24.4 一元二次方程的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心为变化率问题，涵盖平均变化率及两次不同变化率知识点。通过种植面积增长、商品价格调整等现实情境导入，衔接方程解法，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实，如贡米种植、阅读量增长等情境化题目；用“数学思维”推理，注重方程建立与逻辑分析；借“数学语言”建模，解决实际问题。分层练习（练基础、提升、素养）及文化融入题（如“燕风赵韵”），助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学素材。

2 第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第1课时　变化率问题 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　平均变化率问题 1. [原创题 燕风赵韵]李白诗云：“虽有数斗玉，不如一盘粟. ”粟脱壳为小米，蔚州贡米是古时“四大贡米”之一，质地晶亮，粘甜可口. 已知某蔚州贡米种植基地两年间的种植面积由20 hm2增长到28.8 hm2，若设该基地这两年蔚州贡米的种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为 （　　） A. 20（1+x）=28.8 B. 20（1+x2）=28.8 C. 20（1-x）=28.8 D. 20（1+x）2=28.8 【变式】　某商品经过两次连续涨价后，售价比原来增长21%，则平均每次涨价的百分率为 （　　） A. 10% B. 10.5% C. 15% D. 20% D A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 2. 随着环保意识日益增强，我国新能源汽车的生产技术也不断提升. 去年7月至9月，市场上某款新能源汽车的售价由260 000元/辆下降到210 600元/辆，则该款新能源汽车售价的月平均下降率是 （　　） A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% 【变式】　某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品最初的成本为256元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比最初下降了31元，若每次技术改进产品的成本下降率相同，则每次的成本下降率为________. B 6.25% 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 3. [新趋势 五育文化]“读书破万卷，下笔如有神.”在某中学开展的课外阅读活动中，要求七、八、九三个年级学生的人均阅读量逐年级增加，且增长率相同.已知七年级学生的人均阅读量为每年100万字，九年级学生的人均阅读量为每年144万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年________万字. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 4. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂的价格逐年降低. 2024年这种药剂的单价为200元，2026年该药剂的单价为98元. （1）求2024年到2026年这种药剂单价的年平均下降率； （2）该制药厂计划2027年对此药剂继续降价，并要求此种药剂的单价不低于73.5元，则此次单价的下降率最多是多少？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 （2）设此次单价的下降率为y. 根据题意，得98（1-y）≥73.5. 解得y≤0.25，即y≤25%. 答：此次单价的下降率最多是25%. 解：（1）设2024年到2026年这种药剂单价的年平均下降率为x. 根据题意，得200（1-x）²=98. 解得x1=0.3=30%，x2=1.7（不合题意，舍去）. 答：2024年到2026年这种药剂单价的年平均下降率为30%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5. ［教材P63“做一做”改编］在国家政策的宏观调控下，某市的商品房两次降价后成交均价由7 000元/m²下降到5 355元/m²，且第二次比第一次多降了5%. 设第一次降价的百分率为x，则可列方程为____________________________. 知识点2　两次变化率不同问题 7 000（1-x）（1-x-5%）=5 355 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 6. 某旅游商店8月份的营业额为12.5万元，9月份的营业额下降了20%，受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响，10月份、11月份的营业额均比上一个月有所增长，且10月份的增长率是11月份增长率的2倍. 已知该旅游商店11月份的营业额为13.2万元. （1）求9月份的营业额； （2）求10月份营业额的增长率. 解：（1）12.5×（1-20%）=10（万元）. 答：9月份的营业额是10万元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 （2）设11月份营业额的增长率为x，则10月份营业额的增长率为2x. 依题意，得10（1+2x）（1+x）=13.2. 整理，得2x2+3x-0.32=0. 解方程，得x1=0.1，x2=-1.6（不合题意，舍去）. ∴2x=2×0.1=0.2=20%. 答：10月份营业额的增长率为20%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7. 国庆期间某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元. 若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是 （　　） A. 2（1+x）=8.28 B. 2（1+x）2=8.28 C. 2（1+x）+2（1+x）2=8.28 D. 2+2（1+x）+2（1+x）2=8.28 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8.（张家口期中）“双十一”来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，“双十一”当天该商场又将这件衬衫新的价格以相同的百分比降低了，最终，这件衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为 （　　） A. 16% B. 36% C. 40% D. 50% C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 9. 一电池厂某年1～5月份的电池产量如图所示，则从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为________. 60% 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 10. （邢台襄都阶段练习）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被逐渐遗忘. 假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，知每天“遗忘”的百分率约为________. （参考数据：≈1.414） 29.3% 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 11. 某商场在春节期间将单价为200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售. （1）求平均每次降价的百分率. （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力. 请问售货员的建议对顾客是否更优惠？为什么？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x. 根据题意，得200（1-x）2=162. 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 答：平均每次降价的百分率为10%. （2）是. 理由如下： 200×（1-5%）×（1-15%）=161.5（元）， 161.5<162，因此售货员的建议对顾客更优惠. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12. [新趋势 综合与实践]小可同学在去年暑假的社会调查实践活动中，对本市一果脯制品厂进行采访，获得了如下信息： ①该厂一月份果脯的加工量为a t； ②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%； ③该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降； ④该厂六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了4.668 t； 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 ⑤该厂二、三月份加工量的月平均增长率相同，且第一季度共加工果脯18.2 t. （1）求该厂二、三月份加工量的月平均增长率； （2）求该厂一月份的加工量a的值； （3）求该厂第二季度的总加工量. 解：（1）设该厂二、三月份加工量的月平均增长率为x. 根据题意，得a（1+x）2=a（1+44%）， 解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该厂二、三月份加工量的月平均增长率为20%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （2）根据题意，得a+a（1+20%）+a（1+20%）2=18.2， 解得a=5. 答：该厂一月份的加工量a的值为5. （3）六月份的加工量为2.1×5=10.5（t）， 五月份的加工量为10.5-4.668=5.832（t）， 三月份的加工量为5×（1+44%）=7.2（t）. 设四、五月份加工量的月平均下降率为y， 根据题意，得7.2（1-y）2=5.832. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 解方程，得y1=0.1=10%，y2=1.9（不合题意，舍去）. 所以四月份的加工量为7.2×（1-10%）=6.48（t）. 所以6.48+5.832+10.5=22.812（t）. 答：该厂第二季度的总加工量为22.812 t. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 23 $