25.7 相似三角形的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的应用——利用相似三角形求两点间的距离”，通过池塘测距、杠杆原理等生活情境导入，衔接相似三角形判定与性质，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握应用方法。 其亮点在于融入跨学科（阿基米德杠杆）、传统文化（汲直壶测量）和综合实践（汽车盲区、跳眼法测距），以数学眼光观察现实问题，用数学思维推理解决（如相似三角形比例计算），用数学语言表达实际情境（如杠杆示意图、盲区模型）。既提升学生应用意识与创新意识，也为教师提供丰富情境素材，助力核心素养落地。

2 第二十五章　图形的相似 25.7　相似三角形的应用 第1课时　利用相似三角形求两点间的距离 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点　利用相似三角形求两点间的距离 1. ［教材P109“做一做”改编］如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B两地间的距离：先在AB外选一点C，在AC，BC上分别找点M，N，使得AM=2CM，BN=2CN，测量出MN的长为12 m，由此可知A，B两地间的距离为 （　　） A. 18 m B. 24 m C. 48 m D. 36 m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5 2. [新趋势 跨学科融合]阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬动整个地球. ”李叔叔正在用杠杆撬一块石头（如图1），当他用力压杠杆时，另一端就会撬动石头. 图2是其示意图，已知动力臂OA=150 cm，阻力臂OB=50 cm，BD=20 cm，则AC的长是 （　　） A. 80 cm B. 60 cm C. 50 cm D. 40 cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6 3.［教材P110练习改编］如图所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为4 cm，蜡烛火焰的像的高度是8 cm，物距为16 cm，则像距是 （　　） A. 18 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 32 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7 4. 如图，为了估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，然后在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R. 已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，则河宽PQ=________m. 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8 5. [原创题 传统文化]汲直壶，壶名来自汉武帝时的大臣汲黯，汲黯性情刚正，被世人称为“汲直”. 如图，一把汲直壶的外径为10 cm，用一个交叉卡钳（AC和BD相等）可测量壶的内部直径AB. 如果OA∶OC=OB∶OD=3，量得CD=3 cm，那么壶身的厚度为________. 0.5 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 9 6.（石家庄模拟）如图，某校宣传栏BC后面12 m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC⫽ED，且相邻两棵树的间隔为2 m，一人站在宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住. 已知AF⊥BC，AF=3 m，BC=10 m，则该宣传栏后面DE处共有________棵树.（不计宣传栏的厚度） 26 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10 7.“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法（如图1）.图2是从中抽象出的示意图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正右侧的某个参照物（AB⫽CD），观测时点B，O，C在一条直线上，点A，O，D在一条直线上. 经测定，一般人手臂平伸时的长度约为两眼间距的10倍. 若CD的目测长度为50 m，求O，C间的大致距离. 解：∵AB⫽CD，∴△ABO∽△DCO，∴ = ，即 = . 根据题意，得 =10，CD=50 m， ∴10= ，∴OC=500 m. 答：O，C间的大致距离为500 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8.（保定清苑模拟）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时AB⫽CD），相关数据如图（单位： cm）. 从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了 （　　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 9. [新趋势 综合与实践]如图（示意图），琪琪和同伴秋游时，发现在某小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度）. 琪琪站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时琪琪在平面镜内刚好可以看到点E，且测得BC=4.8 m，CD=28 m，∠CDE=135°. 已知琪琪的眼睛到地面的距离AB=1.6 m，请根据以上数据，求DE的长度.（结果保留根号） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 13 解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F. ∵∠CDE=135°，∴∠EDF=45°. 设EF=x m，则DF=x m，DE=x m. ∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EFC， ∴=，即=，解得x=14，∴DE=14 m. 答：DE的长度为14 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 14 10. [新趋势 综合与实践]根据以下素材，完成探究任务： 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 15 解：（1）根据题意，得AB⊥BF，CD⊥BF， ∴CD⫽AB，∴△FCD∽△FAB，∴=. 设EF=x m，则FD=EF+DE=（x+0.5）m，FB=EF+BE=（x+2）m. ∴=，解得x=2.5，∴车头盲区EF的长度为2.5 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 16 （2）不能. 理由如下： 如图，过点M作MN⊥FB，交AF于点N， ∴MN⫽CD，∴△FMN∽△FDC，∴=. ∵FM=EF-ME=2.5-0.8=1.7（m）， FD=EF+DE=2.5+0.5=3（m）， ∴MN= = = （m）. ∵>0.5，∴司机不能观察到该物体. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 17 18 $