25.5 相似三角形的判定 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

第1课时 相似三角形判定定理1

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P94-97

教学目标

1.理解“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；

2.应用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似并解决简单问题；

3.在探究过程中培养学生合作交流的能力．

教学重难点

重点：掌握相似三角形的判定定理.

难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似. 

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

【复习回顾】

教师活动：提问.

1.什么叫相似三角形？

2.判定两个三角形相似是否必须同时满足这六个元素？

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，那么当两角分别相等而夹边不相等时，这两个三角形之间有什么关系呢？

学生活动：口答老师提出的问题.

复习巩固旧知，扫清学习过程中的障碍，为导入新课做铺垫.

2.实践探究，学习新知

【观察思考】

问题：1.如图（1），这两个等腰直角三角形相似吗？说说理由.

2.如图（2），这两个直角三角形相似吗？说说理由.

3.两角分别相等的两个三角形相似吗？

师生活动：学生小组讨论，教师引导，进行下面的探究.

【探究】

如图，已知∠α，∠β.

（1）分别以∠α，∠β为两个内角，任意作出两个三角形.

（2）量出这两个三角形各边的长，并计算出相应的比.这两个三角形相似吗？

我们发现：有两个角分别相等的两个三角形相似.

教师活动：如何证明这一结论呢？ 

已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′.

求证： △ABC∽△A′B′C′ .

想一想：①能否用定义来证明，根据已知条件能否证明对应线段比例？

②考虑预备定理进行证明，需要构造出符合条件的图形：作

先由具备条件的特殊三角形开始，让学生去直观感受，再演绎推理.

再转化为具备条件的两个任意三角形，让学生动手感知命题的合理性.

问题由易到难依次加深，先直观判断两个三角形是否

出平行线．

③你能想到几种作辅助线的方法？画图展示．

证明:如图，在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连接DE.

∵∠A=∠A',

∴△ADE≌△A'B'C'.

∴∠ADE=∠B'.

∵∠B=∠B'，

∴∠ADE=∠B.

∴DE∥BC.

∴△ADE∽△ABC.

∴△ABC∽△A'B'C'.

归纳总结：两角分别相等的两个三角形相似．

【例题】

例1  已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.

求证：△ADE∽△DBF. 

证明：∵DE∥BC，

      ∴∠ADE=∠B，

相似，再动手实际操作，从实践中得出正确结论，这样学生对知识的理解较深，最后推理证明相似三角形的判定定理．

初步应用定理证明，规范做题格式，增强学生的逻辑思维能力，引导学生从不同的角度思考问