25.5 相似三角形的判定 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理1（两角分别相等）”，通过基础选择、填空题导入，以“练基础—练提升—练素养”为脉络，构建从基本应用到易错辨析再到探究拓展的学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于融入开放性问题（如第5题添加条件）、过程性学习（如第7题构造辅助线证明）和探究性问题（如第15题旋转三角板），培养创新意识、推理能力与应用意识。分层次练习设计让学生深化理解，教师使用可系统覆盖不同难度，提升教学效率。

2 第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点　两角分别相等的两个三角形相似 1. 如图，三个三角形中，相似的是 （　　） A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （1）和（3） D. （1）和（2）和（3） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，能确定△ABC∽△ADE的是 （　　） A. ∠B=∠D B. ∠D=∠AED C. ∠C=∠CAE D. ∠B=∠C A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. ［教材P96习题T2改编］如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，则图中的相似三角形共有 （　　） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. （邯郸邯山期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠ACB. 若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. [新趋势 开放性问题]如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_________________________.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） ∠B=∠DEF（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6.（秦皇岛阶段练习）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠1=∠B. 求证：△ADF∽△DEC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD⫽BC，AB⫽CD， ∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°. ∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°， ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. [新趋势 过程性学习]如图，在△ABC中，AB=2，BC=5，且∠ABC=2∠C，为了求边AC的长，小亮想出了一个办法，将边BC反向延长至点D，使DB=AB，连接AD，从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！ （1）请你找出图中存在的一对相似三角形，并进行证明； （2）求边AC的长. 解：（1）△DBA∽△DAC. 证明如下： ∵DB=AB，∴∠D=∠DAB=∠ABC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 ∵∠ABC=2∠C，∴∠D=∠DAB=∠C. ∵∠D=∠D，∠DAB=∠C，∴△DBA∽△DAC. （2）由（1）知，∠D=∠C，△DBA∽△DAC，∴AD=AC，=. ∵AB=2，BC=5，DB=AB，∴DB=2，∴DC=DB+BC=7. ∴=，∴DA=，∴AC=AD=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8. （易错题）下面两个三角形不一定相似的是 （　　） A. 有一组角是对顶角的两个三角形 B. 有一个锐角相等的两个直角三角形 C. 有一个角是100°的两个等腰三角形 D. 边长不相等的两个等边三角形 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE⫽BC，且∠DCE=∠B，那么下列各判断中，错误的是 （　　） A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 10. （邢台信都期末）在△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，用尺规作图在AB上取一点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 11. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 （　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解析：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°. ∵∠ADE=60°，∴∠ABC=∠ADE. ∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE， ∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴=， ∴=，即=， ∴AB=9，即△ABC的边长为9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图，已知四边形ABCD为菱形，点E在线段AC的延长线上，且∠ACD= ∠ABE. 若AB=6，AC=4，则AE=________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. ［教材P96“做一做”改编］如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P在边BC上（不与B，C重合），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与原△ABC相似. （1）所截得的新三角形与原△ABC相似的个数为 （　　） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 3或4 （2）当截得的新三角形与原△ABC相似的个数仅为3时，PC的取值范围为________. D <PC<4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解析：（1）如图. 当PD⫽AC时，△PBD∽△CBA； 当PE⫽AB时，△PCE∽△BCA； 当PF⊥AB时，△PBF∽△ABC； 当过点P作∠CPG=∠A，若交点G在AC上（包括点A，不包括点C），则△PCG∽△ACB，若交点G在AB上（不包括点A），则截不出三角形与原三角形相似. 故所截得的新三角形与原△ABC相似的个数为3或4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）如图，过点A作∠CAP=∠B，则△PCA∽△ACB， ∴=. ∵AC=3，BC=4， ∴=，∴PC= ， ∴当截得的新三角形与原△ABC相似的个数仅为3时，PC的取值范围为 <PC<4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F. 求证：△CAF∽△ABF. 证明：∵EF是AD的垂直平分线， ∴AF=DF，∴∠ADF=∠DAF. ∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD. ∴∠ADF+∠CAD=∠DAF+∠BAD. ∴∠ACF=∠BAF. 又∵∠AFC=∠BFA，∴△CAF∽△ABF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. [新趋势 探究性问题]在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的三角板，使45°角的顶点落在点P处，三角板可绕点P旋转. （1）如图1，当三角板的两边分别交AB， AC于点E，F时，求证：△BPE∽△CFP. （2）将三角板绕点P旋转到图2情形时， 三角板的两边分别交BA的延长线、边 AC于点E，F，则△BPE与△CFP还相似 吗？请说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°. ∵∠EPC=∠B+∠BEP，∠EPC=∠EPF+∠CPF，∠EPF=45°，∴∠BEP=∠CPF. 又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP. （2）解：△BPE∽△CFP. 理由如下： ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°. ∵∠EPC=∠B+∠BEP，∠EPC=∠EPF+∠CPF，∠EPF=45°，∴∠BEP=∠CPF. 又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 25 $