴x===3.
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16. （10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1，点D在AB边上，点E在CB的延长线上. 已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，求线段AF的长.
解：如图，取CF的中点G，连接BG.
∵BC=1，BE=1，∴B为EC的中点，
∴BG是△CEF的中位线，∴BG⫽EF，∴==，
∴AF=AG，∴FG=CG=2AF，∴AC=AF+FG+CG=5AF.
∵AC=3，∴AF=.
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17. （14分）[新趋势 动点探究题]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6. 点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动；点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动. P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止. 设点P运动的时间为t s.
（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值.
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解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC==8. ∵CQ=t，∴AQ=8− t.
（2）①当点P在AB上，PQ⫽BC时，
=，∴=，解得t=.
②当点P在BC上，PQ⫽AB时，
=，∴=，解得t=3.
综上所述，t=或3时，PQ与△ABC的一边平行.
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