25.5 相似三角形的判定 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似），通过“从六个三角形中找相似并直观判定”的导入活动，类比全等三角形判定，搭建从直觉思维到理性探究的学习支架，梳理前后知识脉络。 此资料以类比迁移和探究式教学为特色，通过小组讨论证明定理培养推理意识，结合变式训练与纠错（如分析小张同学判断错误）提升应用意识，助力学生发展几何直观和抽象能力，同时为教师提供清晰教学路径，高效夯实相似判定基础。

25.5 相似三角形的判定 课题 第2课时 相似三角形的判定定理2 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P97-99 教学目标 1.理解定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”. 2.会利用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似并解决简单问题. 教学重难点 重点：理解相似三角形的判定定理2 难点：探索相似三角形的判定定理2的证题方法与思路． 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：提出问题. 我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请同学们帮个忙，从这六个三角形中找出相似的三角形，并直观展示一下你是怎样判定两个三角形相似． 师生活动：教师提问，学生回答． 从感觉本能出发启发理性思考，为下面的活动奠定基础，培养直觉思维能力． 2.实践探究，学习新知 【探究】 类比“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，当两边成比例且夹角相等时，能否判定这样的两个三角形相似呢？ 如图，已知△ABC，延长AB到点B′，延长AC到点C′，使==2.连接B′C′，请判断△AB′C′和△ABC是否相似，并说明理由. 师生活动：学生小组讨论，回答问题，教师引导得出结论. 我们发现：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 教师活动：如何证明这一结论呢？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，，∠A=∠A’. 求证：△ABC∽△A′B′C′ . 学生活动：学生根据教师的提示写出证明过程． 证明：如图，在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，△ABC∽△ADE. ∴=. ∵，AD=A′B′， ∴.∴AE=A′C′. 又∵∠A=∠A’， ∴△ADE≌△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 【总结】 相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言表示： ∵∠A＝∠A′，＝， ∴△ABC∽△A′B′C′. 【例题】 例2 已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：∵，， ∴ . 又∵∠A＝∠A′， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 通过教师的引导，让学生一步步讨论、交流、解决问题，同时让学生模仿学习怎样分析问题． 通过归纳总结，得出相似三角形的判定定理. 简单应用相似三角形的判定定理，巩固所学内容. 3.学以致用，应用新知 考点 相似三角形的判定定理2 练习 如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，求证：△ABD~△CBA． 证明：∵BD=1，DC=3， ∴BC=BD+CD+1+3=4， ∵， ∴， ∵∠B为公共角， ∴△ABD~△CBA. 变式训练 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且ADAC=AE·AB．求证：△ADE∽△ABC． 证明：∵AD·AC=AE·AB， ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC. 巩固用判定定理2证明三角形相似，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 (　　) A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似 答案：B 2.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB＝，BC＝3.求证：△BCD∽△BAC. 解：∵ BD＝2，AB＝，BC＝3. ∴ ，， ∴. 而∠CBD＝∠ABC， ∴ △BCD∽△BAC. 3.如图，在△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似，小张同学的判断理由是这样的. 解：∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9. 由于， ∴ △ADE与△ABC不相似. 你同意小张同学的判断吗？请你说说理由. 解：不同意.理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9， ∴AE∶AB ＝3.9∶7.8＝1∶2， AD∶AC ＝3∶6＝1∶2， ∴ AE∶AB ＝AD∶AC. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识： 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言表示： ∵∠A＝∠A′，＝， ∴△ABC∽△A′B′C′. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P98练习，P99习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 25.5　相似三角形的判定 第2课时 相似三角形判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′， 那么△ABC∽△A′B′C′. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 学习相似三角形的判定，要与全等三角形的判定相比较，把证明全等三角形的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法，从基本图形入手能添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形． 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $