第25章 图形的相似 周测6-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

这是一份初中数学第二十五章“图形的相似”的周测课件，共27页，需用Office2013及以上版本打开且设置16:9分辨率。包含8道选择题、3道填空题、4道解答题，覆盖相似性质、位似、跨学科应用等知识点，为学生提供分层练习支架。 资料特色突出核心素养培养，如第6题结合《九章算术》实现跨学科融合，引导学生用数学眼光观察传统文化中的几何问题，第11题通过构造相似三角形转化线段和，培养数学思维中的推理能力，解答题15题联系风力发电实际情境，强化数学语言表达现实问题的应用意识。能帮助学生巩固相似知识并提升综合应用能力，为教师提供贴合中考趋势的教学素材，尤其适合九年级学生应对升学考试重点复习使用。

2 第二十五章　图形的相似 周测6（第二十五章） 3 1. 已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB∶A′B′=2∶5. 若CD=6，则C′D′的长为 （　　） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 D 一、选择题（每小题5分，共40分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 2. 在比例尺为1∶40 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15 cm，则两地间的实际距离是 （　　） A. 60 000 m B. 6 000 m C. 600 m D. 600 km B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 3. 如图，AB⫽CD⫽EF，若AC=5，CE=2，BD=3，则线段DF的长为 （　　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 4. 如图，△ABC是测量小玻璃管口径的量具，AB的长为3 cm，AC被分为5等份. 若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处（DE⫽AB），则小玻璃管口径DE的长为 （　　） A. cm B. 2 cm C. cm D. 1 cm A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5. 如图，在Rt△ABC和Rt△DBC中，∠ABC=∠DCB=90°，∠A=45°，∠D=30°，则△AOB与△COD的周长比为 （　　） A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶3 D. 1∶ D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. [新趋势 跨学科融合]《九章算术》是我国古代数学重要的著作，奠定了我国古代数学的基本框架. 书中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门. 出东门一十五里有木. 问出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城（如图），东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门. 走出东门15里处有棵树，问走出南门多少步恰好能看见这棵树？”你计算的步数是（注：1里=300步） （　　） A. 205 B. 215 C. 305 D. 315 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. 如图，在正方形ABCD中，M为边BC上的一点，BM=2，CM=1，过点M作MN⊥BC，交BD于点N，连接AN并延长，交BC的延长线于点P，则CP的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 解析：∵在正方形ABCD，BM=2,CM=1， ∴AB=BC=BM+CM=3，∠ABC=∠DCB=90°，∠DBC=∠ABC=45°. ∵MN⊥BC，∴∠NMB=90°，∴BM=NM=2. 由题易知NM//AB，∴△ABP∽△NMP，∴=，=，∴CP=3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. （邯郸肥乡期中）如图，D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点O，连接AD，AE，CE. 如果==，那么下列结论正确的是 （　　） A. CE⫽AD B. BD=AD C. ∠ABE=∠CBE D. BO·AE=AO·BC D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 解析：∵==，∴△ADE∽△ABC，∴∠ACB= ∠AED. ∵∠AOE=∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴=， ∴BO·AE=AO·BC ， 故选项 D正确. ∵△ADE∽△ABC， ∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE. 又∵=，∴△BAD ∽△CAE，∴∠ABE=∠ACE. 已知条件不能证明 CE//AD，BD= AD，∠ABE=∠CBE，故选项A，B，C 不正确.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9. 在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点O. 已知A与D是对应顶点，且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），则△DEF与△ABC的位似比是________. 二、填空题（每小题5分，共15分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 如图1是装了液体的长方体容器的正面示意图（数据如图），将该容器绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB=________cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：如图，作BE⊥DE，垂足为E， 则∠BED=90°. 由题意，知BD=17 cm，BC=6 cm，BE=8cm ， ∠C=90°，AB// DE，AC//BD， ∴∠CAB=∠DBA=∠BDE. 又∵∠C=∠BED=90°， ∴△CAB∽△EDB. ∵=，=，∴AB= cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=9，M是 △ABC内部一点，连接AM，BM，CM. 若CM=3，则AM+BM的最小值为________. 5 解析：如图，在BC上取点G，使CG=1，连接AG，MG. ∵BC=9，CM=3，∴= ∵∠MCG=∠BCM，∴△MCG∽△BCM， ∴= ，∴MG= BM， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 ∴AM+BM=AM+MG≥AG. ∵AC=， ∴AM+BM≥， 即当M在AG上时，AM+BM取最小值为. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （8分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH. （1）求∠H的度数； （2）若=，CD=15，求GH的长. 三、解答题（共45分） 解：（1）在四边形ABCD中，∠A=72°，∠B=135°，∠C=95°， 则∠D=360°-72°-135°-95°=58°. ∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H=∠D=58°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴=，即=，∴GH=12. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （10分）（秦皇岛期末）在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，且O，B的对应点分别为O1，B1. （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画出△OAB的 一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （3）已知S△OAB的面积为2.5，则△OA2B2的面积为________. 10 解：（1）如图，点P即为所求. （2）如图，△OA2B2即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （12分）（张家口宣化期末）如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，连接DE，AF⊥DE于点F，AB=24，AD=15，BE=8. （1）求证：△AFD∽△DCE； （2）求AF的长. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=90°. ∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°. ∵∠ADF+∠EDC=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠EDC. 又∵∠AFD=∠C，∴△AFD∽△DCE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）解：∵四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD=15，CD=AB=24，∴CE=BC-BE=15-8=7. 在Rt△DCE中，∵CE=7，CD=24，∴DE==25. ∵△AFD∽△DCE，∴=，即=，∴AF= . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （15分）（邢台19中阶段练习）风力发电是我国电力资源的重要组成部分. 嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算. 如图（图中所有的点均在同一平面，太阳光线视为平行线），线段OA，OB，OC表示三片风叶，OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，某时刻OA，OB的影子恰好重合为线段EF，OD⊥EF于点D，测得DE=36 m，EF=20 m.同一时刻测得高4 m的标杆MN的影长为3 m. （1）求∠ABO的度数及OD的长； （2）求风叶转动时点B到地面DF的最小距离. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）∵OA=OB，∠AOB=120°， ∴∠ABO=∠OAB= =30°. 如图（示意图），画出标杆MN及其影长MG. 由题意，得OE⫽NG，∠ODE=∠NMG=90°， ∴∠OED=∠G，∴△ODE∽△NMG， ∴=，即=，∴OD=48 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H，过点E作EI⊥AF，垂足为I. 在Rt△NMG中，由勾股定理，得NG=5 m. 易证得△EIF∽△NMG， ∴=，∴=，∴EI=16 m. 由题意，得OE⫽AF， 又∵OH⊥AF，EI⊥AF，∴OH=EI=16 m. ∵在Rt△OBH中，∠ABO=30°，∴BO=2OH=32 m， ∴当OB⊥DF，即点O，B，D在同一条直线上时，点B到地面DF的距离最小，为48-32=16（m）. ∴风叶转动时点B到地面DF的最小距离为16 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 27 $