25.8 位似图形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”章节中的位似图形，涵盖定义、性质、作图及应用等核心知识点。通过趣味导入衔接相似图形基础，以“练基础-练提升-练素养”分层练习为支架，帮助学生逐步掌握位似中心、位似比等关键内容。 其亮点在于分层设计贴合数学思维培养，如坐标系中位似作图题（第5题）发展几何直观，规律探究题（第14题）提升推理能力与创新意识。采用实例解析与变式训练结合的教学方法，助力学生深化理解，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

2 第二十五章　图形的相似 25.8　位似图形 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　位似图形 1. 下列各组图形中，不是位似图形的一组是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是 （　　） A. 点O B. 点P C. 点Q D. 点R A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 3. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形. 若OA=2，AD=3，则的值为 （　　） A. B. C. D. 【变式】　如第3题图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，=，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为________. B 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 4. 已知五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4∶9. 若位似中心O到点A的距离为6，则点O到点A'的距离为________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 5. （易错题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，画一个三角形，使其与△OAB的位似比是2，则点A的对应点A′的坐标是____________________. （4，4）或（-4，-4） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 6. （保定高阳模拟）课堂上数学老师让同学们完成“以点O为位似中心，将△ABC各边扩大到原来的2倍得到△A′B′C′，画出一个符合条件的△A′B′C′”的作图题，小明和小刚率先完成，他们的作图如图，则 （　　） A. 小明正确，小刚错误 B. 小明错误，小刚正确 C. 两人的作图都正确 D. 两人的作图都错误 知识点2　位似作图 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3）， O（0，0），B（0，6）. （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出与 △AOB的位似比为的△A1OB1； （2）直接写出点A1的坐标； （3）求出△A1OB1的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 解：（1）如图，△A1OB1即为所求. （2）点A1的坐标为（3,）. （3）△A1OB1的面积为×3×3=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（3，0），以坐标原点O为位似中心作线段A′B′，使线段A′B′缩小为线段AB的，正确的画法是 （　　） 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 9. （邢台信都期末）如图，在四边形OABC中，OA=OC=2，∠AOC=45°. 先将四边形OABC以点O为中心，按顺时针方向旋转45°，依次旋转7次，再将得到的图案以点O为位似中心，按2∶1的比例缩小，就得到了一个漂亮的花朵图案. 现以O为原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则图中点C′的坐标为 （　　） A. B. （，−） C. D. （1，-1） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 10. （河北中考）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 （　　） A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，矩形OABC与矩形FODE是位似图形，点P是位似中心. 若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，则点P的坐标为 （　　） A. （-2，0） B. （0，-2） C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解析：∵四边形OABC与FODE均为矩形，点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1， ∴AB=OC=3，OA=2，OF=DE=1. ∵矩形OABC与矩形FODE是位似图形，∴= ，即= ，∴OD=1.5. ∵DE⫽OP，∴△CED∽△CPO，∴=，∴ = ， ∴OP=2，∴点P的坐标为（-2，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别延长BD，CD到点E，F，连接EF. 若EF⫽BC，且△DEF与△DAO的相似比为，则在图中，以点D为位似中心，△DEF与它的位似三角形的位似比为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOD=∠BCD=90°，∠ADO=∠BDC=∠EDF=45°. ∵EF⫽BC，∴∠EFD=∠BCD=∠AOD=90°. ∵△DEF与△DAO的相似比为，∴=. 设DF=m，则DO=2m，∴AD=DO=2m，∴DC=2m. ∵EF⫽BC，∴以点D为位似中心，△DEF与△DBC位似， ∴位似比为==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. 如图，△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上. （1）在△ABC的三边及内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大；（不写画法，保留画图痕迹） （2）若BC=3，求（1）中所画正方形E′F′P′N′的边长. 解：（1）如图，正方形E′F′P′N′即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，则P′N′=P′F′=x. ∵△ABC为正三角形，∴∠CAB=∠B=∠C=60°. ∵P′N′⫽AB，∴∠CN′P′=∠CAB=60°，∠CP′N′=∠B=60°， ∴△CN′P′为正三角形，∴CP′=P′N′=x. 在Rt△BP′F′中，∠B′P′F′=30°，∴BP′=2BF′. 根据勾股定理，得BF′=x，BP′=x. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∵BC=BP′+CP′=3， ∴x+x=3，解得x=6-9. ∴正方形E′F′P′N′的边长为6-9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. [新趋势 规律探究题]如图是由位似的正三角形A1B1C1，正三角形A2B2C2，正三角形A3B3C3，…，正三角形AnBnCn组成的相似图形，其中△A1B1C1的边长为1，O是B1C1的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn-1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1边上. （1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的位似比和位似中心； （2）求出△AnBnCn（n≥2，n为整数）的周长. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，O是B1C1的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…… ∴△A2B2C2的边长为，△A3B3C3的边长为（）2，…，△A7B7C7的边长为（）6，△A10B10C10的边长为（）9， ∴△A10B10C10和△A7B7C7的位似比为[=，它们的位似中心为点O. （2）由（1），知△AnBnCn（n≥2，n为整数）的边长为（）n-1， ∴△AnBnCn（n≥2，n为整数）的周长为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 25 $