25.5 相似三角形的判定 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“相似三角形判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似）”，通过复习相似三角形定义、全等三角形判定类比等旧知，引出“两角分别相等时三角形关系”的问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以“实验操作—探索发现—推理论证”为主线，先让学生观察特殊三角形直观感知，再动手作任意三角形探究，最后严格证明定理，培养数学眼光中的几何直观与空间观念，提升数学思维的推理能力。例题与变式训练层次分明，如通过平行条件证相似、作图找相似点等，助力学生形成模型意识与应用能力，为教师提供完整教学流程，有效提升课堂效率。

25.5 相似三角形的判定 课题 第1课时 相似三角形判定定理1 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P94-97 教学目标 1.理解“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法； 2.应用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似并解决简单问题； 3.在探究过程中培养学生合作交流的能力． 教学重难点 重点：掌握相似三角形的判定定理. 难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 【复习回顾】 教师活动：提问. 1.什么叫相似三角形？ 2.判定两个三角形相似是否必须同时满足这六个元素？ 3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，那么当两角分别相等而夹边不相等时，这两个三角形之间有什么关系呢？ 学生活动：口答老师提出的问题. 复习巩固旧知，扫清学习过程中的障碍，为导入新课做铺垫. 2.实践探究，学习新知 【观察思考】 问题：1.如图（1），这两个等腰直角三角形相似吗？说说理由. 2.如图（2），这两个直角三角形相似吗？说说理由. 3.两角分别相等的两个三角形相似吗？ 师生活动：学生小组讨论，教师引导，进行下面的探究. 【探究】 如图，已知∠α，∠β. （1） 分别以∠α，∠β为两个内角，任意作出两个三角形. （2） 量出这两个三角形各边的长，并计算出相应的比.这两个三角形相似吗？ 我们发现：有两个角分别相等的两个三角形相似. 教师活动：如何证明这一结论呢？ 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′ . 想一想：①能否用定义来证明，根据已知条件能否证明对应线段比例？ ②考虑预备定理进行证明，需要构造出符合条件的图形：作出平行线． ③你能想到几种作辅助线的方法？画图展示． 证明:如图，在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连接DE. ∵∠A=∠A', ∴△ADE≌△A'B'C'. ∴∠ADE=∠B'. ∵∠B=∠B'， ∴∠ADE=∠B. ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. ∴△ABC∽△A'B'C'. 归纳总结：两角分别相等的两个三角形相似． 【例题】 例1 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC. 求证：△ADE∽△DBF. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B， 又∵DF∥AC， ∴∠A=∠BDF. ∴△ADE∽△DBF. 先由具备条件的特殊三角形开始，让学生去直观感受，再演绎推理. 再转化为具备条件的两个任意三角形，让学生动手感知命题的合理性. 问题由易到难依次加深，先直观判断两个三角形是否相似，再动手实际操作，从实践中得出正确结论，这样学生对知识的理解较深，最后推理证明相似三角形的判定定理． 初步应用定理证明，规范做题格式，增强学生的逻辑思维能力，引导学生从不同的角度思考问题，拓展学生的思维. 3.学以致用，应用新知 考点 相似三角形的判定定理1 练习 如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD． 求证∶△OAC∽△OBD. 证明：∵AC∥BD， ∴∠A=∠B，∠C=∠D， ∴△OAC∽△OBD. 变式训练 如图，在△ABC中，∠C=90°．在AB边上找一点P，使得△PBC∽△PCA．（不写作法，保留作图痕迹）． 解:如图所示，过点C作CP⊥AB于P，点P即为所求； ∵∠PCB=∠A=90°-∠B，∠APC=∠CPB=90°， ∴△PBC∽△PCA. 巩固用判定定理1证明三角形相似的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（     ） A.△ADE∽△ABC B.△CDE∽△BCD C.△ADE∽△ACD D.△ADE∽△DBC 答案：D 2.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，CD上的点， ∠BEF=90°，则图中①，②，③，④四个三角形中一定相似的是（       ） A.①② B.②③ C.①②③ D.①④ 答案：A 3.如图，E是▱ABCD边CD延长线上一点，BE交AD于F，则图中的相似三角形共有（       ） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 答案：B 4.  如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，则图中相似三角形是__________．     答案：△ABC∽△ECD. 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D是边AC上的动点（点D不与点A，C重合），当∠BDC=______度时，△ABC∽△BDC． 答案：70 6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC． 证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC=∠ACB=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC. 7.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB 的长. 解：∵ ∠A＝∠A，∠ABD＝∠C， ∴ △ABD∽△ACB， ∴ AB∶AC＝AD∶AB， ∴ AB2＝AD·AC. ∵ AD＝2，AC＝8， ∴ AB＝4. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识：相似三角形的判定定理1. 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， 那么△ABC∽△A′B′C′. 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P96练习，习题A组，P97习题B组. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 25.5　相似三角形的判定 第1课时 1.相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， 那么△ABC∽△A′B′C′. 　　　 2.相似三角形的判定方法： 方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 方法2：两角分别相等的两个三角形相似. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本课以学生的自主探究为主线，课堂上学生亲身体验“实验操作——探索发现——推理论证”获得知识的过程，体现了学生的主体地位，本节课绝大部分学生对判定定理的应用掌握得不错，在解题过程中，引导学生体会一题多解、一题多变等数学学习方法．但学生认识图形的能力，合情推理的能力有待提升． 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $