25.5 相似三角形的判定 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理2（两边成比例且夹角相等）”，通过回顾旧知引入新知，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，帮助学生从基础应用到综合探究逐步掌握。 其亮点在于分层设计与新趋势题型结合，如开放性问题、动点探究题，培养学生数学眼光（创新意识）和数学思维（推理能力），几何证明步骤整理规范数学语言表达，助力学生能力提升，为教师提供系统教学资源。

2 第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理2 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1. 如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. （唐山遵化期中）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是 （　　） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. = D. = D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. （易错题）如图，某四边形展区ABDC分为甲、乙、丙、丁四个三角形展位. 若OA∶OB=OC∶OD=2∶3，则对于这四个三角形的关系，下列判断正确的是 （　　） A. 甲与丙相似，乙与丁相似 B. 甲与丙相似，乙与丁不相似 C. 甲与丙不相似，乙与丁相似 D. 甲与丙不相似，乙与丁不相似 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为下列各点中的 （　　） A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. [新趋势 开放性问题]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，要使△ADE∽△ACB，需添加一个条件是___________________.（只需写一个条件） =（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6. 如图，在四边形ABCD中，E为BD上一点，连接AE并延长，交CD于点F. 若==，则=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，AD=1，BD=3，当AC=________时，△ABC∽△ACD. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 8. 如图，已知点C，F在线段BD上，AB⫽DE，=. 求证：△ABC∽△EDF. 解：证明：∵AB⫽DE，∴∠B=∠D. 又∵=，∴△ABC∽△EDF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9. 如图，已知∠B=90°，AB=BC=CD=DE，那么下列结论正确的是 （　　） A. ∠1+∠2+∠3=135° B. △ABD∽△EBA C. △ACD∽△ECA D. △ACD∽△ADE C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10. （易错题）如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为 （　　） A. 8 B. C. 8或 D. 8或 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 11. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，连接CC′，则CC′的长为 （　　） A. B. C. D. C 解析：如图，连接AA'. 根据旋转，得∠A′C′B=∠ACB=90°，∠ABC=∠A′BA，A′C′=AC=4，BC′=BC，AB=A′B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB===5，∴A′B=AB=5，∴AC′=AB-BC′=5-3=2. 在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′==2. ∵==1，∴=. 又∵∠ABC=∠A'BA，∴△CBC'∽△ABA'， ∴=，即=，∴CC'=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. [新趋势 多模块综合]如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为____________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似（不包括全等）. （-1，0）或（1，0） 解析：∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，∠COB=90°，∴∠COB=∠AOB=90°. ∴当 = ，即 = ，CO=4时，△COB∽△AOB，此时点C的坐标为（-4，0），△COB≌△AOB，不符合题意，舍去； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 当 = ，即 = ，OC=1时，△BOC∽△AOB， 此时点C的坐标为（-1，0）或（1，0）. 综上，满足题意的点C的坐标为（-1，0）或（1，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DB平分∠ADC，且AB2=BE·BD. 求证：△ABE∽△DCE. 证明：∵AB2=BE·BD，∴=. 又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA， ∴∠BAC=∠BDA. ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，∴∠BAC=∠BDC. 又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （石家庄栾城期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别为边AD，AB的中点，连接EF，CF，EF交对角线AC于点G. （1）若AC=8，求AG的长； （2）若AB=AC，求证：△AFG∽△ACF. （1）解：如图，连接BD交AC于点O. ∵E，F分别为边AD，AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线，AF=FB， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 ∴EF⫽BD，∴= =1，∴AG=GO. ∵四边形ABCD为平行四边形，AC=8， ∴AO=OC，∴AO=AC， ∴AG=GO= AO=×AC= ×8=2. （2）证明：∵F为边AB的中点，∴AF= AB. ∵AB=AC，∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 由（1）知，AG= AC，∴===，∴=. 又∵∠FAG=∠CAF，∴△AFG∽△ACF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. [新趋势 动点探究题]如图，在矩形ABCD中，AB=3 cm，BC=6 cm. 某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点运动，运动时间为t s. 当t为何值时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？ 练素养 解：由题意，知AB=CD=3 cm，AD=BC=6 cm，0<t≤3. ∵∠ADC=∠MAN=90°， ∴当△ACD∽△MNA时，有=， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 即=，解得t=2.4，符合题意. 当△ACD∽△NMA时，有=， 即=，解得t=1.5，符合题意. 综上，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似时，t=2.4或1.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 25 $