第25章 图形的相似 周测5（25.5～25.6）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

这是一份初中数学“图形的相似”章节的周测试卷课件，包含25页内容，涵盖选择题（8题）、填空题（3题）、解答题（4题），聚焦相似三角形判定、性质及应用，提供详细解析与规范解题步骤，为学生构建分层练习与解题方法的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过图形观察（如格点三角形相似判定）、逻辑推理（如相似三角形证明）、模型应用（如坐标几何中相似三角形存在性问题），发展学生几何直观与推理能力。实例丰富，如结合平行四边形、矩形等图形综合题，帮助学生深化知识联系，同时为教师提供精准测评工具，助力九年级学生巩固中考重点，提升解题能力。

2 第二十五章　图形的相似 周测5（25.5～25.6） 3 1. （邯郸馆陶期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，若=，则 （　　） A. △ADC∽△ACB B. △BDC∽△BCA C. △ADC∽△CBD D. 无法判断 A 一、选择题（每小题5分，共40分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 2. 如图，已知△OAB∽△OCD，且OA∶OC=5∶3，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是 （　　） A. = B. = C. = D. = A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 3. 如图，在纸片三角形ABC中，∠A=76°，∠B=34°. 将纸片沿某处剪开，下列四种方式中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是 （　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 4. 如图，已知点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△BAC，则点M应是F，G，H，K四点中的 （　　） A. F B. G C. H D. K C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5. 如图，在△ABC中，点O为其重心，AM平分∠BAC，交DE于点N，交BC于点M，则AN∶AM= （　　） A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 2∶3 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. 如图，点F在▱ABCD的边AD上，BA，CF的延长线交于点E. 若AE∶AB=1∶2，则四边形ABCF与△CDF的面积之比是 （　　） A. 9∶4 B. 8∶3 C. 3∶2 D. 2∶1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AB=4BE，BC=2BF，连接EF，交BD于点G. 若BG=，则GD的长为 （　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. （承德双桥期中）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，1），（1，5），（5，1），（7，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是 （　　） A. （5，3） B. （7，3） C. （6，0） D. （7，0） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 解析：由题意知AB=AC=4，∠BAC=90°，即△ABC为等腰直角三角形. ∵以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，∴△CDE为等腰直角三角形. 当CD=CE=2时，E1(5,3)，E2 (5,-1)均符合要求; 当CD=DE=2时，E3(7,3)，E4(7,-1)均符合要求; 当CE=DE时，E5(6,2)，E6(6,0)均符合要求. 观察四个选项，点E的坐标不可能是(7,0). 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9. 已知两个相似三角形对应边的比为4∶5，那么这两个相似三角形对应中线的比为________.​ 4∶5 二、填空题（每小题5分，共15分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上，若∠DEF=∠B，BD=6，CF=2，CE=3，则BC=________. 7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 11. 如图，正方形ABCD的边长为8，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=________时，△ADE与△CMN相似. 4或2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE⫽BC，BE⊥AB. （1）求证：△DEB∽△BAC； （2）若DE=2，AB=3，△DEB的面积为1，求△ABC的面积. （1）证明：∵DE⫽BC，∴∠EDB=∠ABC. ∵∠C=90°，BE⊥AB，∴∠C=∠EBD， ∴△DEB∽△BAC. 三、解答题（共45分） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）解：由（1），得△DEB∽△BAC， ∴=2=2=. ∵S△DEB=1，∴S△ABC=S△DEB= ×1= . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB·CE. （1）求证：△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数. （1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE. ∵AB2=DB·CE，∴=. ∵AB=AC，∴=，∴△ADB∽△EAC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）解：∵∠BAC=40°，AB=AC， ∴∠ABC= =70°， ∴∠D+∠BAD=∠ABC=70°. ∵△ADB∽△EAC，∴∠D=∠CAE， ∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠BAD+∠D+∠BAC=70°+40°=110°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （12分）[新趋势 多模块综合]如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，AD=6. 若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB. （1）求OA，OB的长； （2）若x轴上有一个点E满足S△AOE=， 求证：△AOE∽△DAO. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （1）解：∵x2-7x+12=0，∴x1=3，x2=4. ∵OA>OB，∴OA=4，OB=3. （2）证明：由题意知S△AOE=，∠AOE=90°，∴OA·OE=，即×4OE=，∴OE=，∴E 或. ∵=，==，∴=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD⫽BC. ∵▱ABCD的边BC在x轴上， ∴∠DAO=∠AOB=90°， ∴∠AOE=∠DAO，∴△AOE∽△DAO. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （13分）在矩形ABCD中，E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点F处. （1）如图1，若AB=3，AD=4，求AE的长； （2）如图2，若F恰好是BD的中点，M是BD上一点，过点M作MN⫽BE交AD于点N，连接EM，若MN平分∠EMD，求证：DN·DE=DM·BM. （1）解：∵在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=4， ∴BD===5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 ∵AE=EF，∠A=∠EFB=90°，∴∠EFD=90°，∴∠EFD=∠BAD. 又∵∠EDF=∠BDA，∴△DEF∽△DBA，∴=. 设AE=EF=x，则DE=4-x，∴=，解得x=，∴AE=. （2）证明：∵F为BD的中点，∠A=∠BFE=90°， ∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB. ∵MN⫽BE，∴∠NME=∠BEM. 又∵MN平分∠EMD，∴∠NMD=∠NME，∴∠NMD=∠BEM. ∴△DMN∽△BEM，∴=，∴=. ∴DN·DE=DM·BM. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 25 $